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    高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第03讲幂函数与二次函数(练习)(原卷版+解析)
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    高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第03讲幂函数与二次函数(练习)(原卷版+解析)

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    这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第03讲幂函数与二次函数(练习)(原卷版+解析),共24页。

    1.(2023·新疆阿勒泰·统考三模)已知函数则函数,则函数的图象大致是( )
    A.B.
    C.D.
    2.(2023·湖南娄底·统考模拟预测)已知函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    3.(2023·海南·模拟预测)已知函数,,的图象如图所示,则( )
    A.B.
    C.D.
    4.(2023·广东肇庆·校考模拟预测)已知函数,若,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    5.(2023·北京海淀·一模)设,二次函数的图象为下列之一,则的值为( )
    A.B.C.D.
    6.(2023·河南新乡·高三校联考开学考试)已知函数若的最小值为6,则实数a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    7.(2023·全国·模拟预测)已知x,,满足,,则( )
    A.-1B.0C.1D.2
    8.(2023·贵州毕节·统考二模)已知,则实数a的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    9.(多选题)(2023·江苏·校联考模拟预测)若函数,且,则( )
    A.B.
    C.D.
    10.(多选题)(2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测)已知幂函数图像经过点,则下列命题正确的有( )
    A.函数为增函数B.函数为偶函数
    C.若,则D.若,则
    11.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论正确的是( )
    A.方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
    B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}
    C.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0D.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
    12.(多选题)(2023·湖南衡阳·校考模拟预测)设二次函数的值域为,下列各值(或式子)中一定大于的有( )
    A.B.
    C.D.
    13.(2023·上海闵行·统考一模)已知二次函数的值域为,则函数的值域为______.
    14.(2023·贵州毕节·统考模拟预测)写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数______.
    ①在上恒成立;②是偶函数;③.
    15.(2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测)已知函数 且 的图象经过定点, 若幂函数 的图象也经过该点, 则 _______________________.
    16.(2023·新疆阿克苏·校考一模)已知二次函数(a,b为常数)满足,且方程有两等根,在上的最大值为,则的最大值为__________.
    17.(2023·高三课时练习)已知是一元二次方程的两个实数根.
    (1)是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
    (2)求使的值为整数的实数的整数值.
    18.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,且函数的值域为.
    (1)求实数a的值;
    (2)若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围;
    (3)若关于x的方程有三个不同的实数根,求实数k的取值范围.
    19.(2023·高三课时练习)已知幂函数(m为正整数)的图像关于y轴对称,且在上是严格减函数,求满足的实数a的取值范围.
    20.(2023·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习)已知幂函数的定义域为R.
    (1)求实数的值;
    (2)若函数在上不单调,求实数的取值范围.
    21.(2023·全国·高三专题练习)已知在区间 上的值域为.
    (1)求实数的值;
    (2)若不等式 当上恒成立,求实数k的取值范围.
    22.(2023·湖南长沙·高三校联考期中)已知函数在区间上有最大值2和最小值1.
    (1)求的值;
    (2)不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
    (3)若且方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
    1.(2013·浙江·高考真题)已知a,b,c∈R,函数f (x)=ax2+bx+c.若f (0)=f (4)>f (1),则( )
    A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0
    C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0
    2.(2016·浙江·高考真题)已知函数,则“b<0”是“的最小值与f(x)的最小值相等”的
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    3.(2015·四川·高考真题)如果函数在区间上单调递减,则mn的最大值为
    A.16B.18C.25D.
    4.(2015·陕西·高考真题)对二次函数(为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( )
    A.是的零点B.1是的极值点
    C.3是的极值D.点在曲线上
    5.(2015·湖北·高考真题)为实数,函数在区间上的最大值记为. 当_________时,的值最小.
    6.(2015·浙江·高考真题)已知函数,记是在区间上的最大值.
    (1)证明:当时,;
    (2)当,满足,求的最大值.
    7.(2015·浙江·高考真题)设函数.
    (1)当时,求函数在上的最小值的表达式;
    (2)已知函数在上存在零点,,求的取值范围.
    第03讲 幂函数与二次函数
    (模拟精练+真题演练)
    1.(2023·新疆阿勒泰·统考三模)已知函数则函数,则函数的图象大致是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】因为,所以 图像与的图像关于轴对称,
    由解析式,作出的图像如图
    从而可得图像为B选项.
    故选:B.
    2.(2023·湖南娄底·统考模拟预测)已知函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】因为函数在区间上单调递增,
    所以且在区间上恒成立,
    所以,解得或.
    故选:B
    3.(2023·海南·模拟预测)已知函数,,的图象如图所示,则( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【解析】由图象可知:,.
    故选:C.
    4.(2023·广东肇庆·校考模拟预测)已知函数,若,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】因为开口向下的二次函数,对称轴为,故函数在上单调递减;
    为开口向上的二次函数,对称轴为,故函数在上单调递减,且,因此函数在R上单调递减,则,即,
    解得或,
    所以实数的取值范围是。
    故选:D
    5.(2023·北京海淀·一模)设,二次函数的图象为下列之一,则的值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】由题知,,
    所以二次函数的图象不关于轴对称,故排除第一、二个函数图象,
    当时,该二次函数的对称轴为,故第四个图象也不满足题意,
    当时,该二次函数的对称轴为,开口向下,故第三个函数图象满足题意.
    此时函数图象过坐标原点,故,解得,
    由于,故.
    故选:B
    6.(2023·河南新乡·高三校联考开学考试)已知函数若的最小值为6,则实数a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】因为当时,,当且仅当时,等号成立,
    所以当时,,当时,的最小值大于或等于6.
    当时,在上单调递减,则.
    由得;
    当时,.
    由得.
    综合可得.
    故选:C.
    7.(2023·全国·模拟预测)已知x,,满足,,则( )
    A.-1B.0C.1D.2
    【答案】B
    【解析】令,,则,
    ∴为奇函数.
    ∵,
    ∴.
    又∵,
    ∴,
    ∴,.
    又∵在R上单调递增,
    ∴,即.
    故选:B.
    8.(2023·贵州毕节·统考二模)已知,则实数a的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】,根据指数函数在上单调递减得,
    ,根据幂函数在上单调递增知,则,
    ,根据对数函数在上单调递减得,
    综上.
    故选:D.
    9.(多选题)(2023·江苏·校联考模拟预测)若函数,且,则( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】AC
    【解析】由幂函数的性质知, 在上单调递增.
    因为,所以,即,,
    所以.故A正确;
    令,则,故B错误;
    令,则
    由函数单调性的性质知,在上单调递增,在上单调递增,
    所以在上单调递增,
    因为,所以,即,于是有,故C正确;
    令,则,
    所以因为,故D错误.
    故选:AC.
    10.(多选题)(2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测)已知幂函数图像经过点,则下列命题正确的有( )
    A.函数为增函数B.函数为偶函数
    C.若,则D.若,则
    【答案】BD
    【解析】将点代入函数得:,则.
    所以,显然在定义域上为减函数,所以A错误;
    ,所以为偶函数,所以B正确;
    当时,,即,所以C错误;
    当若时,
    假设,整理得
    ,化简得,,
    即证明成立,
    利用基本不等式,,因为,故等号不成立,成立;
    即成立,所以D正确.
    故选:BD.
    11.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论正确的是( )
    A.方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
    B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}
    C.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0D.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
    【答案】BCD
    【解析】方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是,解得,A错误;
    方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是,解得,B正确;
    方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是,解得,C正确;
    方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的充要条件是,解得,
    ,故必要条件是m∈{m|m>1},故D正确.
    故选:BCD.
    12.(多选题)(2023·湖南衡阳·校考模拟预测)设二次函数的值域为,下列各值(或式子)中一定大于的有( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】BD
    【解析】因为二次函数的值域为,
    所以,所以,解得,
    所以

