还剩10页未读，
继续阅读
2023-2024学年广东省湛江市雷州市七年级（上）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年广东省湛江市雷州市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.15的相反数为( )
A. 5B. −15C. 15D. −5
2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，−a，−b的大小关系为( )
A. a>b>−b>−aB. −aC. −b>a>b>−aD. −a<−b3.若a2m+1与3am+2是同类项，则m等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列方程：
①2x2−x=6；②y=x−7；③23m−5=m；④2x−1=1；⑤x−32=1；⑥x=3，
其中是一元一次方程的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 以上答案都不对
5.若∠α=40°，则∠α的补角的度数是( )
A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°
6.下面合并同类项正确的是( )
A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b−a2b=1C. −ab−ab=0D. −y2x+xy2=0
7.若|a|=4，|b|=5，且ab<0，则a+b的值是( )
A. 1B. −9C. 9或−9D. 1或−1
8.把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是( )
A. 3x+2(2x−1)=3−3(x+1)B. 3x+(2x−1)=3−(x+1)
C. 18x+(2x−1)=18−(x+1)D. 18x+2(2x−1)=18−3(x+1)
9.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家( )
A. 亏损8元B. 赚了12元C. 亏损了12元D. 不亏不损
10.将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合(为点O).现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时∠1为25°，则∠2=( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式2x2y3的次数是______ ．
12.当a= ______ 时，4a−5与5a−4的值互为相反数．
13.用科学记数法表示数字2024000000000，应该写成______ ．
14.如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是 (填①、②或③)，理由是 ．
15.若(a−1)x|a|+3=−6是关于x的一元一次方程，则a=______；x=______．
16.当n等于1，2，3，……时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________.(用含n的代数式表示，n是正整数)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：(−3)3÷(−9)+22×|(−4)+1|
18.(本小题4分)
解方程：x+5(2x−1)=3−2(−x−5)．
19.(本小题6分)
先化简再求值：2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−3y2+2x3)，其中x=−3，y=−2．
20.(本小题6分)
如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE为直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOE的度数．
21.(本小题8分)
线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长？
(2)若AC=4cm，求DE的长．
22.(本小题10分)
邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
23.(本小题10分)
某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒).问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
24.(本小题12分)
某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a−3b)棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
(1)求三班的植树棵数(用含a，b的式子表示)；
(2)求四班的植树棵数(用含a，b的式子表示)；
(3)若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
25.(本小题12分)
在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒．
(1)当n=1时，则AB=______ ；
(2)当t 为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10，是否存在t的值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：15的相反数为−15．
故选：B．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴和有理数大小的比较．根据题意，在数轴上找到−a，−b，再由数轴上的数，右边的总比左边的大即可解答．
【解答】
解：根据数轴可得：b<0在数轴上找到−a，−b，
根据数轴上右边的总比左边的大，可得−a故选B．
3.【答案】A
【解析】解：由a2m+1与3am+2是同类项，
得2m+1=m+2，
解得m=1．
故选：A．
可根据同类项的定义(所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项)可列方程：2m+1=m+2，即可求得m的值．
本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
4.【答案】B
【解析】解：①2x2−x=6是一元二次方程，不符合题意；
②y=x−7是二元一次方程，不符合题意；
③23m−5=m是一元一次方程，符合题意；
④2x−1=1是分式方程，不符合题意；
⑤x−32=1是一元一次方程，符合题意；
⑥x=3是一元一次方程，符合题意，
则是一元一次方程的的有3个．
故选：B．
利用分式方程，以及一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义，分式方程的定义，以及二元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据互为补角的定义得：
若∠α=40°，则∠α的补角的度数是：180°−40°=140°．
故选：D．
根据两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，列式计算．
本题主要考查了补角，熟练掌握补角定义的应用是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：3x+2x2不是同类项不能合并，
