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高考物理一轮复习课时练习 第6章第1练 功、功率 机车启动问题（含详解）
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这是一份高考物理一轮复习课时练习 第6章第1练 功、功率 机车启动问题（含详解），共6页。
1．(2023·新课标卷·15)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A．0 B．mgh
C.eq \f(1,2)mv2－mgh D.eq \f(1,2)mv2＋mgh
2.(2023·安徽合肥市第一中学期中)如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合力对A做正功
B．B对A的弹力对A做正功
C．B对A的摩擦力对A做负功
D．A对B的作用力对B做正功
3.(2023·河南洛阳市第一中学检测)质量为2 kg的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体在x＝7 m处时的速度大小为( )
A．2eq \r(10) m/s B．2eq \r(5) m/s
C．5 m/s D．4 m/s
4.(2023·北京市海淀区中关村中学模拟)两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
5．(多选)(2022·广东卷·9改编)如图所示，某无人驾驶小车在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
6．(2023·北京卷·11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中( )
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
7．(2023·黑龙江佳木斯市模拟)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(eq \r(3)－1)d B．(eq \r(2)－1)d
C.eq \f(\r(5)－1d,2) D.eq \f(\r(2),2)d
8．(2023·山东淄博市一模)电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图像较符合实际的是( )
9.(2023·湖北卷·4)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A.eq \f(P1v1＋P2v2,P1＋P2) B.eq \f(P1v2＋P2v1,P1＋P2)
C.eq \f(P1＋P2v1v2,P1v1＋P2v2) D.eq \f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)
10.(2023·广东梅州市期末)某款汽车在某基地水平测试场进行加速测试的v－t图像如图所示，该车加速至P点后功率达到最大值P0，加速至Q点后速度达到最大。则下列说法正确的是( )
A．匀加速的过程中运动位移为v0t0
B．运动过程中受到阻力的大小为eq \f(2P0,vm)
C．加速过程中牵引力的最大值为eq \f(P0,v0)
D．vm与v0的大小之比为3∶1
11.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，下列说法正确的有( )
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
12．(多选)(2023·湖南省长沙一中一模)如图所示为某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为2×103 kg，下列说法正确的是( )
A．从a到b汽车持续的时间为20 s
B．由b到c过程汽车做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50 kW
D．汽车能够获得的最大速度为12 m/s
第1练 功、功率 机车启动问题
1．B [由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空气阻力等于重力，Ff＝mg，所以克服空气阻力做的功为：W克f＝Ff·h＝mgh，选项B正确。]
2．A [A、B作为整体，由牛顿第二定律得(mA＋mB)·gsin θ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsin θ，由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A所受合力对A做正功，故A正确；B对A的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B对A的弹力对A做负功，故B错误；B对A的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B对A的摩擦力对A做正功，故C错误；由于aA＝gsin θ，可知B对A的摩擦力和支持力的合力大小为mAgcs θ，方向垂直斜面向上，由牛顿第三定律知，A对B的作用力垂直斜面向下，与B的运动方向垂直，则A对B的作用力对B不做功，故D错误。]
3．A [根据F－x图像与x轴所围的面积表示功， 则物体从0运动到7 m过程拉力做的功为W＝3×4 J＋eq \f(4＋10,2)×4 J＝40 J，由动能定理得W＝eq \f(1,2)mv2－0，解得v＝2eq \r(10) m/s，故选A。]
4．C [两球运动过程中机械能守恒，则两小球落地时速度大小相同，但是方向不同，选项A错误；两小球落地时，B球竖直速度较大，根据PG＝mgvy可知，B球重力的瞬时功率较大，选项B错误；根据W＝mgh可知，从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同，选项C正确；从开始运动至落地，B球运动时间较长，根据eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)可知，B球重力做功的平均功率较小，选项D错误。]
5．ABD [小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200 W，
代入数据解得F＝40 N，故A正确；
依题意，小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为Ff1＝F＝40 N，则摩擦力做功为W1＝－40×20 J＝－800 J，则小车克服摩擦力做功为800 J，故B正确；依题意，从P到Q，重力势能增加量为ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5 000 J，故C错误；
