黑龙江省哈尔滨市通河县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市通河县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．16的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，，，则（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
6．一个数的平方根与它本身相等，这个数是（ ）
A．0B．2C．1D．3
7．实数，0．10101，，，，π中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．不等式的正整数解有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．2D．7
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
C．无限不循环小数是无理数；
D．过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．已知方程，用含y的式子表示x，则x=________．
12．若x的与2的差不大于5，用不等式表示为________________．
13．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的跳绳比赛，这些学生身高（单位：cm）的最小值为155，最大值为175，若取组距为3，则可以分成______组．
14．将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________．
15．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，，，则________°．
16．已知点，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为____________．
17．若x，y满足，则_________．
18．如果点的坐标满足，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点满足，若点为“和谐点”，则点Q的坐标是_________．
19．比较与的大小，其结果是M_____N．（填“>”，“<”或“=”）
20．如图，已知，，°，，则______°．
三、解答题（21题8分，22-23题各7分，24题8分，25-27各10分，共计60分）
21．（本题8分）
（1）解方程组：（2）解不等式组：
22．（本题7分）
三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图，将图中三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到三角形．
（1）请在图中画出三角形；
（2）分别写出下列各点的坐标：________；________；________；
（3）请直接写出三角形ABC的面积________．
23．（本题7分）
阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定实数m的整数部分记为．小数部分记为如：，．
解答以下问题：
（1）_________，_________；
（2）求的值．
24．（本题8分）
阅读并完成下面的证明：
如图，点F在线段CD上，线段AF的延长线与线段BC的延长线相交于点E，，，求证：．
解：∵（已知），
∴∠4=_________（____________________________）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=_____________（________________________）．
∵∠1=∠2（已知），
∴．
即___________．
∵（已证），
∴____________=______________（等量代换）．
∴（__________________________________________）
25．（本题10分）秋实学校为了开展“阳光体育活动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个．
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球．
26．（本题10分）
如图1，，，点F在GE上，线段BG的延长线与线段CF的延长线相交于点A．
（1）求证：；
（2）如果，，求的度数；
（3）如图2，连接BF，点K在线段AC的延长线上，连接BK，如果BF平分∠ABK，，，，求∠CBK的度数．
27．（本题10分）
已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上，AC与y轴交于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，若三角形ABC的面积，求线段BC的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为t秒，求当t为何值时，三角形BEP的面积是三角形AOE面积的2倍．
七年级答案
选择题
填空题
解答题
21．（1）
解：原方程化为
①×2+②得
∴------------2分
把代入①得
----------1分
∴这个方程组的解是------------1分
（2）
解：解不等式①得：-------------1分
解不等式②得：----------1分
∴不等式组的解集是---------2分
22．（1）正确画图-------2分
（2）每个点坐标1分共3分
（3）三角形ABC的面积2----------2分
23．（1），----------4分
（2）
=1-------------------3分
24．∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）----------2分
∵（已知）
∴（等量代换）----------------2分
∵（已知）
∴
即------------------1分
∵（已证）
∴（等量代换）-------------2分
∴（内错角相等，两直线平行）--------1分
25．解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个
根据题意得-----------3分
解得
答：购买篮球20个，购买足球40个-------------1分
（2）设购买了a个篮球，依题意得
---------3分
解得---------------1分
答：最多可购买32个篮球------------1分
26．（1）∵
∴-------------1分
∵
∴----------1分
∴----------1分
（2）由（1）知°
且
∴-------------1分
∵
∴，-----------1分
∵
∴-------------1分
（3）设，则
∵BF平分∠ABK
∴
∵
∴
∴
∵
∴--------1分
∵
∴--------------1分
过点B作∴
∴
∴-----------1分
∴
∴
∴------------1分
27．（1）解方程组得---------2分
∴点A的坐标是-------1分
（2）过点A作AH⊥x轴于点H
∵∴---------------1分
∴--------1分
∴------------1分
（3）∵∴
∵∴---------1分
∵
∴
∴--------------1分
①当点P在线段OE上，
∵
∴
解得：-----------1分
②当点P在线段OB上时
∵
∴
解得：--------1分
综上所述当或时，的面积是面积的2倍
题号
一
二
三
总分
得分
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
D
A
B
B
A
C
题目
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
7
65
或
>
112.5°