10，黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份10，黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共22页。试卷主要包含了 下列真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】解：A、含有2个未知数，但含有未知数的项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项不符合；
B、含有2个未知数，但含有未知数的项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项不符合；
C、不是整式方程，故本选项不符合；
D、符合二元一次方程定义，故本选项符合．
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
【详解】A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．
【详解】解：由题意可得：
不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选A.
【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4. 若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A. a＞﹣bB. a＜﹣bC. 2﹣a＞2﹣bD. ﹣3a＜﹣3b
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.
【详解】A. ∵当a=2，b=-4时，满足a＞b，但a<﹣b ，故错误；
B. ∵当a=2，b=1时，满足a＞b，但a>﹣b ，故错误；
C. ∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故错误；
D. ∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正确；
故选D.
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）

A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 三边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得和△全等即可．正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键．
【详解】解：点O为、的中点，
，，
由对顶角相等得，
和中，
，
，
，
即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，
故选：B．
6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
【答案】C
【解析】
【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选C．
7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得：
故选D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8 阅读以下作图步骤：
①和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答．
【详解】解：由作图过程可得：，
∵，
∴．
∴．
∴A选项符合题意；
不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；
不能确定,故C选项不符合题意，
不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键．
9. 若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ）
A. m＞4B. m≥4C. m≤4D. m＜4
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式①的解集，然后根据不等式组的解集是x＞4即可求出m的取值范围.
【详解】，
解①得
x>4，
∵不等式组的解集是x＞4，
∴m≤4.
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
10. 下列真命题的个数是（ ）
①面积相等的等腰直角三角形都全等．
②三角形的重心是三角形三条高线的交点．
③三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
④各边都相等的多边形是正多边形．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形相关的基础概念，熟练掌握三角形的相关概念是解题的关键．
【详解】解：①面积相等的等腰直角三角形都全等，是真命题；
②三角形的重心是三角形三条中线的交点，原命题是假命题；
③不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，原命题是假命题；
④各边都相等的多边形，各角也相等的多边形是正多边形，原命题是假命题；
真命题为①，
故选B．
二．填空题（每小题3分，总计30分）
11. 把方程，改写成用含的式子表示的形式是______．
【答案】
【解析】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12. 如果正多边形的一个外角为，那么它是正_______边形．
【答案】九
【解析】
【分析】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【详解】解：由题意得：，
因此它是九边形，
故答案为：九．
13. 如图，数轴上所表示的x的取值范围为_____．
【答案】﹣1＜x≤3
【解析】
【分析】根据数轴上表示的不等式的解集即可得结论．
【详解】解：观察数轴可知：
x＞﹣1，且x≤3，
所以x的取值范围为﹣1＜x≤3．
故答案为﹣1＜x≤3．
【点睛】本题考查的是不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上的点是空心点还是实心点.
14. 一个正多边形的内角和是，则这个多边形的边数___________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【详解】解：设这个多边形边数是，
则，
解得．
故答案为：10．
15. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________．

【答案】##100度
【解析】
【分析】根据直角三角板的性质，得到，，结合得到，利用平角的定义计算即可．
【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，，
∵，
∴，
．

故答案为：．
【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
16. 如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________．

【答案】##90度
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
17. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
【答案】
【解析】
【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b．
【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组，
可得m=﹣1，n=2，
∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：，
解得：．
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴方程组的解是，
解，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．
18. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，根据中线定义得到，然后根据三角形面积公式求出即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 在和中，，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，等边对等角．根据题意确定三角形的形状是解题的关键．
由三角形内角和定理可求，则如图1， 由，可得如图2中，两种情况求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴如图1，
图1
∵，
∴当如图2中时，
图2
∴，
∴，
当如图2中时，
∴，
∴，
综上所述，或，
故答案为：或．
20. 如图，在四边形中，是对角线，，四边形的面积是3，则的长是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.
延长到点, 使得，可证，根据全等三角形的性质可得. 进一步可知是等腰直角三角形，根据四边形的面积是，可知的面积，求出的长，即可确定的长.
【详解】延长到点, 使得如图所示:
，，
，
在和中，
，
，
，，
又∵，
，即，
，
，
∴是等腰直角三角形，
∵四边形的面积是,
又∵，
，
，
，
故答案为：
三．解答题（共60分）
21. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用代入消元法进行求解即可．
【小问1详解】
解：
①②得：，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：
由①得③，
把③代入②得：，解得，
把代入③得，
∴方程组的解为．
22. 解不等式（组）
（1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题考查了求一元一次不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
（1）去分母，移项，合并即可求出不等式的解集；
（2）分别解不等式，根据同大取大得到解集．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
23. 如图，图中网格是由边长为1的小正方形组成的，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上
（1）在网格中只画一条线段AD（点D在BC上），使△ACD的面积是△ABD面积的2倍；
（2）在（1）画出AD的图形中再画线段AE，CE，使△CEA≌△ABC，直接写出四边形ADCE的面积为 ．
【答案】(1)见解析;(2)6.
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；
（2）如图所示，线段线段AE，CE即为所求；
四边形ADCE的面积=3×2=6，
故答案为6．
【点睛】本题是作图-应用与设计作图，考查了无刻度的直尺作图与格点的特殊性结合平行四边形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
24. 已知于点于点交于点E．
（1）如图1，求证：
（2）如图2，延长交于点F，请直接写出图2中的所有全等三角形．
【答案】（1）见解析；
（2），，．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质， 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论.
【小问1详解】
证明: 于点, 于点,
，
在与中，
，
，
；
【小问2详解】
由（1）知,
∴,
∴,
∵,
∴,
在与中,
，
∴,
在与中，
，
∴,
故图中的所有全等三角形有,,.
25. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【答案】（1）每本甲种词典价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本
【解析】
【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得
解得
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得
解得
答：学校最多可购买甲种词典5本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26. 阅读与思考：
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决，比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1，D是内一点，且平分，连接，若的面积为10，求的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点B作交延长线于点交于点E，
平分
，
，
在和中，
，
（依据1）
（依据2），，
，，……
（1）任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，____________；
（2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
（3）应用：如图3，在中，，平分交于点D，过点C作交延长线于点E，若，求的面积．
【答案】（1），全等三角形的对应边相等；
（2）见解析； （3）9．
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）根据全等三角形判定和性质即可得到答案；
（2）先推出，得出，，进而可得，即可得到答案；
（3）延长、交于点，先推出，得到，再推出，得到，进而求解即可．
【小问1详解】
上述解答过程中的依据1是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（或角边角或），
依据2是：全等三角形的对应边相等；
【小问2详解】
∵
．
即
；
【小问3详解】
延长交于点F．
平分
在和中
，
在中，
在中，
在和中
27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、C两点的坐标分别为，，且m，n满足方程组，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接，用含t的代数式表示的面积，并直接写出t的取值范围；
（3）当点P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；
（2），；，．
（3）存在，或或或．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，二元一次方程组的解法，坐标与图形性质等知识点的综合运用，关键是利用分类讨论求出符合条件的所有情况．
（1）解二元一次方程组求出，的值即可；
（2）分为两种情况：当时,在线段上, ②当 时, 在射线上, 求出和,根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分为四种情况：①当时, ②当时, ③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可.
【小问1详解】
解方程组得 ，
∴的坐标是, 的坐标是；
【小问2详解】
由已知，，．
①，P在线段上．
．
②，P在射线上，
【小问3详解】
在y轴上存在点Q，使与全等．
①时，．．或
②时，,． 或
，或；
，或；
综上所述，，或；，或．