依题意，小车从P到Q，摩擦力大小为Ff2，有Ff2＋mgsin 30°＝eq \f(P2,v2)，摩擦力做功为W2＝－Ff2·PQ，联立解得W2＝－700 J，则小车克服摩擦力做功为700 J，故D正确。]
6．D [设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做功大小Wf＝μ(mg－Fsin θ)x，即摩擦力做功大小与F的方向有关，选项A错误；合力做功大小W＝F合x＝max，可知合力做功大小与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则有F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力做功大小为max，大小一定，而合外力做的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，摩擦力做功为零，力F做功最小，最小值为max，选项D正确。]
7．B [铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝eq \x\t(F1)d＝eq \f(kd,2)d，W＝eq \x\t(F2)d′＝eq \f(kd＋kd＋d′,2)d′，联立解得d′＝(eq \r(2)－1)d，故A、C、D错误，B正确。]
8．A [电动自行车的功率P＝Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F＝Ff，加速度a＝0。货物掉落后瞬间速度未变，系统质量减小，阻力减小为Ff′，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，车开始加速，由于功率不变，则牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力趋近于Ff′时，加速度趋近于0，电动自行车达到最大速度v′＝eq \f(P,Ff′)，以后继续做匀速运动，故选A。]
9．D [由题意可知两节动车分别有P1＝Ff1v1，P2＝Ff2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(Ff1＋Ff2)v，联立可得v＝eq \f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)，故选D。]
10．C [v－t图像中，图像与时间轴所围面积表示位移，可知匀加速的过程中运动位移为x0＝eq \f(v0t0,2)，故A错误；汽车加速至Q点后速度达到最大，受力平衡，牵引力大小等于阻力，则有Ff＝eq \f(P0,vm)，故B错误；0～t0，汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，t0～3t0内做加速度减小的变加速直线运动，该过程牵引力减小，可知匀加速过程的牵引力最大，由于该车加速至P点后功率达到最大值P0，则有F0＝eq \f(P0,v0)，即加速过程中牵引力的最大值为eq \f(P0,v0)，故C正确；若汽车在0～3t0时间内一直做匀加速直线运动，则在3t0时速度vm＝3v0，而实际在t0～3t0时间内，加速度一直减小，vm<3v0，故eq \f(vm,v0)<3，故D错误。]
11．AC [由题图可得，变速阶段的加速度大小a＝eq \f(v0,t0)，设第②次所用时间为t2，根据速度—时间图像与时间轴所围的面积表示位移(此题中为提升的高度)可知，eq \f(1,2)×2t0×v0＝eq \f(1,2)[t2＋(t2－t0)]×eq \f(1,2)v0，解得t2＝eq \f(5t0,2)，所以第①次和第②次矿车上升所用时间之比为2t0∶eq \f(5t0,2)＝4∶5，选项A正确。由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得电机的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误。由功率公式P＝Fv可知，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确。加速上升过程的加速度a1＝eq \f(v0,t0)，加速上升过程的牵引力F1＝ma1＋mg＝m(eq \f(v0,t0)＋g)，减速上升过程的加速度a2＝－eq \f(v0,t0)，减速上升过程的牵引力F2＝ma2＋mg＝m(g－eq \f(v0,t0))，匀速运动过程的牵引力F3＝mg。第①次提升过程做功W1＝F1×eq \f(1,2)×t0×v0＋F2×eq \f(1,2)×t0×v0＝mgv0t0；第②次提升过程做功W2＝F1×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)t0×eq \f(1,2)v0＋F3×eq \f(3,2)t0×eq \f(1,2)v0＋F2×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)t0×eq \f(1,2)v0＝mgv0t0，两次做功相同，选项D错误。]
12．AC [根据v＝eq \f(P,F)，可知额定功率等于图线的斜率，P＝eq \f(10,\f(1,5)×10－3) W＝50 kW，C正确；
根据P＝Fv，由b到c过程汽车功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；
根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，由b到c过程汽车做非匀变速直线运动，B错误；
汽车能够获得的最大速度为
vm＝P×eq \f(1,F1)＝50×103×eq \f(1,4)×10－3 m/s＝12.5 m/s，D错误；
汽车所受的阻力为
Ff＝eq \f(P,vm)＝eq \f(50×103,12.5) N＝4 000 N
从a到b汽车所受的牵引力为
F2＝5 000 N
根据牛顿第二定律得F2－Ff＝ma
解得a＝0.5 m/s2
从a到b汽车持续的时间为t＝eq \f(v,a)＝eq \f(10,0.5) s＝20 s，A正确。]
1．(2023·新课标卷·15)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A．0 B．mgh
C.eq \f(1,2)mv2－mgh D.eq \f(1,2)mv2＋mgh
2.(2023·安徽合肥市第一中学期中)如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合力对A做正功
B．B对A的弹力对A做正功
