河北省廊坊市三河市润德学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省廊坊市三河市润德学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共16小题，1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）
1. 下面四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长（ ）
A. 小于5cmB. 大于5cm
C. 小于10cmD. 不大于10cm
4. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 对长江中现有鱼的数量的调查，最适合采用普查
B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，硬币落地时，正面朝上是确定事件
D. 为了有效控制“新冠”疫情传播，对国外入境人员的健康情况进行抽样调查
6. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（ ）
A. -2B. 2C. 1D. ﹣1
7. 如图所示的是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ）
A 等边三角形B. 等腰三角形C. 不等边三角形D. 直角三角形
9. 一个长方形的周长为8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A. m≥1B. m≤1C. m＝1D. m＜1
11. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A. B.
C. D.
12. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概事
C. 一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
D. 任意写出一个两位数，能被2整除的概率
14. 如图，等边边长为6，点是中线上的一个动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．当在点运动过程中，取得最小值时，的面积等于（ ）．
A. B. C. D.
15. 已知抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④抛物线的顶点坐标为（2，）；其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①④D. ①③④
16. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、填空题（17、18题每题3分，19题4分、每空2分，共10分）
17. 一元二次方程x2﹣x﹣k＝0一个根是2，则k＝___．
18. 有名男生和名女生，王老师要随机地两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是________．
19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中
（1）______度．
（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．

三、解答题（7道题共68分）
20. 抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．
21. 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9，（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（或画树状图）求乙组两次都拿到8元球概率．
22. 如图，在小明一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投至篮筐中心．（不考虑篮球大小和篮球的反弹）
探究一：若出手的角度、力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前移动多少米后投篮能将篮球投至篮筐中心？
探究二：若出手角度、力度和高度都发生改变，但是抛物线的顶点位置及球出手时与篮筐中心的水平距离不变，则小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投至篮筐中心？
23. 如图，在中，是的直径，的平分线交于点C，连接，，过点C的直线与的延长线交于点P，．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求阴影部分的面积．
24. 如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（2，4）和点B（4，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）若点P是x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标．
25. 长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为
（1）当时，解答：
①求与的函数关系式（不写的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
26. 如图，在平面直角坐标系xy中，把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为M；
写出h、k的值以及点A、B的坐标；
判断三角形BCM的形状，并计算其面积；
点P是抛物线上一动点，在y轴上找点使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标不用写过程
点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标不写过程

数学试卷
考试时间（120分钟）
一、选择题（本题共16小题，1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）
【1题答案】
D
【2题答案】
B
【3题答案】
B
【4题答案】
D
【5题答案】
B
【6题答案】
C
【7题答案】
B
【8题答案】
B
【9题答案】
A
【10题答案】
B
【11题答案】
C
【12题答案】
C
【13题答案】
C
【14题答案】
D
【15题答案】
C
【16题答案】
A
二、填空题（17、18题每题3分，19题4分、每空2分，共10分）
【17题答案】
2．
【18题答案】
【19题答案】
①. ②.
三、解答题（7道题共68分）
【20题答案】
（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6
【21题答案】
（1）这个球价格的众数为8元；
（2）①相同，理由见解析；②乙组两次都拿到8元球的概率为．
【22题答案】
此球不能投中；探究一：向前平移米，可投中篮筐；探究二：小明出手的高度要增加米，可将篮球投中．
【23题答案】
（1）见解析 （2）见解析
（3）
【24题答案】
（1）y2＝，y1＝﹣x+6；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
【25题答案】
（1）①；②；（2）与的函数关系式为：，此时队伍在此过程中行进的路程为．
【26题答案】
(1)h=1,k=-4,，B ；（2）三角形BCM是直角三角形；3；（3）点P的坐标为，或；（4），，或