[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、只含有一个未知数，不二元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、不是一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B．
2. 若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-m＞0，-n＜0，
∴Q（-m，-n）在第四象限，故选D．
3. 已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）．
A. ac＞bcB. C. c-a＞c-bD. c+a＞c+b
【答案】D
【解析】A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.
故选D.
4. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】如图：
∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是对顶角，故①错误；
只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；
无限不循环小数才是无理数，故③错误；
只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误；
即正确的个数是0个，
故选A．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0的平方根是0B. 3是9的算术平方根
C. 平方根是D. 8的立方根是2
【答案】C
【解析】A、0的平方根是0，正确，不符合题意；
B、3是9的算术平方根，正确，不符合题意；
C、的平方根是，原说法错误，符合题意；
D、8的立方根是2，正确，不符合题意；
故选：C．
6. 观察统计图，下列判断错误的是（ ）

A. 甲班男、女生人数相等 B. 乙班女生比男生人数多
C. 乙班女生比甲班女生人数多 D. 无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少
【答案】C
【解析】选项，甲班男、女生各占，甲班男、女生人数相等，故本选项正确；
选项，乙班女生所占的比例比男生多，乙班女生比男生人数多，故本选项正确；
选项，两班的人数无法确定，无法比较两班女生的多少，故本选项错误；
选项，无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少，故本选项正确．
故选∶ ．
7. 甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑，，则可列出的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设甲，乙每秒分别跑xm和ym.
则可列出的方程组是 .
故选A.
8. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是-1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选A．
9. 如图：已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】A
【解析】，
，
，，
，
，
与互补，
与互补，
与互补，
与互补；
正确的有5个；
故选：A．
10. 如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（ ）
A. 点B到的垂线段是线段B. 与互相垂直
C. 与互相垂直D. 线段的长度是点A到的距离
【答案】A
【解析】A、∵，
∴，
∴点B到的垂线段是线段，故本选项错误，符合题意；
B、∵，
∴和互相垂直，故本选项正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴与互相垂直，故本选项正确，不符合题意；
D、∵，
∴线段的长度是点A到的距离，故本选项正确，不符合题意．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则_______．
【答案】
【解析】把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则．
故答案为：．
12. 已知关于x，y的方程组的解的和是k，则______．
【答案】
【解析】，
，得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 不等式组的非负整数解是______．
【答案】3，2，1，0
【解析】，
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：；
∴不等式组的非负整数解为：3，2，1，0；
故答案为：3，2，1，0．
14. 平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】由题意，得：，
∴，
∴点的坐标是；
故答案为：．
15. 已知点，，则的面积是______．
【答案】4
【解析】∵，，
∴，
∴的面积，
故答案为：4．
16. 定义运算“☆”，规定，其中、为常数，若，，则______.
【答案】
【解析】 ，，
，解得：
，
故答案为：．
17. 如图，，平分，则______．

【答案】30°
【解析】，
，
又平分
故答案为：30°
18. 某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．
【答案】24
【解析】设需要答对x道题，
根据题意得：4x−（30−x）≥90，
解得x≥24，
∴他至少需要答对24道题，
故答案为：24．
19. 在平面直角坐标系中，为原点，，．若且，则点的坐标是__．
【答案】或
【解析】如图所示：
，，且，
点的坐标是：或．
故答案为：或．
20. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
又由折叠可得，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共60分）
21. 先化简再求值：，其中，
解：原式
；
当，时，
原式．
22. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，请按下列要求操作：
（1）请在图中画出
（2）将向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，在图中画出，并直接写出的坐标
解：（1）如图，即所求；
（2）如图，即为所求；
由图可知：，，．
23. 为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；
（3）若该校共有1 800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？
解：（1） 15÷30%=50(人)，
答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生．
（2）喜欢小说类的学生：50-15-20-10=5(人)，
画图如下：
（3）1800×=720(名)
答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名．
24. 已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．
解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，
∴∠HGD+∠EHG=180°，
∴AE∥DF，
∴∠A+∠AFD=180°，
又∵∠A=∠D，
∴∠D+∠AFD=180°，
∴AB∥CD．
（2）∵AE⊥BC，
∴∠CHE=90°，
∴∠C+∠AEC=90°，即∠C与∠AEC互余，
∵AE∥DF，
∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠A，
综上，与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．
25. 今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，
根据题意得：200a＋300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10．
∴A种树苗至少需购进10棵．
26. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？
解：（1）由题意得：，解得：，
答：a的值是0.52，b的值是0.57；
（2）因为当小华家用电量x=280时，180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，
所以小华家用电量超过280度.
设小华家六月份用电量为m度，
根据题意得： 0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，
解得：m≤350
答：小华家六月份最多可用电350度.
27. 如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示的数是a，B点表示的数是b，且．

（1）已知点C是线段的中点，求线段的长；
（2）在（1）的条件下，若动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t．若线段的中点为D，求当t为何值时，线段的长为1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当（P在Q右侧）时，P立即掉头以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，点Q继续按原速原方向运动，当时，求点P表示的数．
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，，，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴；
（2）∵动点P从点B以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q从点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，
∴点P运动路程为，点Q运动路程为，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点D为线段的中点，点C表示的数是，
∴点D表示的数为，
∴，
∴或，
解得：或，
∴当t为或时，线段的长为1个单位长度；
（3）当（P在Q右侧）时，
，
此时，点P表示数为，点Q表示的数为，
∴，，
∵P掉头后的速度为每秒2个单位，点Q继续按原速每秒2个单位按原方向运动，
设此时之后，点P运动路程为x，
∴点Q运动路程为x，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得：或，
∵点P表示的数为，
又∵，，
∴点P表示的数为或．
阶梯
一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤280
b
三档
x＞280
0.82