2024-2025学年第一学期高三9月摸底模拟测试卷2 数学（19题型）（新高考地区专用）

这是一份2024-2025学年第一学期高三9月摸底模拟测试卷2 数学（19题型）（新高考地区专用），文件包含2024-2025学年第一学期高三9月摸底模拟测试卷2数学解析版docx、2024-2025学年第一学期高三9月摸底模拟测试卷2数学A4版docx、2024-2025学年第一学期高三9月摸底模拟测试卷2数学A3版docx、2024-2025学年第一学期高三9月摸底模拟测试卷数学答题卡pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A． B． C．D．
2．命题p：，的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．在平面直角坐标系xOy中，若角以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边，且终边过点，则取最小值时x的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若函数（，且）的图象恒过定点，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A． B． C．D．
7．已知函数对任意的都有成立，当时，，则（ ）
A．B．C．D．2
8．已知：，，，那么三者的关系是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，，是复数，，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知函数的一个对称中心为，则（ ）
A．的最小正周期为π B．
C．直线是函数图像的一条对称轴
D．若函数在上单调递减，则
11．已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（ ）
A．当时，恒成立 B．若有3个零点，则a的取值范围为
C．当时.有唯一零点且 D．当时，是的极值点
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，，则 ．
13．已知函数，则 .
14．已知函数，若恒成立，则的最小值为 ；则若在的图象上有且仅有一对点关于轴对称，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，，已知 ，且.
(1)若，求的面积；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
16．如图，在正三棱柱中，，O为AB的中点，D为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知数列的前n项和为，对于任意的，都有点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项中的最大值为，最小值为，令，求数列的前20项和．
18．4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：h），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)从这500名学生中随机抽取一人，求日平均阅读时间在内的概率；
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列；
(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）
19．已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数的导函数为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.