高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第03讲复数(练习)(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第03讲复数(练习)(原卷版+解析)，共12页。

1．（2023·广西·统考模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．B．C．3D．
2．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数满足.则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知复数为纯虚数，则（ ）
A．0B．1C．D．2
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A．1B．-1C．iD．-i
6．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）若虚数是关于x的方程的一个根，且，则（ ）
A．6B．4C．2D．1
7．（2023·江西赣州·统考二模）已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2023·河南安阳·统考三模）欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（ ）
A．B．C．D．
10．（多选题）（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知复数z的共轭复数为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．一定是实数
C．若复数，满足．则
D．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等或者互为相反数
11．（多选题）（2023·山西忻州·统考模拟预测）下列关于非零复数，的结论正确的是（ ）
A．若，互为共轭复数，则B．若，则，互为共轭复数
C．若，互为共轭复数，则D．若，则，互为共轭复数
12．（多选题）（2023·重庆·二模）下列关于复数的四个命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的共轭复数的虚部为1
C．若，则的最大值为3
D．若复数，满足，，，则
13．（2023·天津和平·统考二模）复数满足，则__________．
14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）若为虚数单位，则计算___________．
15．（2023·上海·统考模拟预测）设且，满足，则的取值范围为________________．
16．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________
1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
第03讲 复数
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广西·统考模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．B．C．3D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，∴.
故选：B.
2．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆，
满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆，
则在复平面内所表示的区域为圆环，如下图中阴影部分区域所示：
所以，在复平面内所表示的区域的面积是.
故选：C.
3．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数满足.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，，
因为，
所以，解得：，
，故.
故.
故选：C.
4．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知复数为纯虚数，则（ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】C
【解析】因为纯虚数，
所以，
解得，
所以.
故选：C.
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A．1B．-1C．iD．-i
【答案】B
【解析】由已知可得，，所以，
所以，复数z的虚部为.
故选：B.
6．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）若虚数是关于x的方程的一个根，且，则（ ）
A．6B．4C．2D．1
【答案】C
【解析】设（且），代入原方程可得．
所以，解得，因为，所以．
故选：C．
7．（2023·江西赣州·统考二模）已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】设复数在复平面中对应的点为，
由题意可得：，表示复平面中点到定点的距离为1，
所以点的轨迹为以为圆心，半径的圆，
因为表示表示复平面中点到定点的距离，
所以，即的最大值为3.
故选：C.
8．（2023·河南安阳·统考三模）欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，
，
依题意，，当时，，B正确，ACD错误.
故选：B
9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】因为且实系数一元二次方程的两根为，
所以，可得，故B正确；
又，所以，故A错误；
由，所以，故C错误；
，故D正确.
故选：BD
10．（多选题）（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知复数z的共轭复数为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．一定是实数
C．若复数，满足．则
D．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等或者互为相反数
【答案】BD
【解析】当复数时，，，故A错；
设（a，），则，所以，故B对；
设（，），（，），
由可得，
所以，
而，不一定为0，故C错；
设（a，），则为纯虚数．
所以，则，故D对．
故选：BD．
11．（多选题）（2023·山西忻州·统考模拟预测）下列关于非零复数，的结论正确的是（ ）
A．若，互为共轭复数，则B．若，则，互为共轭复数
C．若，互为共轭复数，则D．若，则，互为共轭复数
【答案】AC
【解析】设，由，互为共轭复数，得，则，故A正确．
当，时，，此时，，不是共轭复数，则B错误．
由，互为共轭复数，得，从而，即，则C正确．
当，时，，即，此时，，不是共轭复数，则D错误．
故选:AC
12．（多选题）（2023·重庆·二模）下列关于复数的四个命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的共轭复数的虚部为1
C．若，则的最大值为3
D．若复数，满足，，，则
【答案】ACD
【解析】设，
对A，，，故正确；
对B，，所以，
，其虚部为，故错误；
对C，由的几何意义，知复数对应的动点 到定点的距离为1，
即动点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，表示动点到定点的距离，由圆的性质知，，故正确；
对D，设，因为，，
所以，又，所以，
所以，所以
，故正确.
故选：ACD
13．（2023·天津和平·统考二模）复数满足，则__________．
【答案】/
【解析】因为复数满足，所以，
故答案为：.
14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）若为虚数单位，则计算___________．
【答案】
【解析】设，
，
上面两式相减可得，
，
则．
故答案为：．
15．（2023·上海·统考模拟预测）设且，满足，则的取值范围为________________．
【答案】
【解析】设，
，则，
所以，
，所以，
即对应点在以为圆心，半径为的圆上.
，对应点为，
与关于对称，
所以点在以为圆心，半径为的圆上，
表示与两点间的距离，
圆与圆相交，圆心距为，如图所示，
所以的最小值为，最大值为，
所以的取值范围为.
故答案为：
16．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________
【答案】/
【解析】因为复数满足，
所以根据复数的几何意义有，复数对应的点到点的距离为1，即点的轨迹为以为圆心，半径的圆，
所以的最大值为，
故答案为：.
1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
故选 ：C
2．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，
得,即
故选:
3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【解析】由题设有，故，故，
故选：D
4．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
5．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
6．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
.
故选：B.
7．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得：.
故选：C.
8．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，故，故
故选：C.