[数学][期末]吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
2. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
3. 正比例函数的图象经过，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把点代入，得：
，解得：．
4. 如图，在中，，D是斜边的中点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，D是的中点，
∴，
∴，
∴．
5. 如图，在平行四边形中，与相交于点，点是的中点，，则的长为（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 12.5
【答案】C
【解析】∵平行四边形，
∴点平分，
又∵点E是中点，
∴是的中位线，
则．
6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点作于点．
在中，，
．
①点在边上时，随的增大而减小．故A、B错误，不符合题意；
②当点在边上时，随的增大而增大；
③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C错误，不符合题意；
④当点在线段上时，随的增大而增大．故D正确，符合题意．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵式子在实数范围内有意义，∴，解得
8. 直线与x轴的交点坐标为，则的解为______．
【答案】
【解析】∵直线与x轴的交点坐标为，
∴方程的解为：．
9. 下表是六位中学生每天的学习时间：
这六位学生学习时间的中位数是______．
【答案】4
【解析】从小到大排列为：3 4 4 4 5 6，
居于中间的两个数为4，4 ，∴中位数为
10. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_______
【答案】8
【解析】令x=0，得y=-4，故直线与y轴交于（0，-4）
令 y=0,得x=4，故直线与x轴交于（4,0）
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为×4×4=8.
11. 在ΔABC中，，为BC边上的高，，则BC的长为___________．
【答案】7或5
【解析】如图，∵在Rt△ABD中，，，
∴，即：，
∴，
当D在BC之间时，BC=BD+CD=6+1=7；
当D在BC延长线上时，BC=BD-CD=6-1=5
12. 如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________．
【答案】3
【解析】平分
又
四边形为平行四边形，
13. 如图，和都是边长为1的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为_______．
【答案】
【解析】和都是边长为1的等边三角形，
，．
．
．．
14. 如图，将矩形沿折叠，使点B落在边上的点G处，点C落在点H处，已知，连接，则_____．
【答案】
【解析】∵将矩形沿折叠，使点B落在边上的点G处，点C落在点H处，
∴
∵
∴
∵
∴
∵将矩形沿折叠，
∴
∴
∴．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：（）﹣（）．
解：原式＝（2﹣ ）﹣（+）
＝2 ﹣﹣﹣
＝．
16. 如图，菱形的对角线，BD相交于点，且，．求证：四边形是矩形．
证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，∴，
∴四边形是矩形．
17. 物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如图所示．
（1）写出v与t之间的关系式；
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
解：(1)v＝．
(2)当t＝3时，v＝×3＝．所以下滑3秒时物体的速度是 m/s．
18. 某中学八年级二班的学生，对本校学生会倡导的“救助失学儿童”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人．
（1）他们一共调查了多少学生？
（2）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
解：（1），
∴他们一共调查了50名学生．
（2）捐款5元的有 (人)，
捐款10元的有 (人)，
捐款15元的有 (人)，
捐款20元的有 (人)，
捐款25元的有 (人)，
平均每个学生捐款数量是：
（元）．
∴全校学生大约捐款：（元）．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图1、图2、图3是分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，使正方形的面积为10．
（2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使矩形面积为6．
（3）以AC为对角线在图3中作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形）．
解：（1）
如图，四边形即为所求；
（2）
如图，四边形即为所求；
（3）
如图，四边形即为所求．
20. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD.
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE//CD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∴BD=EC.
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD//CE，
∴∠ABO=∠E=50°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC丄BD.
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.
21. 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
解：（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，∴的解析式为是．
22. 近日，某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中各趟机抽取20名学生的竞赛成块进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四个等级：，，，）．下面给出了部分信息．
七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100
八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上述图表中 ， ， ；
（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年练共2400名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数是多少？
解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含6个分数，
等级所占百分比为，
，
，
八年级中位数位于等级，第10个和第11个数分别是86和88，
，
七年级成绩是众数是，
（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级和八年级的竞赛成绩的平均数相等，七年级的中位数高于八年级，所以七年级竞赛成绩较好；
（3）七年级等级人数是11人，
八年级等级人数是人，
（人），
答：估计竞赛成绩为等级的学生人数是1140人．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 下图是人教版八年级下册数学教材第43页的部分内容．
（1）请你结合图写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的证明过程；
已知：如图，的对角线和相交于点O．
求证：．
证明：
（2）如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接．求证：四边形是平行四边形；
（3）如图，若，的周长是23，的周长是15，且比的长多1，比的长多1，则四边形的面积是______．
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴，．
在和中，，
∴．
∴，．
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴，．
在和中，
，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
（3）解：∵的周长是15，
∴，
∵比的长多1，比的长多1，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）得：四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵的周长是23，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
24. 甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地．甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地（千米），比乙车提前小时到达地，设甲、乙两车各自距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的部分函数图象如图所示．

（1）乙车每小时行驶的路程为 千米；
（2）补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程．
解：（1）由图象可知，乙车每小时行驶的路程为（千米）
（2）图象如图：

设与之间的函数关系式为．
将，代入上式，
得，解得，
，
提高速度后甲车距地的路程与之间的函数关系式为；
（3）由（1）知，乙车每小时行驶的路程为80千米．
∴乙车距地的路程与之间的函数关系式为，
当时，
解得，
当时，．
千米，
所以甲、乙两车相遇时，甲车距地的路程为千米．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 【操作感知】如图1，在矩形纸片的边上取一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，则的大小为______度．
【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点Q，连接．
（1）判断与的关系并证明；
（2）若正方形的边长为4，点P为中点，则的长为______．
解：【操作感知】：由折叠知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
【迁移探究】（1）判断：，
证明：∵正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，
∴
在和中，，
∴，
即；
（2）设的长为x，
∵正方形的边长为4，点P为中点，
∴，，，
在中，，
即，解得
26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为1,0，连接，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）求线段的函数解析式；
（2）连接、，求的面积S关于t的函数解析式．
解：（1）设线段的函数解析式为y=kx+bk≠0，
∵线段经过，，∴，解得，，
∴线段的函数解析式为：．
（2）如图1，点P运行至点B时，（秒）
当点PCB上时，
；

如图2，当点P运行至点A时，（秒），
当点P在上时，，
．
∴．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
学生姓名
小丽
小明
小颖
小华
小乐
小强
学习时间（小时）
4
5
3
4
4
6
年级
七年级
八年级
平均数
89
89
中位数
90
众数
100
如图，在中，连接，并设它们相交于点O，与，与有什么关系？你能证明发现的结论吗？