模拟卷07（2024新题型）-【赢在高考·模拟8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）

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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）
黄金卷07·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．40 13． 14．2
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（13分）
【解】（1）的定义域为，
当时，，，
当，解得：，
当，解得：．
在上为增函数；在上为减函数；
（2）的定义域为，
，
当时，令，得，令时，得，
的递增区间为，递减区间为．
.
16．（本小题满分15分）
【解】（1）不妨设，则，
在平行四边形中，，，，连接，
由余弦定理得，即，
，.
又，，，
平面，又平面.
平面平面.
（2）
取中点，连接，，，
由（1）易知平面，且.
如图，以为原点，分别以射线所在直线为轴，竖直向上为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
，，，
设平面的法向量为，则，
得，令，得，
设平面的法向量为，则，
得，令，得，
，
所以平面与平面夹角的余弦值.
17．（本小题满分15分）
【解】（1）该品种石榴的平均质量为，
所以该品种石榴的平均质量为.
（2）由题可知，这7个石榴中，质量在，，上的频率比为，
所以抽取质量在，，上的石榴个数分别为2，2，3.
（ⅰ）记“抽取的3个石榴不完全来自同一区间”，“这3个石榴恰好来自不同区间”，
则，，
所以，
即这3个石榴恰好来自不同区间的概率为.
（ⅱ）由题意的所有可能取值为0，1，2，3，
则，，
，，
所以的分布列为
所以.
18．（本小题满分17分）
【解】（1）由题意知，设直线．
联立得，
则，，
则的中点在直线上，
代入可解得，，满足直线与抛物线有两个交点，
所以直线的方程为，即．

（2）当直线的斜率为或不存在时，均不满足题意．
由得或（舍去），故．
方法一：当直线的斜率存在且不为时，设直线．
联立得，所以．
所以．同理得．
由的中点在直线上，
得，
即．
令，则，解得或．
当时，直线的斜率；
当时，直线的斜率不存在．
所以直线的斜率为．
方法二：设，线段的中点，
则．
由，得，即．
所以．
又
，
故可转化为，
即．解得或．
所以直线的斜率．
当时，斜率不存在；当时，斜率．
所以直线的斜率为．

19．（本小题满分17分）
【解】（1）
；
（2）
；
（3）设与交于，与交于，与交于，
连接，与交于，与交于，与交于，
欲证，，三点共线，只需证在直线上．
考虑线束，，，，由第（2）问知，
再考虑线束，，，，由第（2）问知，
从而得到，
于是由第（2）问的逆命题知，，，交于一点，即为点，
从而过点，故在直线上，，，三点共线．
.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
B
A
C
B
C
D
9
10
11
ABD
ABC
ABC
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2
3