高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用备课课件ppt

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1.会用向量法求线线、线面、面面夹角.2.能正确区分向量夹角与所求线线角、线面角、面面角的关系.3.线线角、线面角、面面角解决实际问题
利用平面的法向量求二面角 利用向量方法求二面角的大小时,多采用法向量法,即求出两个面的法向量,然后通过法向量的夹角来得到二面角的大小,但利用这种方法求解时,要注意结合图形观察分析,确定二面角是锐角还是钝角,不能将两个法向量的夹角与二面角的大小完全等同起来.
且8根绳子的拉力在水平面的法向量方向上的投影向量的和与礼物的重力是一对相反向量
如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a和b，CD的长为c，甲乙之间拉紧的绳长为d，求库底与水坝所在平面夹角的余弦值.
解　由题意可知AC＝a，BD＝b，CD＝c，AB＝d，
利用空间向量解决实际问题(1)分析实际问题的向量背景，将题目条件、结论转化为向量问题.(2)对于和垂直、平行、距离、角度有关的实际问题，可以考虑建立向量模型，体现了数学建模的核心素养.
1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为
解析　不妨设CA＝CC1＝2CB＝2，
2.已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为A.60° B.90°C.45° D.以上都不对
解析　以点D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图.由题意知，A1(1,0,2)，E(1,1,1)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)，
设平面A1ED1的一个法向量为n＝(x，y，z)，
令z＝1，得y＝1，x＝0，所以n＝(0,1,1)，
设直线与平面A1ED1所成角为θ，则sin θ＝1，所以直线AE与平面A1ED1所成的角为90°.
3.在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0，a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝____.
解析　平面xOy的法向量n＝(0,0,1)，
4.已知正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则平面ABD与平面BDC夹角的余弦值为____.
解析　取BC的中点O，连接AO，DO，建立如图所示的空间直角坐标系.
设平面ABD的法向量为n＝(x，y，z)，
解析　∵AC＝BC＝2，D是AB的中点，∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，D(1,1,0).
6.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点.
(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值；
解　以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz.
(2)求直线AD与平面B1EDF所成角的余弦值；
解　连接DB1，∵∠ADE＝∠ADF，∴AD在平面B1EDF内的射影在∠EDF的平分线上.又四边形B1EDF为菱形，∴DB1为∠EDF的平分线，故直线AD与平面B1EDF所成的角为∠ADB1.由A(0,0,0)，B1(a，0，a)，D(0，a，0)，
(3)求平面B1EDF与平面ABCD夹角的余弦值.
设平面B1EDF的一个法向量为n＝(1，y，z)，