新高考数学第一轮复习讲义命题方向全归类(新高考专用)第4讲平面向量与复数(2022-2023年高考真题)(原卷版+解析)

这是一份新高考数学第一轮复习讲义命题方向全归类(新高考专用)第4讲平面向量与复数(2022-2023年高考真题)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了若复数，则，设，则，在复平面内，对应的点位于，已知，则，已知向量，，则，，向量，，且，则，，已知向量，，在中，，，等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•甲卷）若复数，则
A．B．0C．1D．2
2．（2023•乙卷）设，则
A．B．C．D．
3．（2023•乙卷）
A．1B．2C．D．5
4．（2023•甲卷）
A．B．1C．D．
5．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2023•新高考Ⅰ）已知，则
A．B．C．0D．1
7．（2023•甲卷）已知向量，，则，
A．B．C．D．
8．（2023•甲卷）向量，，且，则，
A．B．C．D．
9．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则
A．B．C．D．
10．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
11．（2022•乙卷）已知向量，满足，，，则
A．B．C．1D．2
12．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则
A．B．C．D．
13．（2022•乙卷）设，其中，为实数，则
A．，B．，C．，D．，
14．（2022•甲卷）若，则
A．B．C．D．
15．（2022•新高考Ⅱ）
A．B．C．D．
16．（2022•乙卷）已知，且，其中，为实数，则
A．，B．，C．，D．，
17．（2022•新高考Ⅰ）若，则
A．B．C．1D．2
18．（2022•北京）若复数满足，则
A．1B．5C．7D．25
二．填空题
19．（2023•上海）已知复数为虚数单位），则 ．
20．（2023•天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
21．（2023•上海）已知向量，，则 ．
22．（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则
23．（2022•天津）在中，，，是中点，，试用，表示为 ．
24．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则 ．
25．（2022•浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ．
26．（2022•甲卷）已知向量，．若，则 ．
27．（2022•甲卷）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ．
28．（2022•甲卷）已知中，点在边上，，，．当取得最小值时， ．
29．（2022•天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
30．（2022•上海）已知（其中为虚数单位），则 ．
第4讲 平面向量与复数
一．选择题
1．（2023•甲卷）若复数，则
A．B．0C．1D．2
【答案】
【解析】因为复数，
所以，
即，解得．
故选：．
2．（2023•乙卷）设，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，，
，
．
故选：．
3．（2023•乙卷）
A．1B．2C．D．5
【答案】
【解析】由于．
故选：．
4．（2023•甲卷）
A．B．1C．D．
【答案】
【解析】．
故选：．
5．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【解析】，
则在复平面内，对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：．
6．（2023•新高考Ⅰ）已知，则
A．B．C．0D．1
【答案】
【解析】，
则，
故．
故选：．
7．（2023•甲卷）已知向量，，则，
A．B．C．D．
【答案】
【解析】根据题意，向量，，
则，，
则有，，，
故，．
故选：．
8．（2023•甲卷）向量，，且，则，
A．B．C．D．
【答案】
【解析】因为向量，，且，所以，
所以，
即，，
解得，，
所以，
又，，
所以，
，
所以，．
故选：．
9．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，，
，，
由，得，
整理得：，即．
故选：．
10．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【解析】在中，，，，
以为坐标原点，，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，如图：
则，，，
设，
因为，
所以，
又，，
所以，
设，，
所以，其中，
当时，有最小值为，
当时，有最大值为6，
所以，，
故选：．
11．（2022•乙卷）已知向量，满足，，，则
A．B．C．1D．2
【答案】
【解析】因为向量，满足，，，
所以，
两边平方得，
，
解得，
故选：．
12．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】如图，
，
，即．
故选：．
13．（2022•乙卷）设，其中，为实数，则
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【解析】，
，即，
解得．
故选：．
14．（2022•甲卷）若，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，
，
则．
故选：．
15．（2022•新高考Ⅱ）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】．
故选：．
16．（2022•乙卷）已知，且，其中，为实数，则
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【解析】因为，且，
所以，
所以，
解得，．
故选：．
17．（2022•新高考Ⅰ）若，则
A．B．C．1D．2
【答案】
【解析】由，得，
，则，
．
故选：．
18．（2022•北京）若复数满足，则
A．1B．5C．7D．25
【答案】
【解析】由，得，
．
故选：．
二．填空题
19．（2023•上海）已知复数为虚数单位），则 ．
【答案】．
【解析】，
．
故答案为：．
20．（2023•天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
【答案】．
【解析】．
故答案为：．
21．（2023•上海）已知向量，，则 ．
【答案】4．
【解析】向量，，
．
故答案为：4．
22．（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则 ，，
，，
，，
．
故答案为：．
23．（2022•天津）在中，，，是中点，，试用，表示为 ．
【答案】；．
【解析】中，，，是中点，，如图：
．
，，
，即，
即，即，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故的最大值为，
即的最大值为，
故答案为：；．
24．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则 ．
【答案】
【解析】由题意，有，则，设，
则得，，
由同角三角函数的基本关系得：，
则，
，
则．
故答案为：．
25．（2022•浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ．
【答案】，．
【解析】以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，
则，，，，，，，，
设，
则，
，，
，
，
即的取值范围是，，
故答案为：，．
26．（2022•甲卷）已知向量，．若，则 ．
【答案】．
【解析】向量，．，
，
则，
故答案为：．
27．（2022•甲卷）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ．
【答案】11
【解析】由题意可得，
则．
故答案为：11．
28．（2022•甲卷）已知中，点在边上，，，．当取得最小值时， ．
【答案】．
【解析】设，，
在三角形中，，可得：，
在三角形中，，可得：，
要使得最小，即最小，
，
其中，此时，
当且仅当时，即或（舍去），即时取等号，
故答案为：．
29．（2022•天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
【答案】．
【解析】，
故答案为：．
30．（2022•上海）已知（其中为虚数单位），则 ．
【答案】．
【解析】，则，所以．
故答案为：．