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2024年广东省东莞市中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 已知点P（m-2，2m-1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）
A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是
8. 已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为 ( )
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1
9. 如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为（ ）
A. 3B. C. －1D.
10. 如图1，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．
12. 因式分解： ________________．
13. 如图，将放在每个小正方形边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是______．
14. 如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为______
15. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是_____．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16 计算：
17. 如图，在中，，为的平分线．
（1）尺规作图：过点作的垂线，交于点．(不写作法，保留作图痕迹)
（2）若，，则的面积是 ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，用两个边长为的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．
（1）大正方形边长是______．
（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为且长和宽之比为的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．
20. 为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 人；
（2）图1扇形图中D等所在扇形的圆心角的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．
22. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，，以的边为直径作，交于点P，且，垂足为点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
23. 如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 在边长为1的正方形中，点为线段上一动点，连接．
（1）如图①，过点作于点，交直线于点．以点为直角顶点在正方形外部作等腰，连接．求证：是等腰直角三角形；
（2）如图②，在（1）的条件下，记分别交于点，连接．
①试探究之间的数量关系；
②设，中边上的高为，请用含的代数式表示．并求的最大值．
25. 已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接，如图1，若的面积为1，求P点坐标；
（3）设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 已知点P（m-2，2m-1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）
A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是
8. 已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为 ( )
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1
9. 如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为（ ）
A. 3B. C. －1D.
10. 如图1，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．
12. 因式分解： ________________．
13. 如图，将放在每个小正方形边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是______．
14. 如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为______
15. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是_____．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16 计算：
17. 如图，在中，，为的平分线．
（1）尺规作图：过点作的垂线，交于点．(不写作法，保留作图痕迹)
（2）若，，则的面积是 ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，用两个边长为的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．
（1）大正方形边长是______．
（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为且长和宽之比为的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．
20. 为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 人；
（2）图1扇形图中D等所在扇形的圆心角的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．
22. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，，以的边为直径作，交于点P，且，垂足为点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
23. 如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 在边长为1的正方形中，点为线段上一动点，连接．
（1）如图①，过点作于点，交直线于点．以点为直角顶点在正方形外部作等腰，连接．求证：是等腰直角三角形；
（2）如图②，在（1）的条件下，记分别交于点，连接．
①试探究之间的数量关系；
②设，中边上的高为，请用含的代数式表示．并求的最大值．
25. 已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接，如图1，若的面积为1，求P点坐标；
（3）设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标．
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