2024-2025学年福建省泉州第五中学九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省泉州第五中学九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、（4分）点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5、（4分）如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )
A．这一天中最高气温是26℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低
6、（4分）已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．无法确定
7、（4分）已知点在直线上，则关于的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列有理式中，是分式的为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点. 设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________。

10、（4分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．
11、（4分）已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是_____.
12、（4分）计算：3xy2÷=_______.
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形；……按此规律操作下去，得到的正方形的面积是______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
15、（8分）我们可用表示以为自变量的函数，如一次函数，可表示为，且，，定义:若存在实数，使成立，则称为的不动点，例如：，令，得，那么的不动点是1.
（1）已知函数，求的不动点.
（2）函数（是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；
（3）已知函数（），当时，若一次函数与二次函数的交点为，即两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的取值范围.
16、（8分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．
（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；
（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？
17、（10分） 解不等式组：，并求出它的整数解的和．
18、（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表示与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
（2）求、与x的函数表达式；
（3）在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
20、（4分）已知一组数据，，，，，，则这组数据的众数是________.
21、（4分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 AD＝4，BC＝8 ，∠B ＝60° ，那么这个等腰梯形的腰 AB 的长等于____．
22、（4分）甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________．
23、（4分）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．
25、（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.
26、（12分）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．
（1）求直线AD的解析式；
（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；
（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第
二象限．
【详解】
对于一次函数y=3x-2，
∵k=3>0，
∴图象经过第一、三象限；
又∵b=-2＜0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，
∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．
故选B．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．
2、A
【解析】
根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得解.
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是.
故选A.
本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
3、B
【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限
∴k<0，b>0
∴直线y=bx-k经过一、二、三象限
考点：一次函数的性质
4、D
【解析】
直接利用相关实数的性质分析得出答案．
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；
③负数没有立方根，错误，负数有立方根；
④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此选项错误。
故选：D.
此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.
5、A
【解析】
根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．
【详解】
A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；
B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；
C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；
D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；
故选：A．
考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
6、B
【解析】
分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.
详解：∵反比例函数
∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小
∵-3＜-1
∴y1＜y2.
故选B.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.
7、C
【解析】
一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．
【详解】
解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，
∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；
∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
8、D
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：D
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6.1
【解析】
根据题意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面积是△PCD面积的2倍，得出xP＝3，根据△POD的面积等于2k﹣8，列出关于k的方程，解方程即可求得．
【详解】
∵▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），
∴BD∥x轴，OA＝BC＝2，
∵反比例函数和的图象分别经过C，B两点，
∴DC•OD＝k，BD•OD＝2k，
∴BD＝2CD，
∴CD＝BC＝2，BD＝1，
∴C（2，），B（1，），
∴OD＝，
∵△POA的面积是△PCD面积的2倍，
∴yP＝，
∴xP＝＝3，
∵△POD的面积等于2k﹣8，
∴OD•xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，
解得k＝6.1，故答案为6.1．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P的横坐标是解题的关键．
10、y=﹣1x+1．
【解析】
由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.
【详解】
∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，
则y=﹣1x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．
故答案为y=﹣1x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
11、
【解析】
由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．
【详解】
∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，
∴△＜0，
∴（-6）2-4×2×m＜0，
解得：；
故答案为：．
本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．
12、
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=3xy2•
=
故答案为．
点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
13、
【解析】
根据正比例函数的性质得到，，均为等腰直角三角形，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
【详解】
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴正方形的边长为1，面积为1．
∵直线l为正比例函数的图象，
∴，，均为等腰直角三角形，
∴，
，
正方形的边长为，面积为．
同理，正方形的边长为，面积为
……
所以正方形的面积是．
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到，，均为等腰直角三角形，正确找出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.
【解析】
（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,
（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,
（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.
【详解】
（1）乙= =84，
S2 乙= [（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104
（2）∵甲的方差＞乙的方差
∴成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率= ×100%=40%
乙的优秀率= ×100%=80%
（3）我认为选乙参加比较合适，
因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．
本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.
15、（1的不动点为0和2；（2）①时，有唯一的不动点②时，有无数个不动点③时，没有不动点；（3）的取值范围是
【解析】
（1）根据不动点的性质即可列方程求解；
（2）令，得：，根据m,n的取值进行讨论即可求解；
（3）令，则，根据一元二次方程根与系数求出A,B的中点C的坐标，再根据点在直线上，得到，得到b关于a的二次函数，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
解：（1）令，则，，.
