2024年海南省北京师范大学海口附属学校中考数学一模试题（解析版）

这是一份2024年海南省北京师范大学海口附属学校中考数学一模试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（ ）
A. B. 0C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，用数轴上的点表示有理数.
【详解】解：数轴上点A表示的数是，
∴的相反数是2．
故选：D．
2. 若代数式的值为1，则x的值为（ ）
A. 6B. C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式的值为1可得，解方程即可．
【详解】解：根据题意可得，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方运算，单项式乘单项式，根据二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方运算，单项式乘单项式进行计算并判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，故本选项不符合题意；
B．，原计算正确，故本选项符合题意；
C．，原计算错误，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】将数字用科学记数法表示为．
故选：A．
5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
【详解】解：A、三棱柱俯视图是三角形，故此选项符合题意；
B、圆锥体的俯视图是有圆心的圆，故此选项不合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D、正方体俯视图是正方形，故本选项不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，解题的关键是掌握定义，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6. 随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 30，32B. 31，30C. 30，31D. 30，30
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可．
【详解】解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）
∴这组数据的众数是：30
中位数：30
故选：D
【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．
7. 分式方程的解为（ ）
A. B. ，C. D. 此方程无解
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解整式方程，最后检验即可得到答案，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：去分母得：，
，
解得：，,
检验，当时，，当x=0是增根，
原方程的解为：，
故选：C．
8. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为：，
A、由于，故反比例函数的图象不经过点；
B、由于，故反比例函数的图象不经过点；
C、由于，故反比例函数的图象不经过点；
D、由于，故反比例函数的图象一定经过点．
故选：D．
9. 如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴2∠3+60°=180°，
∴∠3=60°，
∴∠1=60°，
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．
10. 如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线，交边于点D．则的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，根据三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．
11. 如图，点A在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点作轴，根据旋转的性质，结合角的和差关系，得到，进而求出的长，即可得出结果。
【详解】解：过点作轴，
∵，
∴，
∵将绕点O按顺时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D。
12. 如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G，若，则的长度为（ ）

A. 3B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，根据矩形的性质可得，再根据相似三角形的判定与性质即可求解．
【详解】解：连接，

在矩形中，，，
∴，，
∴垂直平分于点G，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 因式分解：______．
【答案】x（x-5）
【解析】
【分析】直接提公因式，即可得到答案.
【详解】解：，
故答案为：.
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
14. 是连续的两个整数，若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的估算即求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵是连续的两个整数，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键．
15. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是___°．
【答案】27
【解析】
【分析】本题主要考查了圆切线的性质定理，直角三角形的性质和圆周角定理，利用圆的切线的性质定理和圆周角定理解答即可．
【详解】∵是的直径，是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
16. 如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是，则点到AB的距离为___，的值是___．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查的知识点是勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、等角对等边，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
先根据勾股定理求出AB，即可分别用三角形面积公式推得点到AB的距离和点到AB的距离，再根据判定即可推得相似比，从而由相似三角形的性质得到，由平分和可得，根据等角对等边推得后即可得解．
【详解】解：中，，
点到AB的距离，
，
点到AB的距离，
点到的距离，
，
，且相似比为，
，
，，
，
平分，
，
，
，
即，
，
，
．
故答案为：；23．
三、解答题（共72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是正整数指数幂的运算、负整数指数幂的运算、算术平方根、有理数的加减混合运算、求不等式组的解集，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）根据正整数指数幂的运算、负整数指数幂的运算、算术平方根、有理数的加减混合运算即可得解；
（2）根据解不等式组方法即可求解．
【详解】解：（1）原式，
，
．
（2）由①得，
x<2，
由②得，
，
综合可得，不等式组的解集为．
18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A． B两种型号的新型垃圾桶． 若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．
【答案】A，B两种型号的单价分别为60元和100元.
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程并求解是解题关键．设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可.
【详解】解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，
由题意：，
解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元.
19. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
【答案】（1）200 ；（2）图见解析；（3）25，36； （4）3000人
【解析】
【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．
【详解】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），
故答案为：200．
（2）选C的有：200×15%＝30（人），
选A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），
条形统计图补充如下：
（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，
故答案为：25，36．
（4）10000×30%＝3000（人），
答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号在坡度（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且．
（1） ， ；
（2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）
【答案】（1）13，37
（2）信号塔的高度大约为米
【解析】
【分析】（1）根据题意即可求出，作，垂足为S，根据题意，即可求得；
（2）根据题意和作图可知四边形为矩形，根据坡度的定义设米，在中，由勾股定理可得，代入求出的长，利用锐角三角函数关系，得出的长，进而得出答案．
小问1详解】
解：信号塔底端Q到坡底A的距离为，
；
如图，作，垂足为S，

