2024-2025学年福建省泉州市泉州第十六中学数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省泉州市泉州第十六中学数学九上开学经典试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点(-1,-1)B．图象在第一、三象限
C．当时，D．当时，y随着x的增大而增大
2、（4分）已知 x<3，则化简结果是（）
A．－x－3B．x＋3C．3－xD．x－3
3、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点B，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )
A．（3，1）B．（3，2）
C．（1，3）D．（2，3）
4、（4分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，8C．8，7D．8，8
5、（4分）下列各式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7、（4分）关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（ ）
A．3B．6C．6或9D．3或6
8、（4分）若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线与直线平行，则______．
10、（4分）边长为的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的一条直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为________.
11、（4分）将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．
（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．
（2）如图2，若直线l经过点B(1,0), 双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．
12、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．
13、（4分）函数的图象位于第________象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y1=﹣1x﹣3与y1=x+1．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（1）根据图象，不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集为多少？
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．
15、（8分）如图 1，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且PE  PB .
（1）求证： △BCP≌△DCP ；
（1）求证： DPE  ABC ；
（3）把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD ，且 ABC  60 ，其他条件不变，如图 1．连接 DE ， 试探究线段 BP 与线段 DE 的数量关系，并说明理由．
16、（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．
17、（10分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”辆．据统计，当每辆车的年租金为千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加千元，未租出的车将增加辆．
（1）当每辆车的年租金定为千元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到千元？
18、（10分）如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，为的中点，平分，，若，，则______.
20、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
21、（4分）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．
22、（4分）直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为 ．
23、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=8，BD=6，求AC的长．
25、（10分） 为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．
（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；
（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？
26、（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，，.点Р从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O向上作射线OKIBC，交折线段于点E．点P、O同时开始运动，为点Р与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒.
（1）点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点Р运动到AD上时，t为何值能使？
（3）t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？
（4）能为直角三角形时t的取值范围________.（直接写出结果）
（注：备用图不够用可以另外画）

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【详解】
解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；
B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：D．
本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
2、C
【解析】
被开方数可以写成完全平方式,根据二次根式的性质,x<3去绝对值即可.
【详解】
解: ∵x<3, ∴3-x>0,
∴原式=.
故选C.
本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数,解题的关键是要掌握二次根式的性质: .
3、D
【解析】
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．
【详解】
解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
4、A
【解析】
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，
这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，
故选：A．
考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5、C
【解析】
最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选项A、B、D都不符合要求，只有C选项符合.故选C.
6、D
【解析】
根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】
A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误。
B. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确；
故选D
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各判定法则
7、B
【解析】
先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰△ABC的腰和底边长．
【详解】
解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，
则原方程化为x2-9x+18=0，
（x-1）（x-6）=0，
所以x1=1，x2=6，
所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为1．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．
8、B
【解析】
根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【详解】
解：由题意得：
解得：x=1
故答案为B
本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等即可解答．
【详解】
解：∵直线y=kx+3与直线y=-1x+1平行，
∴k=-1，
故答案为-1．
本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知“两直线平行，那么解析式中的比例系数相同”是解题的关键．
10、5
【解析】
由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S =S，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S =S ，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=5.
故答案为：5.
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于掌握判定定理.
11、F(4,0)
【解析】
（1）令y=0求出x的值，结合e=2可得出点A的坐标，由点B的坐标及e=2可求出AF的长度，将其代入OF=OB+AB+AF中即可求出点F的坐标；
（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，），由Q为线段PF上靠近点P的三等分点，可得出点Q的坐标为（x+，），利用两点间的距离公式列方程解答即可；
【详解】
解：（1）如图：
当y=0时，±，
解得：x1=2，x2=-2（舍去），
∴点A的坐标为（2，0）．
∵点B的坐标为（1，0），
∴AB=1．
∵e=2，
∴，
∴AF=2，
∴OF=OB+AB+AF=4，
∴F点的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，）．
∵点Q为线段PF上靠近点P的三等分点，点F的坐标为（5，0），
∴点Q的坐标为（x+，）．
∵点H的坐标为（1，），HQ=HP，
∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，
化简得：15x2-48x+39=0，
解得：x1=，x2=1（舍去），
∴点P的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A和点P重合），求出点F的坐标；（2）设出点P的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x的一元二次方程；
12、众数
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
13、二、四
【解析】
根据反比例函数的性质：y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限，可得答案．
【详解】
解：反比例函数y=-的k=-6＜0，
∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，
故答案为二、四．
本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限判断．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)l图象见解析；（1）x＜﹣1；（3）2.
【解析】
试题分析：（1）先求出直线y1=-1x-3，y1=x+1与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；
（1）直线y1=-1x-3的图象落在直线y1=x+1上方的部分对应的x的取值范围就是不等式-1x-3＞x+1的解集；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
试题解析：（1）函数y1=﹣1x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.2，0）和（0，﹣3），
y1=x+1与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，1），
其图象如图：
（1）观察图象可知，函数y1=﹣1x﹣3与y1=x+1交于点（﹣1，1），
当x＜﹣1时，直线y1=﹣1x﹣3的图象落在直线y1=x+1的上方，即﹣1x﹣3＞x+1，
所以不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集为x＜﹣1；
故答案为x＜﹣1；
（3）∵y1=﹣1x﹣3与y1=x+1与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，1），
∴AB=2，
∵y1=﹣1x﹣3与y1=x+1交于点C（﹣1，1），
∴△ABC的边AB上的高为1，
∴S△ABC=×2×1=2．
15、（1）见解析；（1）见解析；（3）BP=DE，理由见解析.