2a2b−a2b=a2b，
−ab−ab=−2ab，
−y2x+x y2=0．
故选：D．
本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变。
本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变。注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为0。
7.【答案】D
【解析】解：∵|a|=4，|b|=5，且ab<0，
∴a=4，b=−5；a=−4，b=5，
则a+b=1或−1，
故选：D．
根据题意，利用绝对值的代数意义，以及乘法法则判断确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握加减法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：把方程3x+2x−13=3−x+12去分母得：18x+2(2x−1)=18−3(x+1)，
故选D
方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1+25%)=90，解得：x=72，
所以盈利了90−72=18(元)．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1−25%)=90，解得：y=120，
所以亏损了120−90=30元，
所以两件衣服一共亏损了30−18=12(元)．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】【分析】：
本题考查了角的和差关系计算．由题意可得∠2+∠1+∠AOC=90°，即可求解．
【解答】
解：如图②，
因为将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，
所以∠2+∠1+∠AOC=90°，
所以∠2+25°+(180°−45°−90°)=90°，
所以∠2=20°，
故选：B．
11.【答案】5
【解析】解：单项式2x2y3的次数是：2+3=5．
故答案为：5．
直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．
此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵4a−5与5a−4的值互为相反数，
∴4a−5+5a−4=0，
解得：a=1，
故答案为：1．
根据相反数得出4a−5+5a−4=0，求出方程的解即可．
本题考查了相反数和解一元一次方程，能根据相反数得出关于a的方程是解此题的关键．
13.【答案】2.024×1012
【解析】解：2024000000000=2.024×1012．
故答案为：2.024×1012．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
14.【答案】①；
两点之间，线段最短
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．直接利用线段的性质分析得出答案．
【解答】
解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，依据是：两点之间，线段最短．
故答案为①；两点之间，线段最短．
15.【答案】−1； 92
【解析】解：由一元一次方程的特点得|a|=1，且a−1≠0，
解得：a=−1，
将a=−1代入方程，得−2x+3=−6，
解得：x=92．
故答案为：−1；92．
本题主要考查了一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法，属于基础题．
先根据一元一次方程的定义求出a的值，即可求出x的值．
16.【答案】n2+4n
【解析】【分析】
本题是对图形变化规律和列代数式的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．
【解答】
解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4(个)，共有1+4=5(个)；
第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8(个)，共有4+8=12(个)；
第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12(个)，共有9+12=21(个)；
…，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有(n2+4n)个．
故答案为：n2+4n．
17.【答案】解：(−3)3÷(−9)+22×|(−4)+1|
=(−27)÷(−9)+4×3
=3+12
=15
【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
首先计算乘方，然后计算除法和乘法，最后计算加法，求出算式(−3)3÷(−9)+22×|(−4)+1|的值是多少即可．
18.【答案】解：x+5(2x−1)=3−2(−x−5)，
去括号得，x+10x−5=3+2x+10，
移项得，x+10x−2x=3+10+5．
合并同类项得，9x=18，
系数化为1得，x=2．
【解析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】解：原式=2x3−4y2−x+2y−x+3y2−2x3
=−y2−2x+2y，
把x=−3，y=−2代入原式，
原式=−−22−2×−3+2×−2
=−4+6−4
=−2．
【解析】本题主要考查的是整式的混合运算，代数式的值，整式的化简求值的有关知识，由题意先将给出的整式进行化简，然后再代入求值即可．
20.【答案】解：因为∠COE为直角，∠COF=28°，
所以∠EOF=90°−28°=62°，
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF=∠EOF=62°，
所以∠BOE=180°−∠AOF−∠EOF=180°−62°−62°=56°．
【解析】首先计算出∠EOF的度数，进而可得∠AOF的度数，再利用平角定义可得∠BOE的度数．
此题主要考查了邻补角，关键是理清图中角之间的关系．
21.【答案】解：(1)因为AB=12cm，点C恰好是AB中点，
所以AC=BC=6cm，
因为点D、E分别是AC和BC的中点，
所以CD=3cm，CE=3cm，
所以DE=CD+CE=6cm，
即DE的长是6cm；
(2)因为AB=12cm，AC=4cm，
所以CB=AB−AC=8cm，
因为点D、E分别是AC和BC的中点，
所以DC=2cm，CE=4cm，
所以DE=DC+CE=6cm，
即DE的长是6cm．
【解析】本题考查两点间的距离和线段的和差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长；
(2)根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长．
22.【答案】解：(1)依题意得，数轴为：
(2)依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6km
(3)依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18km
∴共耗油量为：18×0.03=0.54(升)
答：这趟路共耗油0.54升．
【解析】(1)根据题意画出数轴即可
(2)根据数轴即可求出CA的距离
(3)求出邮递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量
