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2024年广东省电白区部分学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省电白区部分学校中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省电白区部分学校中考一模数学试题原卷版docx、2024年广东省电白区部分学校中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
说明：
1．全卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3×106B. 3×107C. 3×108D. 0.3×108
4. 一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D. 20
7. 一个不等式组的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的滑冰队是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（ ）
A. 54B. 52C. 50D. 48
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：______．
12. 如图，数轴上点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)
13. 两根木棒长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长为___________．
14. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
15. 代数式的最小值为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. （1）计算：
（2）已知关于x方程的解为负数，求m的取值范围．
17. 如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．
18. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
学生最喜爱的节目人数统计表
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（）上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，；，，）
20. 山地自行车越来越受中学生的喜爱；一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元．
（1）求八月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
21. 如图，已知为的直径，是弦，且于点E．G是弧上任意一点（且不与A、C重合），连接、．
（1）找出图中和相等的角，并给出证明；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，当G运动到与O、D三点共线时，求此时的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 【计算与比较】
用“＞”“＝”或“＜”填空．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
…
猜想与证明】
（1）通过“计算与比较”，可得下列命题：若a＞0，b＞0，则 ．
（2）对上述命题进行证明．
【问题与解决】
利用“猜想与证明”中的结论解决问题：
如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，四边形EFGH是正方形，AH＝m，AE＝n，当m，n分别为何值时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？
23. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
（1）如图2，两墙，的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．节目
人数（名
百分比
最强大脑
5
朗读者
15
中国诗词大会
出彩中国人
10
说明：
1．全卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3×106B. 3×107C. 3×108D. 0.3×108
4. 一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D. 20
7. 一个不等式组的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的滑冰队是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（ ）
A. 54B. 52C. 50D. 48
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：______．
12. 如图，数轴上点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)
13. 两根木棒长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长为___________．
14. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
15. 代数式的最小值为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. （1）计算：
（2）已知关于x方程的解为负数，求m的取值范围．
17. 如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．
18. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
学生最喜爱的节目人数统计表
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（）上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，；，，）
20. 山地自行车越来越受中学生的喜爱；一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元．
（1）求八月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
21. 如图，已知为的直径，是弦，且于点E．G是弧上任意一点（且不与A、C重合），连接、．
（1）找出图中和相等的角，并给出证明；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，当G运动到与O、D三点共线时，求此时的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 【计算与比较】
用“＞”“＝”或“＜”填空．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
…
猜想与证明】
（1）通过“计算与比较”，可得下列命题：若a＞0，b＞0，则 ．
（2）对上述命题进行证明．
【问题与解决】
利用“猜想与证明”中的结论解决问题：
如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，四边形EFGH是正方形，AH＝m，AE＝n，当m，n分别为何值时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？
23. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
（1）如图2，两墙，的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．节目
人数（名
百分比
最强大脑
5
朗读者
15
中国诗词大会
出彩中国人
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