【解析】
（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；
（1）根据（1）的结论可得∠CBP=∠CDP，根据PE  PB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠1=∠1可进一步推得∠DPE=∠DCE，最后由AB∥CD，可得∠DCE=∠ABC，从而结论得证；
（3）BP =DE. 由（1）的结论可得PD=PB=PE，由（1）的结论可知∠DPE=∠ABC=60°，进一步可推得△PDE是等边三角形，则DE=PE=PB，即得结论．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
在△BCP和△DCP中，
∵ ，
∴△BCP≌△DCP（SAS）；
（1）证明：如图，由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，
∴∠CBP=∠E，
∴∠CDP=∠E，
∵∠1=∠1，
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠1﹣∠E，
即∠DPE=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴∠DPE=∠ABC；
（3）BP=DE，理由如下：
由（1）知，△BCP≌△DCP，所以PD=PB=PE，
由（1）知，∠DPE=∠ABC=60°，
∴△PDE是等边三角形，
∴DE=PE=PB，
∴DE=PB.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，其中第（1）小题中的“蝴蝶型”三角形是证明两个角相等常用的模型，是解题的关键；而第（3）小题则充分利用了（1）（1）两个小题的结论，体现了整道题在方法和结论上的连续性.
16、见解析
【解析】
先根据平行四边形的性质得，，则，再证明得到AE＝CF．
【详解】
证明：∵四边形为平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
17、（1）17；（2）每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．
【解析】
（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；
（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．
【详解】
解：（1）（辆）．
（2）设每辆车的年租金增加千元，
整理得，
（舍），．
即每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．
本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．
18、（1）见解析；（2）1．
【解析】
（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．
【详解】
（1）证明： ∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：由 （1）知：四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF．
∵ ∠OBC与∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°．
∵M为EF的中点，OM=5，
∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，
∴DG=1．
本题考查三角形的中位线性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
延长BD交AC于H,证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH,根据三角形的中位线定理即可求解.
【详解】
延长BD交AC于H,
∵平分，，
∴∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADH=90°，又AD=AD,
∴△ADB≌△ADH，
∴AH=AB=10，D为BH中点，
∴CH=AC-AH=6，
∵E为BC中点，
故DE是△BCH的中位线，
∴DE=CH=3，
故填：3.
此题主要考查三角形中位线的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线证明三角形全等进行求解.
20、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
根据被开方式是非负数，且分母不等于零解答即可.
【详解】
若代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
21、
【解析】
如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.
【详解】
如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，
∴BC==8，
CE==6，
∴BE=BC-CE=2（米），
故答案为2.
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
22、（-1，0），（2，0）
【解析】
（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.
23、
【解析】
依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =．
【详解】
解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，
∴PQ=．
故答案填：．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、AC=1
【解析】
首先利用勾股定理的逆定理证明△ADB是直角三角形，再证明△ADB≌△ADC即可解决问题．
【详解】
在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．
在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是勾股定理的逆定理的正确应用，属于中考常考题型．
25、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）见解析.
【解析】
（1）在甲店购买的付款数=10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；
在乙店购买的付款数=10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；
（2）分别根据y甲=y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．
【详解】
（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；
y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；
（2）y甲=y乙时，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即当x=20时，到两店一样合算；
y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；
y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．
本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．
26、 (2) 秒，；（2）详见解析；（3）；（4）或．
【解析】
（2）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；
（2）如图2，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；
（3）分情况讨论，当P在BA上运动时，E在CD上运动．0≤t≤20，QC的长度≤30，PE的长度>AD=75，QC（4）①当点P在BA（包括点A）上，即0②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即2025×3-30=45，
可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，
∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．
【详解】
解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时，点P到达终点C，
此时，QC=35×3=205，
∴BQ的长为235−205=30.
(2)如图2,若PQ∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PD=QC，
由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75−5t=3t,
解得t=.
∴当t=时,PQ∥DC.
(3)当P在BA上运动时，E在CD上运动.0⩽t⩽20，QC的长度⩽30，PE的长度>AD=75，QC当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C. E为顶点的四边形是平行四边形，如图5，
∴PE=QC.
如图2,作DH⊥BC于H,AG⊥BC于G，
∠AGB=∠DHC=90∘
∴四边形AGHD是矩形，
∴GH=AD=75.AG=DH.
在△ABG和△DCH中，

∴△ABG≌△DCH，
∴BG=CH=(235−75)=30,
∴ED=3(t−20)
∵AP=5t−50，
∴PE=75−(5t−50)−3(t−20)=255−8t.
∵QC=3t，
∴255−8t=3t，
t=.
当P在E点的右侧且在AD上时，t⩽25，P、Q、C. E为直角梯形，
当P在CD上，E在AD上QE与PC不平行，P、Q、C. E不可能为平行四边形，
∴t=；
(4)①当点P在BA(包括点A)上,即0过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB⋅sinB=4t，
又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形。
②当点P、E都在AD(不包括点A但包括点D)上，即20由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，
即5t−50+3t−30≠75,解得t≠.③当点P在DC上(不包括点D但包括点C)，
即2525×3−30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角。由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角
对于∠PQE，∠PQE⩽∠C, 只有当点P与C
重合,即t=35时,如图4,∠PQE=90∘，△PQE为直角三角形。
综上所述,当△PQE为直角三角形时,t的取值范围是0故答案为：0本题考查四边形综合题，熟练掌握四边形的基本性质及计算法则是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
3
11
8
6
4