    由于,,当且仅当时取等号,
    所以,
    对于A:,故A 错误;
    对于B:,故B正确;
    对于C:令,则,故C错误;
    对于D:,
    ,故D正确;
    故选:BD
    13.(2023·上海闵行·统考一模)已知二次函数的值域为,则函数的值域为______.
    【答案】
    【解析】由二次函数的值域为得:
    解得:或(舍去)
    所以
    因为
    所以函数的值域为:
    故答案为:.
    14.(2023·贵州毕节·统考模拟预测)写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数______.
    ①在上恒成立;②是偶函数;③.
    【答案】(答案不唯一,形如均可)
    【解析】由②知,函数可以是奇函数,由①知,函数在上可以是减函数,
    由③结合①②,令,显然,满足①;是偶函数,满足②;
    ,满足③,
    所以.
    故答案为:
    15.(2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测)已知函数 且 的图象经过定点, 若幂函数 的图象也经过该点, 则 _______________________.
    【答案】
    【解析】因为,所以,设幂函数,
    因为幂函数 的图象经过,
    所以,
    因此,
    故答案为:
    16.(2023·新疆阿克苏·校考一模)已知二次函数(a,b为常数)满足,且方程有两等根,在上的最大值为,则的最大值为__________.
    【答案】1
    【解析】已知方程有两等根,即有两等根,
    ,解得;
    ,得,是函数图象的对称轴.
    而此函数图象的对称轴是直线,,
    故,
    若在上的最大值为,
    当时,在上是增函数,,
    当时,在上是增函数,在上是减函数,,
    综上,的最大值为1.
    故答案为:1.
    17.(2023·高三课时练习)已知是一元二次方程的两个实数根.
    (1)是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
    (2)求使的值为整数的实数的整数值.
    【解析】(1)假设存在实数,使得成立,
    一元二次方程的两个实数根,
    ,(不要忽略判别式的要求),
    由韦达定理得,

