北京师范大学附属中学2024年中考数学模拟试卷(一)

这是一份北京师范大学附属中学2024年中考数学模拟试卷(一)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）要使二次根式有意义，则a的值可以为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣4
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数的绝对值一定大于它本身
B．只有正数的绝对值等于它本身
C．负数的绝对值是它的相反数
D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
4．（3分）如图，在⊙O中，AD是直径，∠ABC＝35°，则∠CAD等于（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
5．（3分）学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如果，那么代数式的值为（ ）
A．3B．C．D．
8. （3分） 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发沿折线匀速运动，同时，点从点出发沿折线匀速运动，点与点的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共24分)
9．（3分）)若分式有意义，则a的取值范围是_____．
10．（3分）方程的解是______．
11．（3分）在函数y＝的图象上有两点（﹣3，y1）、（﹣1，y2），则函数值y1，y2的大小关系是___．
12．（3分）直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A在第二象限），则2x1y2+3x2y1的值为 ．
13．（3分）Rt△BEF和Rt△DFG是一副三角尺，且BE＝DG，按如图所示的方式恰好放置在矩形ABCD内，点E，G分别在边AD，BC上，点B，D恰好与矩形的顶点重合，则＝ ．
14．（3分）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数 个．
15．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DE上的点AB＝2，∠GCH＝60° ．
16．（3分）2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴．与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，则徽章和风铃销售总额的最大值是 元．
三、解答题（共8题）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．计算：+（）﹣1﹣3tan30°﹣|﹣2|．
18．解不等式组并写出它的非负整数解．
19．先化简，再求值：
已知，求的值．
20．如图 ，为上一点，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)求证：是的中点．
21．如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G．
(1)若，求证：；
(2)若，求∠A的度数．
22．当m取何值时，关于x的方程的解是非负数？
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长．
25．如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为4m．
（1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；
（2）当水面宽10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
26．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质．
已知函数y＝，其中y1与x成反比例，y2＝x2+6x，且当x＝2时，y＝4．
（1）y关于x的函数解析式为 ．
（2）列表，写出表中a，b的值：a＝ ，b＝ ．
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（3）已知函数y＝﹣x+2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接求出方程＝﹣x+2的近似解（结果保留一位小数）．
27．已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．
（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝ ，EF＝ ；
（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．
①求证：四边形MEPF是平行四边形；
②当tan∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．
28．【数学概念】
我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．
【性质初探】
（1）双圆四边形的对角的数量关系是 ，依据是 ．
（2）直接写出双圆四边形的边的性质，（用文字表述）
（3）在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
【揭示关系】
（4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB＝2，BC＝4，∠B＝90°，则PM的长为 ．
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
a
4
2
0
b
…