2023年湖南省长沙市湘郡培粹实验中学中考全真模拟考试数学试题（三模）

这是一份2023年湖南省长沙市湘郡培粹实验中学中考全真模拟考试数学试题（三模），共6页。
2023年长沙市湘郡培粹实验中学初中学业水平考试全真模拟试卷数  学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．四个实数，1，2，中，比0小的数是（       ）A． B．1 C．2 D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（       ）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（       ）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300C．2000名学生是总体  D．被抽取的每一名学生称为个体4．下列运算结果正确的是（       ）A． B． C． D．5．若点在第二象限，则点所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（       ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（       ）A．件 B．件 C．件 D．件8．将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则∠2的度数为（       ）A．60° B．50° C．45° D．30°                            第8题图                                    第9题图9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若△ABC的周长为18，面积为9，则⊙O的半径是（       ）A．1 B． C．1.5 D．210．在△ABC中，，，M是AB上的一点，若△ACM的周长比△BCM的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM的是（       ）A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则a的取值范围是________．12．方程的解是________．13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．14．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD⊥BC于E，当时，BE的长是________．15．春日好时光，读书正当时，在第28个世界读书日来临之际，4月20日，由省教育厅等八个部门联合主办的2023年湖南省青少年学生读书行动启动仪式暨湖南省中小学书香校园建设现场会在长沙市举行，长沙市某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：评分人评分权重甲乙丙观众（学生）40%95分90分93分评委（老师）60%90分95分92分 经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）．16．某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；②该小组人数的最小值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．     18．解不等式组：．      19．科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动10cm至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，．（1）求连接水管AM的长；（结果保留整数）（2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，）         20．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长（单位：分种）人数所占百分比A4xB20 C 36%D 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．       21．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BG⊥AE，垂足为点G，延长BG交CD于点F，连接AF．（1）求证：．（2）若正方形边长是5，，求AF的长．           22．小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话： 小明：坐出租车价格怎么计费？ 姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如3.1公里按4公里收费。根据对话解答下列问题：（1）小明乘出租车去2.6公里处的风景点A处要付司机______元．（2）小明乘出租车去x公里（且x为整数）的风景点B处，要付钱______元（用含x的代数式表示）（3）小明从风景点B处去C处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数。”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B到风景点C处有多少公里了．请你帮小明算一算．           23．如图，已知，，BC∥AD，CD⊥CE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若，，求CE的长．          24．定义：平面直角坐标系中有点，若点满足且，则称P是Q的“t粹园点”．（1）①点的“2粹园点”所组成的图形面积是________； ②反比例函数图象上________（填“存在”或者“不存在”）点的“1粹园点”．（2）直线经过点，在其图像上，点的“2粹园点”组成的线段长为，求b的值．（3）关于x的二次函数（k是常数），将它的图象M绕原点O逆时针旋转90°得曲线L，若M与L上都存在的“1粹园点”，直接写出k的取值范围．                             25．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知，．点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足．设，．（1）求半圆O的半径；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ． ①当△POR为直角三角形时，求x的值． ②作点F关于QR的对称点F'，当点F'落在BC上时，求的值．                         图1                                图2