    但,
    不存在实数,使得成立.
    (2),
    要使其值是整数,只需要能被整除,
    故,即,

    .
    18.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,且函数的值域为.
    (1)求实数a的值;
    (2)若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围;
    (3)若关于x的方程有三个不同的实数根,求实数k的取值范围.
    【解析】(1)由题意知,,即,解得.
    (2)由在上恒成立,可化为在恒成立;
    令,由,可得,
    则在上恒成立.
    记,函数在上单调递减,所以.
    所以,解得,所以实数m的取值范围是.
    (3)方程有三个不同的实数根,
    可化为有三个不同根.
    令,则.当时,且递减,
    当时,且递增,当时,,
    当时,且递增.
    设有两个不同的实数根且.
    原方程有3个不同实数根等价于或.
    记,则或
    解得.
    综上,实数k的取值范围是.
    19.(2023·高三课时练习)已知幂函数(m为正整数)的图像关于y轴对称,且在上是严格减函数,求满足的实数a的取值范围.
    【解析】因为函数在上是严格减函数,所以,解得.
    由m为正整数,则或,
    又函数的图像关于y轴对称,得是偶函数,
    而当时,,为奇函数,不符题意,
    当时,,为偶函数,于是.
    因为为奇函数,在与上均为严格减函数,
    所以等价于或或,
    解得或,即.
    20.(2023·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习)已知幂函数的定义域为R.
    (1)求实数的值;
    (2)若函数在上不单调,求实数的取值范围.
    【解析】(1)由题意且,解得;
    (2)由(1),的对称轴 ,
    因为在上不单调,所以,
    解得.
    21.(2023·全国·高三专题练习)已知在区间 上的值域为.
    (1)求实数的值;
    (2)若不等式 当上恒成立,求实数k的取值范围.
    【解析】(1)函数 是开口向上,对称轴为 的二次函数,根据 的图像有:
    当 时, 在 上的最小值 ,
    不符合 ,舍;
    当 时, 在 上的最小值 或 (舍),
    , ,满足题意;
    当 时, 在 上的最小值 (舍),

