2023年海南省海口市秀英区中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年海南省海口市秀英区中考数学一模试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年海南省海口市秀英区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．无法计算
2．（3分）在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染．我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（　　）
A．5.08×10﹣5 B．5.08×10﹣4 C．50.8×10﹣5 D．508×10﹣6
3．（3分）下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．邻补角相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．内错角相等
D．垂直于同一条直线的两直线平行
6．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（　　）
A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2
7．（3分）分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝3 C．x＝5 D．无解
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使A，B，C′三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（　　）

A．π B．π C．π D．π
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（5，0），sin∠COA＝，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值是（　　）

A．10 B．12 C．48 D．50
10．（3分）如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠CBE+∠BCF的度数为（　　）

A．100° B．130° C．210° D．230°
11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别联结DE、EF、DF、AE，点O是AE与DF的交点，下列结论中，正确的个数是（　　）
①△DEF的周长是△ABC周长的一半；
②AE与DF互相平分；
③如果∠BAC＝90°，那么点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等；
④如果AB＝AC，那么点O到四边形ADEF四条边的距离相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（　　）

A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣2x2＝　 　．
14．（3分）正八边形的内角和为 　 　度．
15．（3分）如图，点D为△ABC的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若AC＝6，AD＝2，则线段BD的长度为 　 　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（3，0），（2，﹣1）．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，使得点M1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点M2，使得点M2与点M1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点M3，使得点M3与点M2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点M4，使得点M4与点M3关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点M2022的坐标是 　 　．

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
18．（10分）西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元．
（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．
（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．
19．（10分）第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京和张家口市联合举行，某校为了解九年级学生对冬季奥林匹克运动会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．测试成绩等级标准如下：
等级
A
B
C
D
E
分数x的范围
90≤x≤100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
50≤x＜60
b．九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：

请根据以上信息回答下面问题：
（1）本次调查中“E”等级有 　 　人；
（2）本次共调查了 　 　人，成绩在70≤x＜80分的有 　 　人；
（3）求扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为 　 　．

20．（10分）如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为i＝1：的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌BC＝12米．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
（1）求P处距离水平地面的高度；
（2）求建筑物BO的高度．

21．（15分）在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°
（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，证明：AE＝BD，AE⊥BD．
（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG的大小变化吗？若不变，求出∠AFG的度数；若改变，请说明理由．

22．（15分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


2023年海南省海口市秀英区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1． 解：∵代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，
∴5x﹣7+13﹣2x＝0，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2，
故选：B．
2． 解：把数据“0.000508”用科学记数法表示为5.08×10﹣4．
故选：B．
3． 解：A选项中左视图为：，主视图为：，
B选项中左视图为：，主视图为：，
C选项中左视图为：，主视图为：，
D选项中左视图为：，主视图为：，
故选：C．
4． 解：∵x+2≥3，
∴x≥1，
不等式x+2≥3的解集在数轴上表示为：
，
故选：C．

5． 解：A、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．
故选：B．
6． 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，
则众数为：5，
中位数为：4.5．
故选：B．
7． 解：去分母得：2＝3﹣x，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入最简公分母得：3﹣x≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
故选：A．
8． 解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，
∴AB＝2AC＝4cm，
由旋转得A′B＝AB＝4cm，∠A′BC′＝∠ABC＝30°，
∵A，B，C′三点在同一直线上，
∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣30°＝150°，
∴点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为150°的的一段弧，
∴＝＝π（cm），
∴点A运动的路径长为πcm，
故选：B．

9． 解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，

∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（5，0），
∴OC＝OA＝5，
∵．
∴CE＝4，
∴
∴点C坐标（3，4）
∵若反比例函数经过点C，
∴k＝3×4＝12，
故选：B．