根据题意，
∴；
【小问2详解】
解：根据题意和作图可知四边形为矩形，
∴．
由，可得，
设米，则米，
在中，由勾股定理可得，
∴，
解得（负值舍去），
∴（米），（米），
∴，
∵，
在中， ，
即，
∴（米），
∴（米），
答：信号塔的高度大约为米．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，坡度的定义，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．
21. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，点P为边上一动点．
（1）如图1，连接，延长至与对边交于点Q，证明：；
（2）如图2，当时，求；
（3）如图3．连接交对角线于点E，作线段的中垂线分别交线段于点N，G，F，M，当时，求的值；
（4）连接，以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与相交于点F，若为直角三角形，直接写出的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
（4）或1
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质，利用证明，即可．
（2）根据勾股定理求出，根据矩形的性质得，利用等积关系求出，再利用勾股定理求出，得出，最后证明，可求出的长即可得出结论；
（3）证明，得，再依据相似三角形的性质得，再由线段垂直平分线得，从而可得结论；
（4）分情况讨论：当∠时，过点O作于H，由相似三角形的性质与折叠的性质结合可求出的长；当∠时，由勾股定理和矩形的性质证明得，求出的长，再证明得，可求得的长．
【小问1详解】
证明：∵矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴
【小问2详解】
∵四边形是矩形，
∴，，

由勾股定理得，
∴
∵
∴
∴
在中，
∴
∴
∵
∴
∴ 即
∴
∴；
【小问3详解】
∵
∴
∵
∴
又
∴
∴
∴
在中，
∴
∵
∴
∴，即
∴，
∵垂直平分
∴
∴
∴；
【小问4详解】
如图1，当∠时，过点O作于H，
∵四边形是矩形
∴，∠，
∴
∴
∴
∵以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与相交于点F，
∴∠
又
∴∠
∴
∴
当∠时，
∵
∴
∵四边形是矩形
∴
∴∠
∵将折叠，点A的对应点为点F，线段与相交于点F
∴，∠
又
∴△
∴，即
∴
∴
∵∠，∠
∴
∴，即
∴
综上，或1
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点，综合性强，难度较大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键．
22. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）在对称轴右侧的抛物线上有一点M，平面内是否存在一点N，使得C、G、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）连接、，将抛物线向下平移后，点D落在平面内一点E处，过B、E两点的直线与线段交于点，当与相似时，直接写出平移后抛物线的解析式．
【答案】（1）
（2）3 （3）存在，或
（4）或
【解析】
【分析】（1）改设抛物线的解析式为交点式，代入点坐标，求得，进一步得出结果；
（2）可推出是直角三角形，进一步得出结果；
（3）只需是等腰三角形，分为当时，点是点关于抛物线的对称轴的对称点；当时，此时在的垂直平分线上，可求得的解析式，进一步得出结果；
（4）分为当点在轴的上方和在轴上两种情形：当点在轴上方时，作于，作于，根据得出，可求得的长，进而得出的长，可求得是等腰直角三角形，进而求得和，进而得出直线的解析式，进一步得出结果；当点在轴上时，进一步得出结果．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：当四边形是菱形时，此时，
由对称性可得，
，
，
如图1，
当四边形是菱形，，
作，
，
，，
的中点坐标为：，
由（1）知：，
，
，，
的解析式为：，
，
的解析式为：，
由得，
，（舍去），
，
，
，
综上所述：N点的坐标为或；
【小问4详解】
解：如图2，
当点在轴上方时，
作于，作于，
，
，
，
，，，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
直线的解析式为：，
当时，，
，
平移后的抛物线的解析式为：，
当点在轴时，点和点重合，
此时与全等，
抛物线的解析式为：，
综上所述：当与相似时，平移后抛物线的解析式为：或．
【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．