模拟卷03（2024新题型）-【赢在高考·模拟8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）

这是一份模拟卷03（2024新题型）-【赢在高考·模拟8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用），文件包含模拟卷032024新题型-赢在高考·模拟8卷备战2024年高考数学模拟卷参考解析docx、模拟卷032024新题型-赢在高考·模拟8卷备战2024年高考数学模拟卷参考答案docx、模拟卷032024新题型-赢在高考·模拟8卷备战2024年高考数学模拟卷docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（ ）
A．8.4B．8.5C．8.6D．8.7
【答案】B
【解析】依题意，一组数据的第50百分位数即为该组数据的中位数，
所以数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第50百分位数为.故选：B
2．若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为抛物线的准线为，
由题意可得：，解得.故选：A.
3．若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
【答案】C
【解析】若数列的公比为，
由，故，则，
所以，当且仅当，即时取等号，故充分性成立；
由，故，若，则，故必要性不成立；故选：C
4．已知α、β是空间中两个不重合的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
【答案】D
【解析】A：若，，则或，错；
B：若，，则与相交或，不一定有，错；
C：若，，，则平行或相交，错；
D：若，，则直线的方向向量分别为的法向量，
又，即平面法向量垂直，所以，对.故选：D
5．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（ ）
A．78B．92C．100D．122
【答案】C
【解析】若将体育书分给甲，当剩余4本书恰好分给乙、丙时，
此时的分配方法有种，
当剩余4本书恰好分给甲、乙、丙三人时，此时的分配方法有种.
综上，将体育书分给甲，不同的分配方法数是.
同理，将体育书分给乙，不同的分配方法数也是50.
故不同的分配方法数是.故选：C
6．正边长为，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，
建立平面直角坐标系，如图所示：
则，，，
由于点在以为圆心，为半径的圆上，
所以点的坐标为，
所以，，，
由于，
故：，
则：，，
当时，，即．故选：A．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
.故选：D
8．已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，直线与轴交于点，设，则.
因为，
所以
.
因为，当且仅当时，等号成立，
所以，整理得，
则，解得.故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数z满足，则
B．若复数、满足，则
C．若复数、满足，则
D．若，则的最大值为
【答案】AD
【解析】对于A，设，则，于是，，A正确；
对于B，令复数、，显然，
满足，而，B错误；
对于C，复数、，满足，而，显然，C错误；
对于D，因为，则在复平面内表示复数的点在以原点为圆心的单位圆上，
表示点到复数对应点的距离，
因此，即的最大值为，D正确.故选：AD
10．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位
C．函数在区间上单调递增
D．函数在区间上的取值范围是
【答案】AC
【解析】由图得，所以，，所以，
因为点在图象上，所以，，
因为，所以，可得，故A正确；
对于B，将的图象向左平移个单位，
得到的图象，故B错误；
对于C，由得，
所以函数在区间上单调递增，故C正确；
对于D，时，，所以，
函数在区间上的取值范围是，故D错误.故选：AC.
11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ）
A．为奇函数B．在处的切线斜率为7
C．D．对
【答案】ACD
【解析】由题意定义域为的函数满足
令，则，
令，则，即，
故为奇函数，A正确；
由于，故，即，
则为偶函数，由可得，
由，令得，
故，令，则，B错误；
又，
则，
令，则，
由柯西方程知，，故，
则，由于，故，
即，则，C正确；
对
,
故，D正确，故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设集合，，则，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【解析】由题意，或，
若满足，则，
又因为，所以，解得.
13．已知正四棱台中，，若该四棱台的体积为，则这个四棱台的表面积为 ．
【答案】
【解析】如图所示：设分别为底面的中心，分别为的中点，且有，
设正四棱台的上底面面积、下底面面积、侧面积分别为、、，
由，即得，，所以，，
又及，
所以有，解得.
由勾股定理可得斜高，
所以，从而.
14．若，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】由题意得：，，，
则，
当且仅当时等号成立，
即，
即，
则有，则，,
有在单调递增，在上单调递减，
故在上单调递增，
则当时，即、时，有最大值，
即的最大值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数．
（1），求函数的最小值；
（2）若在上单调递减，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为，所以，
令，则有，
当时，单调递减，当时，单调递增，
因此当时，则有，
因此当时，则有，
当时， 显然，
于是有当时，函数单调递减，
当时，函数单调递增，
所以；
（2）由，
因为在上单调递减，
所以在上恒成立，
由，
设，则有，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，
要想在上恒成立，
只需，因此的取值范围为.
16．（15分）
某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为.
（1）若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率；
（2）若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）；（2）分布列见解析，
【解析】（1）由题意知共有个团队，
一次抽取2个团队的情况有种，其中全是私家游团队的情况有种，
故一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率是，
整理得，解得或（舍去），
若一次抽取的3个团队全是私家游团队，则共有种情况，
若一次抽取的3个团队全是跟团游团队，则共有种情况，
所以在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，
这3个团队全是跟团游团队的概率为；
（2）由题意知，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4，
，，
，，
，
故的分布列为
数学期望.
17．（15分）
如图，在四棱锥中，，，，．
（1）证明：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）为，，
所以，所以.
又，且，平面，平面，
所以平面.
（2）因为，，
则，且，可知，
在平面内过点A作轴垂直于，
又由（1）知平面，
分别以，所在直线为，轴建立如图所示空间直角坐标系.
则，，，.
因为，则，
可得，，，
设平面的一个法向量为，
则，取得，
设直线与平面所成角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
18．（17分）
已知点N在曲线C：上，O为坐标原点，若点M满足，记动点M的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设C，D是上的两个动点，且以为直径的圆经过点O，证明：为定值.
【答案】（1）；（2）证明见解析
【解析】（1）（1）设，
因为点N在曲线上，所以，
因为，所以，
代入可得，
即，即的方程为；
（2）因为以为直径的圆经过点O，所以，
当C、D为椭圆顶点时，
当C、D不是椭圆顶点时，可得直线OC的斜率存在且不等于零，
可设直线OC的方程为，则直线OD的方程为，
由，得，
所以
同理可得，，，
所以
综上，为定值.
19．（17分）
如果无穷数列是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”.
（1）下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论）
、、、
、、、
、、、
、、、
（2）证明：若数列是“数列”，则且公差；
（3）若数列是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式.
【答案】（1）、；（2）证明见解析；（3）或
【解析】（1）由“数列”的定义可知，数列、为“数列”.
（2）证明：若，则由①可知，
所以或，且公差，
以下设.
由①，、，，，
两式作差得，
因为，所以.
由①，、，，，
两式作差得，
因为，所以，因此，.
若，则等差数列是递减数列，
由①为中的项，因此，，解得，
由且公差，所以或，，，
由①，为中的项，且，
这与等差数列递减矛盾，因此，不成立.
综上，且公差.
（3）因为公差，所以，即是递增数列.
若，因为，所以，
则，且，
由①为中的项，这与等差数列是递增数列矛盾.
因此，，又由（2），故.
由，知，且中存在一项为正整数，取最小的正整数项.
则由②，，使得且，.
因此，解得，又，故.
因为是递增数列，
（i）若，则，此时.
因为，，
令，有，且，所以满足条件①.
因为，令，有，所以满足条件②.
（ii）若，则，.
因为，
.
令，则，且，所以满足条件①.
因为，令，，有，所以满足条件②.
综上，或.0
1
2
3
4
P