2025年高考物理大一轮复习 第五章　第3课时　专题强化：卫星变轨问题　双星模型课件及学案

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专题强化：卫星变轨问题　双星模型
考点一　　卫星的变轨和对接问题
考点二　　双星或多星模型
考点三　　星球“瓦解”问题　黑洞
1.卫星发射模型(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大， 卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为 。(2)加速度在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的加速度关系aⅠA aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的加速度关系aⅡB aⅢB，A、B两点加速度关系aA aB。(均选填“>”“＝”或“<”)
vA>v1>v3>vB
(3)周期卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为 。(4)机械能在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能 。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为 。
例1　 (2023·江苏南京市期中)地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，在其近日点、远日点处分别与地球、火星轨道相切。若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中A.速度变大 B.速度不变C.加速度变小 D.加速度不变
“天问一号”在飞往火星的过程中，从近日点到远日点速度变小，故A、B错误；根据 ＝ma可知，“天问一号”与太阳之间的距离变大，加速度变小，故C正确，D错误。
例2　(2024·江苏扬州市宝应区曹甸高级中学月考)嫦娥五号完成探月任务后于2020年12月17日成功返回地球。图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地球过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中的说法正确的是A.在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时的周期B.在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道 Ⅱ上时的加速度大小C.在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅢD.在轨道Ⅰ上，嫦娥五号在N点时的动能比在M点时的动能大
轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度大小相等，故B错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故C正确；
在轨道Ⅰ上运行时，由开普勒第二定律知在N点时速度小，即嫦娥五号在N点时的动能比在M点时的动能小，故D错误。
例3　(2023·江苏盐城市高级实验中学模拟)如图所示，北京时间2022年11月12日10时03分，搭载着天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场准时点火发射，天舟五号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间11月12日12时10分，采取自主快速交会对接模式，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，从而转入组合体飞行阶段，中国航天员也首次在空间站迎接货运飞船的来访。结合材料信息，下列说法正确的是A.天舟五号是从空间站后上方通过加速实现交会对接的B.天舟五号是从空间站后下方通过加速实现交会对接的C.天舟五号是从空间站后下方通过减速实现交会对接的D.天舟五号是从空间站后上方通过减速实现交会对接的
天舟五号正常在轨运行时，由万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，而对接时需要天舟五号加速，做离心运动上升到较高的轨道。故选B。
1.双星模型(1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1＋r2＝L。
例4　(2023·江苏泰州市模拟)如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则
A.恒星A、B运动的周期为TB.恒星A的质量小于B的质量C.恒星A、B的总质量为D.恒星A的线速度大于B的线速度
由题图知rAmB，故B错误；
根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vA每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误；
2.多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律：
例5　如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为G，下列说法正确的是
每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为
若r不变，星体质量均变为2m，
若m不变，星体间的距离变为4r，
星球“瓦解”问题　黑洞
1.星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即
2.黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的 倍)超过光速时，该天体就是黑洞。
例6　2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
毫秒脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，
例7　科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的 倍)大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于
所以D正确，A、B、C错误。
1.(2024·江苏南通市期中)神舟十六号载人飞船返回过程，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于神舟十六号飞船的运动，下列说法中正确的是A.在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期C.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
2.欧洲木星探测器于2023年4月发射，将于2031年7月抵达木星，如图所示，假设欧洲木星探测器进入木星表面前，在木卫一与木卫四之间先绕木星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.欧洲木星探测器做匀速圆周运动的角速度大于 木卫一的角速度B.欧洲木星探测器做匀速圆周运动的线速度小于 木卫四的线速度C.若使欧洲木星探测器能被木星捕获，必须减小其机械能D.若使欧洲木星探测器能被木卫四捕获，必须减小其机械能
