2023-2024学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学八年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学八年级（下）第二次月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形B. 正五边形C. 平行四边形D. 等腰直角三角形
2.若a>b，则下列不等式成立的是( )
A. 2a>2bB. a−2−2bD. a23.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点O，再添加一个条件，不一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BCB. AB//CD
C. AB=CDD. OA=OC
4.若分式x−2x+2的值为0，则x应满足的条件是( )
A. x=2B. x=−2C. x≠2D. x≠−2
5.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，连接AD，若∠B=40°，AB=BC，则∠DAC的度数是( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
6.如图，一次函数y=k1x+3和y=k2x+1的图象交于点A，不等式k1x>k2x−2的解集为( )
A. x<2
B. x>2
C. x<1
D. x>1
7.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N.且分别交BC于点D，E.若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为( )
A. 100°B. 105°
C. 110°D. 120°
8.若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m的值是( )
A. −1B. 0C. 3D. 0或3
9.已知△ABC的三边a，b，c满足(a2+b2)(a−b)=c2(a−b)，则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
10.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7.对角线AC、BD交于点O，E是▱ABCD内一点，且OE//BC，∠DEC=90°，则OE的长为( )
A. 1B. 32C. 2D. 52
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：4m3−6m2= ______．
12.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13.已知直线l1，l2，l3互相平行，直线l1与l2的距离是2cm，直线l2与l3的距离是5cm，那么直线l1与l3的距离是______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE= ______°.
15.如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，若AB=4，AC=6，BD=10，则▱ABCD的面积为______．
16.如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB=4，∠ABC=120°，∠ADC=60°，点E、F分别是对角线BD，边BC上的动点，且DE=2BF.若M是AB的中点，N是EF的中点，则MN的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：
(1)解不等式组：x<3−2xx−36−x−12<1；
(2)因式分解：(a2+1)2−4a2．
19.(本小题10分)
解方程：(1)3x−1=4x；(2)1x−2+3=x−1x−2．
20.(本小题6分)
先化简(1x−1+1)÷x−1x2−2x+1，然后从−1，0，1这三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21.(本小题6分)
如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A′B′，利用尺规确定旋转中心．(不写作法，保留作图痕迹)
22.(本小题9分)
如图，已知AC=AE，BC=BE，BC//AD，CD⊥CE．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2)若△AEB的面积是10，CD=5，求CF的长．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AC交x轴于点A，交y轴于点C，点C的坐标是(0,4)，直线OB与直线AC的交于点B，点B的坐标为(1,2)．
(1)求直线AC和直线OB的解析式；
(2)若点M是y轴上的动点，点N是直线OB上的动点，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出N点的坐标．
24.(本小题12分)
(1)【问题发现】①如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC边上的中点，连接AD.设△ABD的面积和周长分别为S1和C1，△ACD的面积和周长分别为S2和C2，则S1 ______S2，C1 ______C2.(填“>”，“<”或“=”)
②如图2，△ABC中，D、E是BC边上的两点，若S△ADE=12S△ABC，则DE与BC的数量关系是______．
(2)【问题延伸】如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC的长度为6，求出四边形ABCD的面积．
(3)【问题解决】国际港务区计划将一块四边形空地开发为小型公园，空地的示意图如图4所示.其中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，BC=100m.现计划将点A处设置为公园的入口，在CD边上设置一个出口M，并修建一条贯穿整个公园的小路AM.根据规划，要求小路AM将整个公园分成两块面积相同和周长相同的区域(即△AMD与四边形ABCM的周长和面积都相同)，施工队能否按照规划修建出这条小路？若能，请求出CM的长度；若不能，请说明理由.(小路的宽度忽略不计)
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.A
5.D
6.A
7.A
8.A
9.D
10.B
11.2m2(2m−3)
12.8
13.7cm或3cm
14.15
15.24
16.3
17.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，
根据题意得：400x−4002x=4，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2).
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2．
(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+1800−100y50×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
18.解：(1)x<3−2x①x−36−x−12<1②，
解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x>−3，
所以不等式组的解集为−3(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1−2a)
=(a+1)2(a−1)2．
19.解：(1)方程两边同乘以x(x−1)得：
3x=4x−4，
整理得：x=4，
检验：当x=4时，x(x−1)=12，
所以x=4为原方程的解，
(2)方程两边同乘以x−2得：
1+3x−6=x−1，
整理得：2x=4，
x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以原方程无解．
20.解：(1x−1+1)÷x−1x2−2x+1
=1+x−1x−1⋅(x−1)2x−1
=xx−1⋅(x−1)
=x，
∵x−1≠0，
∴x≠1，
当x=0时，原式=0；
当x=−1时，原式=−1．
21.解：点O为所求作，

22.(1)证明：∵AC=AE，BC=BE，
∴AB垂直平分CE，
∴AB⊥CE，
∵CD⊥CE，
∴AB//CD，
∵BC//AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：由(1)可知，AB垂直平分CE，四边形ABCD是平行四边形，
∴EF=CF，AB=CD=5，
∵△AEB的面积=12AB⋅EF=10，
∴12×5×EF=10，
∴EF=4，
∴CF=EF=4，
即CF的长为4．
23.解：(1)设直线AC的解析式为y=kx+b，
把点C(0,4)，点B(1,2)代入y=kx+b得b=4k+b=2，
解得k=−2b=4，
∴直线AC的解析式为y=−2x+4；
设直线OB的解析式为y=ax，
把点B(1,2)代入y=ax得a=2，
∴直线OB的解析式为y=2x；
(2)在y=−2x+4中，令y=0，则x=2，
∴A(2,0)，
∵点M是y轴上的动点，点N是直线OB上的动点，
∴设M(0,m)，N(n,2n)，
∵以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴当以AC为对角线时，由中点坐标公式得，
2=n4=m+2n，
∴n=2，
∴N(2,4)，
当以AM为对角线时，由中点坐标公式得，
2=nm=4+2n，
∴N(2,4)，
当以AN为对角线时，由中点坐标公式得，
2+n=02n=4+m，
∴n=−2，
∴N(−2,−4)，
综上所述，N点的坐标为(2,4)或(−2,−4)．
24.(1)①=，=；
②DE=12BC；
(2)如图1，
作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，
∴∠CAE=90°，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠B+∠ADC=360°−∠BAD−∠BCD=180°，∠CAE=∠BAD，
∴∠ACB=∠DAE，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠B，
∵AD=AB，
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴AC=AE=6，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE，
∵S△ACE=12AC⋅AE=12×6×6=18，
∴四边形ABCD的面积为：18；
(3)如图2，
施工队能按照规划修建出这条小路，理由如下：
作AE⊥CD于E，作AF⊥BC，交BC的延长线于F，
∴∠F=∠AEC=∠AED=90°，
∵∠BCD=90°，
∴四边形QFCE是矩形，
同理②可得：∠ABF=∠D，
∵AB=AD，
∴△AFB≌△AED(AAS)，
∴AF=AE，
∵四边形AFCE是正方形，
∴CF=AE，S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2，
当△AMD与四边形ABCM的周长相同时，
BC+CM=DM，
∵BC+CM+EM+ED=BC+CM+EM+BF=(BC+BF)+(CM+EM)=CF+CE=2AE，
∴DM=AE，
∴S△ADM=12DM⋅AE=12AE2，
∴S四边形ABCM=12AE2，
∴S四边形ABCM=S△ADM，
设DE=BF=a，则CF=AE= 3a，
∴a+100= 3a，
∴a=50 3+50，
∴DM=AE= 3a=150+50 3，
∴CM=150+50 3−100=50+50 3．