2024年海南省北京师范大学海口附属学校中考数学一模试卷

这是一份2024年海南省北京师范大学海口附属学校中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．2
2．（3分）若代数式x+7的值为1，则x的值为（ ）
A．6B．﹣6C．8D．﹣8
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．3a2﹣2a2＝a2
C．（a2）3＝a5D．2a2•3a＝6a2
4．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
5．（3分）下列立体图形中，从上面看是三角形的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32B．31，30C．30，31D．30，30
7．（3分）分式方程＝的解为（ ）
A．x＝0B．x1＝0，x2＝9
C．x＝9D．此方程无解
8．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（3，2）C．（，12）D．（，﹣12）
9．（3分）如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=∠2，那么∠1的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．40°B．55°C．65°D．75°
11．（3分）如图，点A在x轴上，∠OAB=90°，∠B=30°，OB=6，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA'B'，则点B'的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点G，若BF•AD=6，则AF的长度为（ ）
A．3B．6C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x2﹣5x＝ ．
14．（3分）m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为 ．
15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C=36°，则∠B的度数是 °．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则点E到AB的距离为 ，的值是 ．
三、解答题（共72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组．
18．（10分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．
19．（10分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
20．（10分）如图，5G时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号在坡度i=1：2.4（即DB：AB=1：2.4）的山坡AD上加装了信号塔PQ，信号塔底端Q到坡底A的距离为13m.当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，且AM=8m,ME=9m.
（1）AQ＝ m，∠PEN＝ °；
（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3）
21．（16分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点．
（1）如图1，连接PO，延长至与对边BC交于点Q，证明：△POD≌△QOB；
（2）如图2，当PC⊥BD时，求tan∠POD；
（3）如图3．连接CP交对角线BD于点E，作线段CP的中垂线MN分别交线段DC，CP，F，M，当DP＝DE时，求的值；
（4）连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，若△PDF为直角三角形，直接写出DP的长．
22．（14分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接CG、BG，求△GCB的面积；
（3）在对称轴右侧的抛物线上有一点M，平面内是否存在一点N，使得C、G、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）连接AD、BD，将抛物线向下平移后，点D落在平面内一点E处，过B、E两点的直线与线段AD交于点F，当△BDF与△ABD相似时，直接写出平移后抛物线的解析式．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．D；2．B；3．B；4．A；5．A；6．D；7．C；8．D；9．B；10．C；11．D；12．D；
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．x（x﹣5）；
14．5；
15．27；
16．；；
三、解答题（共72分）
17．（1）﹣1；
（2）﹣1＜x＜2；
18．A，B两种型号的单价分别为60元和100元．；
19．200；25；36；
20．13；37；
21．（1）；
（2）；
（3）；
（4）DP＝或1．；
22．（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）3；
（3）N（1，2）或（）；
（4）y＝﹣或y＝﹣x2+2x．；
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