2024-2025学年福建省泉州市泉州培元中学九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省泉州市泉州培元中学九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤1D．k≤1且k≠0
2、（4分）如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6 m
3、（4分）如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．
B．
C．
D．
4、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1
5、（4分）一元一次不等式组的解集为x>a，则a与b的关系为（ ）
A．a>bB．a6、（4分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
7、（4分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有29人B．每人植树量的众数是4
C．每人植树量的中位数是5D．每人植树量的平均数是5
8、（4分）已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
10、（4分）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10cm，则△OEC的周长为_____.
11、（4分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．
13、（4分）已知一等腰三角形有两边长为，4，则这个三角形的周长为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国，英国等国家的天气预报都使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下对应：
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数.
求该一次函数的解析式；
当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度.
15、（8分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等
（1）求A、B两种零件的单价；
（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？
16、（8分）如图1，将纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_______，__________；___________．
（2）将纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长；
（3）如图4，四边形纸片满足，，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出、的长．
17、（10分）如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接E，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。
18、（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.
（1）求，的值；
（2）根据图象判断，当不等式成立时，的取值范围是什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一组数据的平均数，方差，则数据，，的方差是_________.
20、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．
21、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）
22、（4分）如图，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，则四边形ACFD的面积是________．
23、（4分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．
25、（10分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．
26、（12分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，
解得k≥-1且k≠1．
故选A．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
2、D
【解析】
根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】
解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝6，
故选：D．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．
3、C
【解析】
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．
【详解】
根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选C．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
4、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选：B．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
5、C
【解析】
【分析】根据不等式解集的确定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．
【详解】∵一元一次不等式组的解集是x＞a，
∴根据不等式解集的确定方法：大大取大，
∴a≥b，
故选C.
【点睛】本题考查了不等式解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键，也可以利用数形结合思想利用数轴来确定.
6、C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
7、D
【解析】
分析：A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D错误．此题得解．
详解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A正确；
B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D不正确．
故选D．
点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8、D
【解析】
在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了.点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.
【详解】
横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.
此题主要考查如何判断点所在的象限，熟练掌握每个象限内点的坐标的正负符号特征，即可轻松判断.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=1．
考点: 多边形内角与外角.
10、5cm
【解析】
先由平行四边形的性质可知，O是AC的中点，由已知E是BC的中点，可得出OE是△ABC的中位线，再通过△ABC的周长即可求出△OEC的周长.
解：在平行四边形ABCD中，
有
∵点E是BC的中点
∴
∴
∴△OEC的周长△ABC的周长=5cm
故答案为：5cm
11、3
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：去分母得：3x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入方程得：6＝m+3，
解得：m＝3，
故答案为：3
此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.
12、y=﹣x+
【解析】
在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式
【详解】
解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB==5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入得，解得
∴直线BC的解析式为y=﹣x+
故答案为y=﹣x+．
【考点】
翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．
13、14或16.
【解析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
(1)若4为腰长，6为底边长，
由于6−4<4<6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为6+4+4=14.
(2)若6为腰长，4为底边长，
由于6−6<4<6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为6+6+4=16.
故等腰三角形的周长为：14或16.
故答案为：14或16.
此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=1.8x+1;（2）华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．
【解析】
分析：(1)设y=kx+b（k≠0）,利用图中的两对数,用待定系数法求解即可;
(2)把 y=14代入（1）中求得的函数关系式求出x的值即可.
详解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
由题意，得，解得.
∴一次函数的表达式为y=1.8x+1．
（2）当y=14时，代入得14=1.8x+1，解得x=-2．
∴华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．
点睛：本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键. 利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
15、（1）A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元；（2）最多购进A种零件2件.
【解析】
（1）设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是（x-20）元，根据“用10元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等”列出方程并解答；
（2）设购买A种零件a件，则购买B种零件（200-a）件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式并解答．
【详解】
解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x＋20）元，
则
解得：x＝60
经检验：x＝60 是原分式方程的解， x+20＝1．
答：A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元.