所以,的不动点为0和2.
（2）令，得：.
①若，即时，有唯一的不动点;
②若，，即时，有无数个不动点;
③若，即时，没有不动点0.
（3）令，则.
设，，则，.
的中点坐标为
，.
所以,
点在直线上，
所以,.
.
当时，.
此时，恒大于0
所以,的取值范围是:.
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意理解不动点的定义与性质.
16、 (1) y=0.8x+50；(2)见解析.
【解析】
分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；
（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.
详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：
当0＜x≤300时，y=x+30；
当x＞300时，y=0.9x；
VIP会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：
y=0.8x+50；
（2）当0.9x＜0.8x+50时，
解得：x＜500；
当0.9x=0.8x+50时，x=500；
当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；
∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；
当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；
当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．
点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，
分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.
17、﹣1＜x≤2，1.
【解析】
先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．
【详解】
解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2=1．
本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的和，所以要找出在这范围内的整数．
18、（1）1；（2），；（3）＜x＜．
【解析】
试题分析：（1）根据单价=总价÷数量，即可解决问题．
（2）y1函数表达式=50+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．
（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．
试题解析：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克10÷10=1元．
故答案为1．
（2）由题意，；
（3）函数y1的图象如图所示，由解得：，所以点F坐标（，125），由，解得：，所以点E坐标（，650）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．
考点：分段函数；函数最值问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、详见解析
【解析】
直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．
【详解】
解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．
20、45
【解析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案
【详解】
解：∵这组数据中45出现两次，出现次数最多
∴众数是45
故答案为45
本题考查众数的概念，熟练掌握众数的概念为解题关键
21、4
【解析】
过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．
【详解】
借钱：过作AE∥DC,交BC于E，
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形
∴AB=AE,CE=AD=4
∵∠B=60°，AB=AE,
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE
∵BE=BC-EC=8-4=4
∴AB=4.
故答案为:4
本题考查平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质.
22、丙
【解析】
方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.
【详解】
∵，，，
∴丙同学的方差最小，
∴发挥最稳定的同学是丙，
故答案为：丙.
本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、-1
【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，
∴x1+x2+x1x2=﹣1
故答案为﹣1．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）AC=2．
【解析】
(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长.
【详解】
解：(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，
∴∠AEB=∠FCA=90°，
∴BD∥CF.
∵∠CBF=∠DCB．
∴CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，
∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，
∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，
作CM⊥BF于F，
∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，
∴△CFM是等腰直角三角形，
∴CM=CF=，∴AE=CE=，
∴AC=2．
25、（1），16； （2）－8＜x＜0或x＞4； （3）点P的坐标为（）.
【解析】
（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.
（2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4
（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=
∴一次函数解析式为y1=x+2；
把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，
∴反比例函数解析式为
故答案为：，16；
（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，
∴-8＜x＜0或x＞4；
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；
(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，
∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)，
∴CO＝2，AD＝OD＝4，
∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.
∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，
∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，
即OD·DE＝4，∴DE＝2，
∴点E的坐标为(4，2)．
又∵点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y＝x，
∴直线OP与反比例函数y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．
26、（1）;（2）△EBC周长的最小值为;（1）满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）.
【解析】
（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A、D两点坐标代入，把问题转化为解方程组即可；
（2）因为A、B关于y轴对称，连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小；
（1）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；
【详解】
.解：（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣2，0），D（0，1）代入y＝kx+b，得到 ，
解得 ，
∴直线AD的解析式为y＝x+1．
（2）如图1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），
∴A、B关于y轴对称，
连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小，
周长的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，
∵A（﹣2，0），C（4，1），B（2，0），
∴AC＝ ，
∴△EBC周长的最小值为: ．
（1）如图2中，
①当点P与A重合时，四边形DPQB是菱形，此时P（﹣2，0），
②当点P′在AD的延长线上时，DP′＝AD，此时四边形BDP′Q是菱形，此时P′（2，6）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）；
本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、菱形的判定和性质、轴对称最短问题、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60 分
75 分
100 分
90 分
75 分
80 分
75 分
75 分
190
乙
70 分
90 分
100 分
80 分
80 分
80 分
80 分