北师大版（2024）七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第1课时教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第1课时教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时
一、教学目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；
2.会进行有理数的乘法运算；
3.理解倒数的含义，会求一个数的倒数；
4.在探索过程中发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
二、教学重难点
重点：掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；会进行有理数的乘法运算.
难点：会进行有理数的乘法运算．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【情境引入】
甲水库 乙水库
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为：
3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)
乙水库的水位变化量为：
(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4
(备注：讲解时要提示乘法的意义，为后面探究(－3)×4的计算结果打下基础)
观看课件，快速进入情境.
利用求两个水库水位的总变化量问题回顾正负数、乘法的意义等知识，快速进入新课，为探究有理数的乘法法则打下基础.
环节二 探究新知
【合作探究】
乙水库的水位变化量为：
(－3)×4＝(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝－(3＋3＋3＋3)＝－12，从而得到
(－3)×4＝－12.
【议一议】
完成下列算式：
(－3)×4＝－12
(－3)×3＝_____，
(－3)×2＝_____，
(－3)×1＝_____，
(－3)×0＝_____.
预设：
(－3)×4＝－12
(－3)×3＝－9，
(－3)×2＝－6，
(－3)×1＝－3，
(－3)×0＝0.
思考：观察这些算式，发现前一个因数相同时，一个因数减小1时，积怎样变化？
预设：一个因数减小1，对应的积增大3.

按照此规律，你能写出下列结果吗？
(－3)×(－1)＝
(－3)×(－2)＝
(－3)×(－3)＝
(－3)×(－4)＝
预设：(－3)×(－1)＝3，
(－3)×(－2)＝6，
(－3)×(－3)＝9，
(－3)×(－4)＝12.
【做一做】
完成下列算式：
3×4＝ 12
3×3＝____，
3×2＝____，
3×1＝____，
3×0＝____.
预设：
3×4＝ 12
3×3＝_9__，
3×2＝_6__，
3×1＝__3__，
3×0＝_0___.
思考：观察这些算式，发现前一个因数相同时，一个因数减小1时，积怎样变化？
预设：一个因数减小1，积减小3.

按照此规律，你能写出下列结果吗？
3×(–1)＝_____，
3×(–2)＝_____，
3×(–3)＝_____，
3×(–4)＝_____.
预设：3×(–1)＝ –3
3×(–2)＝_–6___，
3×(–3)＝_–9___，
3×(–4)＝__–12__，
3×0＝_0___
【合作探究】
问题1：观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？
3×4＝12 (–3)×(–4)＝12
3×3＝ 9 (–3)×(–3)＝ 9
3×2＝ 6 (–3)×(–2)＝ 6
3×1＝ 3 (–3)×(–1)＝ 3
预设：
两个因数的符号相同，积的结果是正数.
问题2：观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？
3×(–1)＝–3 (–3)×1＝–3
3×(–2)＝–6 (–3)×2＝–6
3×(–3)＝–9 (–3)×3＝–9
3×(–4)＝–12 (–3)×4＝–12

预设：
两个因数的符号不同，积的结果是负数.
追问：一个数与0相乘是多少呢？
预设：一个数与0相乘是0.
【归纳】
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，积仍为0．
结合乘法的意义和有理数的加法求出结果.
观察算式，归纳因数和积的变化规律，并根据归纳的规律得出其他算式的结果.
独立完成.
观察后思考，并回答问题.
积极思考，并用自己的语言归纳有理数的乘法法则.
通过观察算式，得出规律，并结合规律，为接下来探究有理数的乘法法则打下基础.
通过对两组算式的观察、归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述，培养学生的观察能力、猜想能力、抽象能力和表述能力.
明确有理数的乘法法则.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
(1)(－4)×5； (2)(－5)×(－7)；
(3)； (4) (－3)×.
分析：(1)两因数符号不同，所得积为负；
(2)两因数符号相同，所得积为正；
(3)两因数符号相同，所得积为正；
(4)两因数符号相同，所得积为正.
解：(1)(－4)×5＝－(4×5) ＝－20；
(2)(－5)×(－7)＝＋(5×7) ＝35；
(3)；
(4).
归纳：计算有理数乘法的步骤：
①确定积的符号；
②将绝对值相乘.
提问：想一想，这两个算式有啥特点？

预设：两个数的乘积都是1.
归纳：
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．
与互为倒数，(－3)与互为倒数，
(备注：要提醒学生倒数是成对出现的，不能说某一个数是倒数)
例2 计算
(1)(－4)×5×(－0.25)；
(2)×(－2).
分析：按照同级运算的顺序，从左往右计算,先算前两个数，所得积再与第三个数相乘.

解：(1)原式＝[－(4×5)]×(－0.25)
＝(－20)×(－0.25)
＝＋(20×0.25)
＝5;
(2)原式＝[]×(－2)
＝×(－2)
＝－1.
追问：你还能怎样计算呢
预设：先找算式中有多少个负号，再根据偶是正，奇是负的方式进行计算.
解：(1)原式＝＋(4×5×0.25)＝5；
(2)原式＝－＝－1.
【议一议】
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
预设：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负，当负因数有偶数个时，积的符号为正.
只要有一个因数为0，积就为0.
认真思考，集体回答.
观察后思考，并说一说.
让学生在探究过程中进一步理解有理数的乘法法则，并探究倒数得出倒数的概念，培养学生的应用意识.
通过观察，找出规律，引出倒数的概念.
鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律，培养学生的语言概括能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.下列说法中正确的是 ( )
A.两数的绝对值相等，则这两个数一定相等
B.两数之差为负，则两数均为负
C.两数之和为正，则两数均为正
D.两数之积为正，则这两数同号
答案：D
2.计算：
(1)； (2) ；
(3)； (4).
解：(1)原式＝；
(2)原式＝；
(3)原式＝；
(4)原式＝0.
3.把下图中第一个圈内的每个数分别乘－3，将结果写在第二个圈内相应的位置.
答案：
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.
回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六
布置作业
教科书第51页习题2.10 第1、3、4题.
学生课后自主完成.
加深认识，深化提高.