2024年海南省北京师范大学海口附属学校中考数学一模试题（原卷版）

这是一份2024年海南省北京师范大学海口附属学校中考数学一模试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（ ）
A. B. 0C. D. 2
2. 若代数式的值为1，则x的值为（ ）
A. 6B. C. 8D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 30，32B. 31，30C. 30，31D. 30，30
7. 分式方程的解为（ ）
A. B. ，C. D. 此方程无解
8. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于长一半为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线，交边于点D．则的度数为（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，点A在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G，若，则的长度为（ ）

A. 3B. 6C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 因式分解：______．
14. 是连续的两个整数，若，则的值为______．
15. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是___°．
16. 如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是，则点到AB的距离为___，的值是___．
三、解答题（共72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组．
18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A． B两种型号新型垃圾桶． 若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．
19. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查居民共有 人；
（2）将上面最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
20. 如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号在坡度（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且．
（1） ， ；
（2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）
21. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，点P为边上一动点．
（1）如图1，连接，延长至与对边交于点Q，证明：；
（2）如图2，当时，求；
（3）如图3．连接交对角线于点E，作线段的中垂线分别交线段于点N，G，F，M，当时，求的值；
（4）连接，以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与相交于点F，若为直角三角形，直接写出的长．
22. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）在对称轴右侧的抛物线上有一点M，平面内是否存在一点N，使得C、G、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）连接、，将抛物线向下平移后，点D落在平面内一点E处，过B、E两点的直线与线段交于点，当与相似时，直接写出平移后抛物线的解析式．