本题考查数轴，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型．
23.【答案】解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+(x−5)×25=25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，
当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
(2)买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．
【解析】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
(1)设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
(2)根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
24.【答案】解：(1)由题意得二班植树：(2a−b)棵，三班植树：[12(2a−b)+1]棵；
(2)四班植树：6a−3b−a−2a+b−12(2a−b)−1=(2a−32b−1)棵；
(3)由题意得6a−3b=54，即2a−b=18，则b=2a−18，
二班比三班多：2a−b−12(2a−b)−1=a−12b−1=8棵
答：二班比三班多植树8棵．
【解析】(1)由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a−b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为12(2a−b)+1；
(2)利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；
(3)代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．
此题考查列代数式，代数式求值，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)|2t−6|；
(2)根据题意得：5t+n=3t+n+6，
解得：t=3．
∴当t 为3时，A、B两点重合．
(3)∵P为线段AB的中点，
∴点P表示的数为(5t+n+3t+n+6)÷2=4t+n+3，
∵PC=4，
∴|4t+n+3−n−10|=|4t−7|=4，
解得：t=114或t=34．
∴存在t的值，使得线段PC=4，此
时t的值为114或34．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：
(1)找出点A、B表示的数；
(2)根据两点重合列出关于t的一元一次方程；
(3)根据PC列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．(1)将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；(2)根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：当运动时间为t 秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6．
(1)当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，
AB=|5t+1−(3t+7)|=|2t−6|．
故答案为|2t−6|．
(2)见答案；
(3)见答案．
1.15的相反数为( )
A. 5B. −15C. 15D. −5
2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，−a，−b的大小关系为( )
A. a>b>−b>−aB. −a
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列方程：
①2x2−x=6；②y=x−7；③23m−5=m；④2x−1=1；⑤x−32=1；⑥x=3，
其中是一元一次方程的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 以上答案都不对
5.若∠α=40°，则∠α的补角的度数是( )
A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°
6.下面合并同类项正确的是( )
A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b−a2b=1C. −ab−ab=0D. −y2x+xy2=0
7.若|a|=4，|b|=5，且ab<0，则a+b的值是( )
A. 1B. −9C. 9或−9D. 1或−1
8.把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是( )
A. 3x+2(2x−1)=3−3(x+1)B. 3x+(2x−1)=3−(x+1)
C. 18x+(2x−1)=18−(x+1)D. 18x+2(2x−1)=18−3(x+1)
9.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家( )
A. 亏损8元B. 赚了12元C. 亏损了12元D. 不亏不损
10.将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合(为点O).现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时∠1为25°，则∠2=( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式2x2y3的次数是______ ．
12.当a= ______ 时，4a−5与5a−4的值互为相反数．
13.用科学记数法表示数字2024000000000，应该写成______ ．
14.如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是 (填①、②或③)，理由是 ．
15.若(a−1)x|a|+3=−6是关于x的一元一次方程，则a=______；x=______．
16.当n等于1，2，3，……时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________.(用含n的代数式表示，n是正整数)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：(−3)3÷(−9)+22×|(−4)+1|
18.(本小题4分)
解方程：x+5(2x−1)=3−2(−x−5)．
19.(本小题6分)
先化简再求值：2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−3y2+2x3)，其中x=−3，y=−2．
20.(本小题6分)
如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE为直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOE的度数．
21.(本小题8分)
线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长？
(2)若AC=4cm，求DE的长．
22.(本小题10分)
邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
23.(本小题10分)