（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，则有
1m+60（200﹣m）≤14700，
解得：m≤2，
m在取值范围内，取最大正整数， m＝2．
答：最多购进A种零件2件.
考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
16、（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD =1，BC =7；
【解析】
（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG=S▱ABCD，即可得出答案；
（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；
（3）由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
【详解】
解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；
由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，
∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，
∴S矩形AEFG=S▱ABCD，
∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；
故答案为：AE，GF，1：2；
（2）∵四边形EFGH是矩形，
∴∠HEF=90°，
∴FH==13，
由折叠的性质得：AD=FH=13；
（3）图5所示：
如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四边形EFMB是叠合正方形，

∴BM=FM=4，
∴GM=CM==3，
∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
此题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，梯形面积，解题关键在于掌握折叠的性质．
17、（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=−4m+16(0【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）连接OP，根据三角形的面积公式S△PAO=×OA×PE计算即可；
【详解】
(1)令x=0，则y=8，
∴B(0,8)，
令y=0,则−2x+8=0,
∴x=4，
∴A(4,0)，
(2)连接OP.
∵点P(m,n)为线段AB上的一个动点，
∴−2m+8=n,∵A(4,0)，
∴OA=4，
∴0∴S△PAO=×OA×PE=×4×n=2(−2m+8)=−4m+16(0此题考查一次函数综合题，解题关键在于利用待定系数法求解.
18、（1）， ;（2）或.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出反比例函数图象在一次函数的图象上方的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；
（2）∵A（1，1），B（1，1），
观察图象可知：不等式成立时，x的取值范围是0＜x≤1或x≥1．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象法解决取值范围问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴
；
故答案为：3.
本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法.
20、110°
【解析】
试题解析：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°．
考点：平行四边形的性质．
21、①②④．
【解析】
①易证△ABD∽△ADF，结论正确；
②由①结论可得：AE=，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；
③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；
④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．
【详解】
解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，
则∠AFE=∠AEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=a，
∴∠C=∠ADE=a，
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠DAF=∠BAD，
∴△ABD∽△ADF
∴，即AD2=AB•AF
∴AD2=AB•AE，
故①正确；
由①可知：，
当AD⊥BC时，由勾股定理可得：
，
∴，
∴，即，故②正确；
如图2，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=BC=4，
∴，
∵AD=AD′=，
∴DH=D′H=，
∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，
∵∠B=∠C
∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形
故③不正确；
如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠C=∠B，
∴BD=4；
如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADH=∠CAH，
∴△ADH∽△CAH，
∴，即，
∴DH=，
∴BD=BH+DH=4+==6.1，
故④正确；
综上所述，正确的结论为：①②④；
故答案为：①②④.
本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．
22、40
【解析】
根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.
【详解】
由平移的性质可得：CF=BE=5,
∵AB⊥BF，
∴四边形ACFD的面积为：AB·CF=8×5=40，
故答案为40.
本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.
23、1
【解析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知，设大正方形的边长为c，大正方形的面积为13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】
解：如图所示：∵，∴，
∵，，∴，
∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积
=，故答案为：1.
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．
【解析】
分析：（1）将点P（2，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（2，2）代入y=，即可求出k的值；
（2）分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．
详解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），
∴m=2，
∴P（2，2），
∵函数y=（x＞0）的图象过点P，
∴k=2×2=4；
（2）将y=4代入y=x，得x=4，
∴点A（4，4）．
将y=4代入y=，得x=1，
∴点B（1，4）．
∴AB=4-1=1．
点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．
25、见解析
【解析】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，
则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.
E
F
26、（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）.
【解析】
（1）根据是一次函数与反比例函数的图像的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；
（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据可以求得的面积．
【详解】
解：（1）是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点，得，
，
，得，
∴点，
,解得，
∴一函数解析式为，
即反比例函数解析式为，一函数解析式为；
（2）设直线与y轴的交点为C，当时，，
∴点C的坐标是，
∵点，点，
．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
植树量（棵）
3
4
5
6
7
人数
4
10
8
6
1
摄氏温度（℃）
…
0
10
…
华氏温度（℉）
…
32
50
…