10． 解：∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBE+∠BCF＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，
∵∠A＝50°，
∴∠CBE+∠BCF＝180°+50°＝230°，
故选：D．
11． 解：①∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，
∴EF＝AB，DF＝，DE＝AC，
∴EF+DF+DE＝（AB+BC+AC），
∴△DEF的周长是△ABC周长的一半，故①正确；
②∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥∥BC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE与DF互相平分，故②正确；
③∵∠BAC＝90°，四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是矩形，
∴AE＝DF，OA＝OE＝OD＝OF，
∴点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等，故③正确；
④∵AB＝AC，
∴AD＝AF，
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是菱形，
∴AE，DF是菱形两组对角的平分线，
∴点O到四边形ADEF四条边的距离相等，故④正确．
综上所述：正确的是①②③④，共4个，
故选：D．
12． 解：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，AD＝AB，AE＝AC，
即＝＝＝，
∴△ADE∽△ABC，相似比为，
故S△ADE：S△ABC＝1：4，
即四边形BCED的面积＝S△ABC＝3cm2，
∴S△ABC＝4cm2，
∴△ADE的面积＝1cm2．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13． 解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．
故答案为：x2（x﹣2）．
14． 解：（8﹣2）×180°＝1080°．
故答案为：1080．
15． 解：∵AC＝6，AD＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣2＝4，
∵B，C关于DE对称，
∴DB＝DC＝4，
故答案为：4．
16． 解：如图，由题意，M1（2，2），M2（4，﹣2），M3（0，0），

发现3次应该循环，
∵2022÷3＝674，
∴M2022的坐标与M3的坐标相同，即M2022（0，0）．
故答案为：（0，0）．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17． （1）解：
＝
＝
＝
（2）解：
＝
＝
＝
18． 解：（1）设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元．
根据题意得，，
解得，
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元；
（2）根据题意得，
解得：，
经检验：是方程组的解，且符合题意，
甲家装饰公司独立完成施工的总费用为18×0.6＝10.8万元，乙家装饰公司独立完成施工的总费用为9×1＝9万元，
答：选择乙公司的总费用最低，求出最低费用为9万元．
19． 解：（1）由频数分布直方图可知：本次调查中“E”等级有5人，
故答案为：5；
（2）本次共调查了：5÷10%＝50（人），
成绩在70≤x＜80分的有：50﹣5﹣10﹣12﹣11＝12（人），
故答案为：50，12；
（3）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为：360°×＝72°，
故答案为：72°．
20． 解：（1）过点P作PH⊥AO于H，

∵，
∴设，AH＝3x，
∴，
∵从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，
∴AP＝30，
∴，
∴PH＝15m．
（2）解：过点P作PG⊥OC于G，

∴∠PGO＝∠O＝∠PHO＝90°，
∴四边形PGOH为矩形，
∴PH＝OG＝15m，
∵∠CPG＝45°，
∴∠CPG＝∠GCP＝45°，
∴PG＝CG，
设PG＝CG＝y，
∴BG＝y+12，
在Rt△BPG中，，∠BPG＝53°，
∴，
∴y＝40m，即PG＝CG＝40m，
∴BO＝CG+OG+BC＝40+15+12＝67m．


21． （1）证明：如图1，

在△ACE和△BCD中，
∵，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠1＝∠2，AE＝BD，
∵∠3＝∠4，
∴∠BFE＝∠ACE＝90°，
∴AE⊥BD；
（2）成立，
证明：如图2，
∵∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△ACE≌△BCD中，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠1＝∠2，AE＝BD，
∵∠3＝∠4，
∴∠BFA＝∠BCA＝90°，
∴AF⊥BD．
（3）∠AFG＝45°，
如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，
∵△ACE≌△BCD，
∴S△ACE＝S△BCD，AE＝BD，
∵S△ACE＝AE•CN，
S△BCD＝BD•CM，
∴CM＝CN，
∵CM⊥BD，CN⊥AE，
∴CF平分∠BFE，
∵AF⊥BD，
∴∠BFE＝90°，
∴∠EFC＝45°，
∴∠AFG＝45°．


22． 解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，
将B（0，3）代入可得a＝﹣，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）连接PO，

由题意，BO＝3，AO＝3，
设P（n，﹣n2+2n+3），
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，
S△BPO＝n，
S△APO＝﹣n2+3n+，
S△ABO＝，
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，
∴当n＝时，S△ABP的最大值为；
（3）存在，设D点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），
过D作对称轴的垂线，垂足为G，

则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，
∵∠ACD＝30°，
∴2DG＝DC，
在Rt△CGD中，
CG＝DG，
∴（t﹣3）＝t2﹣2t+3，
∴t＝3+3或t＝3（舍）
∴D（3+3，﹣3），
∴AG＝3，GD＝3，
连接AD，在Rt△ADG中，
∴AD＝＝6，
∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，
∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，
此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，
设Q（0，m），AQ为圆A的半径，
AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，
∴AQ2＝AC2，
∴9+m2＝36，
∴m＝3或m＝﹣3，
综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
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