某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒).问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
24.(本小题12分)
某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a−3b)棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
(1)求三班的植树棵数(用含a，b的式子表示)；
(2)求四班的植树棵数(用含a，b的式子表示)；
(3)若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
25.(本小题12分)
在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒．
(1)当n=1时，则AB=______ ；
(2)当t 为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10，是否存在t的值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：15的相反数为−15．
故选：B．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴和有理数大小的比较．根据题意，在数轴上找到−a，−b，再由数轴上的数，右边的总比左边的大即可解答．
【解答】
解：根据数轴可得：b<0
根据数轴上右边的总比左边的大，可得−a
3.【答案】A
【解析】解：由a2m+1与3am+2是同类项，
得2m+1=m+2，
解得m=1．
故选：A．
可根据同类项的定义(所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项)可列方程：2m+1=m+2，即可求得m的值．
本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
4.【答案】B
【解析】解：①2x2−x=6是一元二次方程，不符合题意；
②y=x−7是二元一次方程，不符合题意；
③23m−5=m是一元一次方程，符合题意；
④2x−1=1是分式方程，不符合题意；
⑤x−32=1是一元一次方程，符合题意；
⑥x=3是一元一次方程，符合题意，
则是一元一次方程的的有3个．
故选：B．
利用分式方程，以及一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义，分式方程的定义，以及二元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据互为补角的定义得：
若∠α=40°，则∠α的补角的度数是：180°−40°=140°．
故选：D．
根据两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，列式计算．
本题主要考查了补角，熟练掌握补角定义的应用是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：3x+2x2不是同类项不能合并，
2a2b−a2b=a2b，
−ab−ab=−2ab，
−y2x+x y2=0．
故选：D．
本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变。
本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变。注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为0。
7.【答案】D
【解析】解：∵|a|=4，|b|=5，且ab<0，
∴a=4，b=−5；a=−4，b=5，
则a+b=1或−1，
故选：D．
根据题意，利用绝对值的代数意义，以及乘法法则判断确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握加减法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：把方程3x+2x−13=3−x+12去分母得：18x+2(2x−1)=18−3(x+1)，
故选D
方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1+25%)=90，解得：x=72，
所以盈利了90−72=18(元)．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1−25%)=90，解得：y=120，
所以亏损了120−90=30元，
所以两件衣服一共亏损了30−18=12(元)．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】【分析】：
本题考查了角的和差关系计算．由题意可得∠2+∠1+∠AOC=90°，即可求解．
【解答】
解：如图②，
因为将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，
所以∠2+∠1+∠AOC=90°，
所以∠2+25°+(180°−45°−90°)=90°，
所以∠2=20°，
故选：B．
11.【答案】5
【解析】解：单项式2x2y3的次数是：2+3=5．
故答案为：5．
直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．
此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵4a−5与5a−4的值互为相反数，
∴4a−5+5a−4=0，
解得：a=1，
故答案为：1．
根据相反数得出4a−5+5a−4=0，求出方程的解即可．
本题考查了相反数和解一元一次方程，能根据相反数得出关于a的方程是解此题的关键．
13.【答案】2.024×1012
【解析】解：2024000000000=2.024×1012．
故答案为：2.024×1012．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
14.【答案】①；
两点之间，线段最短
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．直接利用线段的性质分析得出答案．
【解答】
解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，依据是：两点之间，线段最短．
故答案为①；两点之间，线段最短．
15.【答案】−1； 92
【解析】解：由一元一次方程的特点得|a|=1，且a−1≠0，
解得：a=−1，
将a=−1代入方程，得−2x+3=−6，
解得：x=92．
故答案为：−1；92．
本题主要考查了一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法，属于基础题．
先根据一元一次方程的定义求出a的值，即可求出x的值．
16.【答案】n2+4n
【解析】【分析】
本题是对图形变化规律和列代数式的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．
【解答】
解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4(个)，共有1+4=5(个)；
第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8(个)，共有4+8=12(个)；
第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12(个)，共有9+12=21(个)；
