还剩3页未读，
继续阅读
2024年湖南省长沙市湘珺未来中考全真模拟数学试题（原卷版）
展开
这是一份2024年湖南省长沙市湘珺未来中考全真模拟数学试题（原卷版），共6页。
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 正六边形的一个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6. 如图，直线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知在中，半径垂直于弦，，，那么（ ）
A. 12B. C. 13D. 16
10. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，刹车距离与时间的关系式为，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ）．
A. 13B. 14C. 15D. 16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：______．
12. 方程的解为________．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________．
14. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．
15. 某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3000名学生，估计该学校选择篮球的学生有________名．
16. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，
20. 为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校一共有_____形统计图中，参加夏令营学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是_____；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）为了了解学生在这次活动中感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率
21. 如图，在和中，，，，且点D在线段上
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 年月日是第个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵元，购进件款文化衫和件款文化衫共需要元．
（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需购进件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利元，学校计划文化衫费用不超过元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案．
23. 如图，已知四边形和四边形为正方形，点E在线段上，D，G在同一直线上，且，，连接，，并延长交于点H．
（1）求证：．
（2）求线段的长．
24. 如图，过圆外一点P作圆O切线交圆与A，在圆上一点B（不与A重合），，点D在优弧上运动，连接与圆的另一个交点为C．
（1）证明：是圆O的切线；
（2）若点D是优弧的中点，且，求；
（3）记，，求y关于x的解析式．
25. 我们称关于x二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．
（1）二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2）已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；
（3）若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 正六边形的一个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6. 如图，直线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知在中，半径垂直于弦，，，那么（ ）
A. 12B. C. 13D. 16
10. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，刹车距离与时间的关系式为，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ）．
A. 13B. 14C. 15D. 16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：______．
12. 方程的解为________．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________．
14. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．
15. 某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3000名学生，估计该学校选择篮球的学生有________名．
16. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，
20. 为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校一共有_____形统计图中，参加夏令营学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是_____；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）为了了解学生在这次活动中感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率
21. 如图，在和中，，，，且点D在线段上
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 年月日是第个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵元，购进件款文化衫和件款文化衫共需要元．
（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需购进件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利元，学校计划文化衫费用不超过元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案．
23. 如图，已知四边形和四边形为正方形，点E在线段上，D，G在同一直线上，且，，连接，，并延长交于点H．
（1）求证：．
（2）求线段的长．
24. 如图，过圆外一点P作圆O切线交圆与A，在圆上一点B（不与A重合），，点D在优弧上运动，连接与圆的另一个交点为C．
（1）证明：是圆O的切线；
（2）若点D是优弧的中点，且，求；
（3）记，，求y关于x的解析式．
25. 我们称关于x二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．
（1）二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2）已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；
（3）若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．
相关试卷
2024年湖南省长沙市湘珺未来中考全真模拟数学试题（解析版）： 这是一份2024年湖南省长沙市湘珺未来中考全真模拟数学试题（解析版），共24页。
2024年湖南省长沙市湘珺未来中考全真模拟试卷数学： 这是一份2024年湖南省长沙市湘珺未来中考全真模拟试卷数学，共4页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上表示为，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
2024年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题原卷版docx、2024年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