    (2)由(1), ,不等式为 ,
    即 ,令 ,则 , 在 时恒成立,
    令 ,是对称轴为 开口向上的抛物线,在 时单调递减,
    , ,即k的取值范围是 ;
    综上, .
    22.(2023·湖南长沙·高三校联考期中)已知函数在区间上有最大值2和最小值1.
    (1)求的值;
    (2)不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
    (3)若且方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
    【解析】(1)由已知可得.
    当时,在上为增函数,所以,解得;
    当时,在上为减函数,所以,解得.
    由于,所以.
    (2)由(1)知,
    所以在上恒成立,即,
    因为,所以在上恒成立,
    即在上恒成立,
    又,当且仅当时取等号.
    所以,即.
    所以求实数的范围为.
    (3)方程化为,
    化为,且.
    令,则方程化为.
    作出的函数图象
    因为方程有三个不同的实数解,
    所以有两个根,
    且一个根大于0小于1,一个根大于等于1.
    设,
    记,
    根据二次函数的图象与性质可得
    ,或,
    解得.
    所以实数的取值范围为.
    1.(2013·浙江·高考真题)已知a,b,c∈R,函数f (x)=ax2+bx+c.若f (0)=f (4)>f (1),则( )
    A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0
    C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0
    【答案】A
    【解析】由f (0)=f (4),得f (x)=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-=2,∴4a+b=0,
    又f (0)>f (1),f (4)>f (1),∴f (x)先减后增,于是a>0,
    故选:A.
    2.(2016·浙江·高考真题)已知函数,则“b<0”是“的最小值与f(x)的最小值相等”的
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【解析】由题意知,最小值为.
    令,则,
    当时,的最小值为,所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”;
    当时,的最小值为0,的最小值也为0,所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”.故选A.
    考点:充分必要条件.
    3.(2015·四川·高考真题)如果函数在区间上单调递减,则mn的最大值为
    A.16B.18C.25D.
    【答案】B
    【解析】时,抛物线的对称轴为.据题意,当时,即..由且得.当时,抛物线开口向下,据题意得,即..由且得,故应舍去.要使得取得最大值,应有.所以,所以最大值为18.选B..
    4.(2015·陕西·高考真题)对二次函数(为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( )
    A.是的零点B.1是的极值点
    C.3是的极值D.点在曲线上
    【答案】A
    【解析】若选项A错误时,选项B、C、D正确,,因为是的极值点,是的极值,所以,即,解得:,因为点在曲线上,所以,即,解得:,所以,,所以,因为,所以不是的零点,所以选项A错误,选项B、C、D正确,故选A.
    5.(2015·湖北·高考真题)为实数,函数在区间上的最大值记为. 当_________时,的值最小.
    【答案】.
    【解析】因为函数,所以分以下几种情况对其进行讨论:
    ①当时,函数在区间上单调递增,所以;
    ②当时,此时
    ,,而,所以;
    ③当时,在区间上递增,在上递减.当时,取得最大值;
    ④当时,在区间上递增,当时,取得最大值,
    则在上递减,上递增,即当
    时,的值最小.
    故答案为:.
    6.(2015·浙江·高考真题)已知函数,记是在区间上的最大值.
    (1)证明:当时,;
    (2)当,满足,求的最大值.
    【解析】(1)由,得对称轴为直线,由,得
    ,故在上单调,∴,当时,由
    ,得,即,当时,由
    ,得,即,综上,当时,
    ;(2)由得,,故,,由,得,当,时,,且在上的最大值为,即,∴的最大值为..
    7.(2015·浙江·高考真题)设函数.
    (1)当时,求函数在上的最小值的表达式;
    (2)已知函数在上存在零点,,求的取值范围.
    【解析】(1)当时,,故其对称轴为.
    当时,.
    当时,.
    当时,.
    综上,
    (2)设为方程的解,且,则.
    由于,因此.
    当时,,
    由于和,
    所以.
    当时,,
    由于和,所以.
    综上可知,的取值范围是.
    考点:1.函数的单调性与最值;2.分段函数;3.不等式性质;4.分类讨论思想.
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    高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第03讲幂函数与二次函数(讲义)(原卷版+解析): 这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第03讲幂函数与二次函数(讲义)(原卷版+解析),共38页。试卷主要包含了幂函数的定义,幂函数的特征,常见的幂函数图像及性质,二次函数解析式的三种形式,二次函数的图像,二次函数在闭区间上的最值等内容,欢迎下载使用。

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