3.(2023·江苏盐城市伍佑中学阶段检测)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的大小远小于两星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗质量分别为m1、m2的星体A、B组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星体之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知A.A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3B.A与B做圆周运动的线速度大小之比为3∶2
A、B双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，故角速度相等，A项错误；A与B所需向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为A、B质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圆周运动的半径为 C项正确，D项错误；根据v＝ωr可知，角速度相等，A与B做圆周运动的线速度大小之比等于轨道半径之比为2∶3，B项错误。
4.(2024·江苏徐州市期初考)我国航天局宣布国家已批准通过了行星探测工程，计划在未来的10至15年间展开并完成对小行星、火星、木星等行星的取样返回的研究。若从地球上直接发射一个探测器，探测器被小行星捕获，需由高轨道适当位置启动发动机进入椭圆转移轨道，再由椭圆轨道适当位置变速进入环绕小行星表面运动的轨道，这个过程简化示意图如图所示，已知圆轨道Ⅰ、Ⅲ共面，椭圆轨道平面与轨道Ⅰ平面的夹角为α，则下列说法正确的是A.探测器从轨道Ⅰ上经过P点比轨道Ⅱ上经过P点的加速度大B.探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点向前喷气C.探测器在地球上的发射速度大于11.2 km/sD.探测器在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中机械能增大
5.2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是
要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝ 则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则图A是正确的。
6.(2023·江苏省昆山中学模拟)银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)。由天文观察测得圆周运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，S1、S2均可视为质点。由此可求出S1的质量为
根据题意可知，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，
故B、C、D错误，A正确。
7.(2023·江苏常州市前黄中学月考)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连线上中间某个点公转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变，则以下说法中正确的是A.质量较大的恒星比质量较小的恒星线速度更大B.每颗星的加速度均变小C.双星系统周期逐渐变小D.双星系统转动的角速度变小
设两颗恒星的质量分别为M、m，二者间的距离为L，根据万有引力提供恒星做圆周运动的向心力，
由于两颗恒星正在缓慢靠近，即L减小，所以每颗星的加速度均变大，故B错误；
L减小，双星系统转动的角速度变大，
所以质量较大的恒星比质量较小的恒星线速度更小，故A错误。
8.(2023·江苏南京市考前特训)中国空间站在轨运行周期T＝1.54 h，地球半径为R，重力加速度g取9.8 m/s2。在2022年，某次避险变轨中首先变轨到更高的轨道(A到B过程)，险情之后，再回到原运行轨道(C到A过程)。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是
B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小C.变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入 更高轨道，再经过两次加速回到原轨道D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有vA圆由于B处圆轨道的轨道半径大于A处圆轨道轨道半径，则有vA圆>vB圆，则有vB圆空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有 ＝(n－1)·2π，解得n≈15.58，可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D错误。
9.一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为
以地球赤道处一质量为m0的物体为研究对象，只有当它受到的万有引力大于等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不致因自转而瓦解的最小密度为ρ2，
10.如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B.每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆 周运动的加速度大小是原来的两倍D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度 大小变为原来的4倍
11.(2024·江苏南通市开学考)如图所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，rBO＝rCO＝2rAO。忽略其他星体对它们的作用，则下列关系正确的是A.星体的线速度大小vA＝2vBB.星体的加速度大小aA＝C.星体所受合力大小FA＝FBD.星体的质量mA＝mB
三星系统是三颗星都绕同一圆心O做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的关系公式v＝ωr，可知星体的线速度大小vA＝由向心加速度公式a＝ω2r，可得星体的加速度大小aA＝ωrAO，aB＝ωrBO＝2ωrAO，则有aA＝ B正确；三颗星体都绕同一圆心O做匀速圆周运动，因此可得星体A、B受力如图所示，由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，B、C间的万有引力大小小于A、B间的万有引力大小，分力的夹角相等，因此FA>FB，C错误；
由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，可知mB＝mC，B、C间的万有引力大小小于A、B间的万有引力大小，可知mA>mC，则有mA>mB，D错误。
12.黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ 其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c，则下列关于该黑洞的说法正确的是