高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第03讲 幂函数与二次函数（课件）

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知识梳理 题型归纳
1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的五种幂函数的图象
(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点_____和_____，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点_____，且在(0，＋∞)上单调递减；④当α为奇数时，y＝xα为_______；当α为偶数时，y＝xα为_______.
2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝________________.顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_______.零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的_____.
ax2＋bx＋c(a≠0)
(2)二次函数的图象和性质
3、有关二次函数的问题，关键是利用图像.（1）要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法，特别是含参数的两类问题——动轴定区间和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指对称轴.即注意对对称轴与区间的不同位置关系加以分类讨论，往往分成：①轴处在区间的左侧；②轴处在区间的右侧；③轴穿过区间内部（部分题目还需讨论轴与区间中点的位置关系），从而对参数值的范围进行讨论.（2）对于二次方程实根分布问题，要抓住四点，即开口方向、判别式、对称轴位置及区间端点函数值正负.
题型一：幂函数的定义及其图像
题型二：幂函数性质的综合应用
题型四：二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题
题型五：二次函数最大值的最小值问题