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第03讲 复数（七大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
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这是一份第03讲 复数（七大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共32页。PPT课件主要包含了考情分析，网络构建，知识梳理题型归纳，真题感悟，PARTONE，a＝c且b＝d，a＝cb＝－d，a＋bi，复数的三角形式，常用结论等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 题型归纳
1.复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 是实部， 是虚部，i为虚数单位.(2)复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)
实数(b 0)，虚数(b 0)(其中，当a 0时为纯虚数).
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔ (a，b，c，d∈R).(5)复数的模：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作 或 ，即|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R).
2.复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 .3.复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ；
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.
1.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N).3.复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆.
【解题方法总结】无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚．
题型三：复数的几何意义
【解题方法总结】复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点．
题型四：复数的相等与共轭复数
题型六：复数的三角形式
题型七：与复数有关的最值问题
【解题方法总结】由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.
知识梳理 题型归纳
1.复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 是实部， 是虚部，i为虚数单位.(2)复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)
实数(b 0)，虚数(b 0)(其中，当a 0时为纯虚数).
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔ (a，b，c，d∈R).(5)复数的模：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作 或 ，即|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R).
2.复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 .3.复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ；
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.
1.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N).3.复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆.
【解题方法总结】无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚．
题型三：复数的几何意义
【解题方法总结】复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点．
题型四：复数的相等与共轭复数
题型六：复数的三角形式
题型七：与复数有关的最值问题
【解题方法总结】由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.
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