…，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有(n2+4n)个．
故答案为：n2+4n．
17.【答案】解：(−3)3÷(−9)+22×|(−4)+1|
=(−27)÷(−9)+4×3
=3+12
=15
【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
首先计算乘方，然后计算除法和乘法，最后计算加法，求出算式(−3)3÷(−9)+22×|(−4)+1|的值是多少即可．
18.【答案】解：x+5(2x−1)=3−2(−x−5)，
去括号得，x+10x−5=3+2x+10，
移项得，x+10x−2x=3+10+5．
合并同类项得，9x=18，
系数化为1得，x=2．
【解析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】解：原式=2x3−4y2−x+2y−x+3y2−2x3
=−y2−2x+2y，
把x=−3，y=−2代入原式，
原式=−−22−2×−3+2×−2
=−4+6−4
=−2．
【解析】本题主要考查的是整式的混合运算，代数式的值，整式的化简求值的有关知识，由题意先将给出的整式进行化简，然后再代入求值即可．
20.【答案】解：因为∠COE为直角，∠COF=28°，
所以∠EOF=90°−28°=62°，
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF=∠EOF=62°，
所以∠BOE=180°−∠AOF−∠EOF=180°−62°−62°=56°．
【解析】首先计算出∠EOF的度数，进而可得∠AOF的度数，再利用平角定义可得∠BOE的度数．
此题主要考查了邻补角，关键是理清图中角之间的关系．
21.【答案】解：(1)因为AB=12cm，点C恰好是AB中点，
所以AC=BC=6cm，
因为点D、E分别是AC和BC的中点，
所以CD=3cm，CE=3cm，
所以DE=CD+CE=6cm，
即DE的长是6cm；
(2)因为AB=12cm，AC=4cm，
所以CB=AB−AC=8cm，
因为点D、E分别是AC和BC的中点，
所以DC=2cm，CE=4cm，
所以DE=DC+CE=6cm，
即DE的长是6cm．
【解析】本题考查两点间的距离和线段的和差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长；
(2)根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长．
22.【答案】解：(1)依题意得，数轴为：
(2)依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6km
(3)依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18km
∴共耗油量为：18×0.03=0.54(升)
答：这趟路共耗油0.54升．
【解析】(1)根据题意画出数轴即可
(2)根据数轴即可求出CA的距离
(3)求出邮递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量
本题考查数轴，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型．
23.【答案】解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+(x−5)×25=25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，
当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
(2)买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．
【解析】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
(1)设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
(2)根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
24.【答案】解：(1)由题意得二班植树：(2a−b)棵，三班植树：[12(2a−b)+1]棵；
(2)四班植树：6a−3b−a−2a+b−12(2a−b)−1=(2a−32b−1)棵；
(3)由题意得6a−3b=54，即2a−b=18，则b=2a−18，
二班比三班多：2a−b−12(2a−b)−1=a−12b−1=8棵
答：二班比三班多植树8棵．
【解析】(1)由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a−b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为12(2a−b)+1；
(2)利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；
(3)代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．
此题考查列代数式，代数式求值，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)|2t−6|；
(2)根据题意得：5t+n=3t+n+6，
解得：t=3．
∴当t 为3时，A、B两点重合．
(3)∵P为线段AB的中点，
∴点P表示的数为(5t+n+3t+n+6)÷2=4t+n+3，
∵PC=4，
∴|4t+n+3−n−10|=|4t−7|=4，
解得：t=114或t=34．
∴存在t的值，使得线段PC=4，此
时t的值为114或34．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：
(1)找出点A、B表示的数；
(2)根据两点重合列出关于t的一元一次方程；
(3)根据PC列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．(1)将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；(2)根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：当运动时间为t 秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6．
(1)当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，
AB=|5t+1−(3t+7)|=|2t−6|．
故答案为|2t−6|．
(2)见答案；
(3)见答案．
相关试卷
2023-2024学年广东省湛江市雷州市九上数学期末调研试题含答案： 这是一份2023-2024学年广东省湛江市雷州市九上数学期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省湛江市雷州市六校联考九年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州市六校联考九年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省湛江市雷州市六校联考九年级（下）期中数学试卷(含解析)： 这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州市六校联考九年级（下）期中数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
