2024年广东省东莞市部分学校中考三模数学试题（原卷版）

这是一份2024年广东省东莞市部分学校中考三模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．若气温上升记作，则气温下降记作（ ）
A. B. C. D.
2. “全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将“”用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某品牌躺椅侧面示意图，其中，当，时，人躺着最舒服，则此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某段河堤的横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比为，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，，，是上一点，垂足为，若，则的长为（ ）
A. B. 2C. 3D. 5
8. 若实数满足，则关于的方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
9. 如图，是的外接圆，且，，在上取点D（不与点A，B重合），连接，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
10. 二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的有：①；②；③；④；⑤．（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 计算______．
12. 已知点，点在直线上，则_______．（填“”“”或“”）
13. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________．
14. 有一个正多边形内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为_____．
15. 在中，，D为平面内一点，连接，连接．则线段的最小值为_________．
三 、解答题一(本大题共2个小题，每题6分)
16.
17. 如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．求证：．
四、解答题二(本大题共2个小题，每题7分)
18. 已知．
（1）化简A；
（2）若点是抛物线上的一点，求A的值．
19. 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，．
（1）尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积．
五、解答题三（本大题共3个小题，20题8分，21题8分，22题9分）
20. 每年的6月6日是全国爱眼日．科学防控近视，关注孩子用眼健康，某校在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x<4.3），B（4.3≤x<4.6），
C（），D（），E（）五组，将所得数据进行整理，信息如下：
信息一：视力频数分布表：
信息二：C组的数据分别为：4.6，4.6，4.7，4.6，4.8，4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，4.6，4.8，4.6，4.8，4.8，4.7．
信息三：视力情况频数分布直方图．
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）_________，_________，并补全视力情况频数分布直方图；
（2）本次调查视力情况的中位数为_______，视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比为________；
（3）请对该校学生的视力情况作出评价，并提出一条合理化建议．
21. 如图，中，，，反比例函数的图象经过点．直线垂直平分，交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）求点A的坐标及的长；
（2）求点E的坐标．
22. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
六、解答题四(本大题共2个小题，每题12分)
23. 如图，在中，弦与弦相交于点，于点，过点的直线与的延长线交于点，．

（1）若，求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
（3）请问的值为定值吗？如是，请写出计算过程
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为秒．
①求的面积S与的函数关系式，并求S的最值；
②当的面积最大时，在第二象限的抛物线上，是否存在点E，使得，若存在，请求点E的横坐标，若不存在，说明理由．
组别
A
B
C
D
E
视力
人数（频数）
5
8
16
a
b
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元