C．B对A的摩擦力对A做负功
D．A对B的作用力对B做正功
3.(2023·河南洛阳市第一中学检测)质量为2 kg的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体在x＝7 m处时的速度大小为( )
A．2eq \r(10) m/s B．2eq \r(5) m/s
C．5 m/s D．4 m/s
4.(2023·北京市海淀区中关村中学模拟)两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
5．(多选)(2022·广东卷·9改编)如图所示，某无人驾驶小车在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
6．(2023·北京卷·11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中( )
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
7．(2023·黑龙江佳木斯市模拟)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(eq \r(3)－1)d B．(eq \r(2)－1)d
C.eq \f(\r(5)－1d,2) D.eq \f(\r(2),2)d
8．(2023·山东淄博市一模)电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图像较符合实际的是( )
9.(2023·湖北卷·4)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A.eq \f(P1v1＋P2v2,P1＋P2) B.eq \f(P1v2＋P2v1,P1＋P2)
C.eq \f(P1＋P2v1v2,P1v1＋P2v2) D.eq \f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)
10.(2023·广东梅州市期末)某款汽车在某基地水平测试场进行加速测试的v－t图像如图所示，该车加速至P点后功率达到最大值P0，加速至Q点后速度达到最大。则下列说法正确的是( )
A．匀加速的过程中运动位移为v0t0
B．运动过程中受到阻力的大小为eq \f(2P0,vm)
C．加速过程中牵引力的最大值为eq \f(P0,v0)
D．vm与v0的大小之比为3∶1
11.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，下列说法正确的有( )
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
12．(多选)(2023·湖南省长沙一中一模)如图所示为某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为2×103 kg，下列说法正确的是( )
A．从a到b汽车持续的时间为20 s
B．由b到c过程汽车做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50 kW
D．汽车能够获得的最大速度为12 m/s
第1练 功、功率 机车启动问题
1．B [由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空气阻力等于重力，Ff＝mg，所以克服空气阻力做的功为：W克f＝Ff·h＝mgh，选项B正确。]
2．A [A、B作为整体，由牛顿第二定律得(mA＋mB)·gsin θ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsin θ，由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A所受合力对A做正功，故A正确；B对A的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B对A的弹力对A做负功，故B错误；B对A的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B对A的摩擦力对A做正功，故C错误；由于aA＝gsin θ，可知B对A的摩擦力和支持力的合力大小为mAgcs θ，方向垂直斜面向上，由牛顿第三定律知，A对B的作用力垂直斜面向下，与B的运动方向垂直，则A对B的作用力对B不做功，故D错误。]
3．A [根据F－x图像与x轴所围的面积表示功， 则物体从0运动到7 m过程拉力做的功为W＝3×4 J＋eq \f(4＋10,2)×4 J＝40 J，由动能定理得W＝eq \f(1,2)mv2－0，解得v＝2eq \r(10) m/s，故选A。]
4．C [两球运动过程中机械能守恒，则两小球落地时速度大小相同，但是方向不同，选项A错误；两小球落地时，B球竖直速度较大，根据PG＝mgvy可知，B球重力的瞬时功率较大，选项B错误；根据W＝mgh可知，从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同，选项C正确；从开始运动至落地，B球运动时间较长，根据eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)可知，B球重力做功的平均功率较小，选项D错误。]
5．ABD [小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200 W，
代入数据解得F＝40 N，故A正确；
依题意，小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为Ff1＝F＝40 N，则摩擦力做功为W1＝－40×20 J＝－800 J，则小车克服摩擦力做功为800 J，故B正确；依题意，从P到Q，重力势能增加量为ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5 000 J，故C错误；
依题意，小车从P到Q，摩擦力大小为Ff2，有Ff2＋mgsin 30°＝eq \f(P2,v2)，摩擦力做功为W2＝－Ff2·PQ，联立解得W2＝－700 J，则小车克服摩擦力做功为700 J，故D正确。]
6．D [设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做功大小Wf＝μ(mg－Fsin θ)x，即摩擦力做功大小与F的方向有关，选项A错误；合力做功大小W＝F合x＝max，可知合力做功大小与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则有F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力做功大小为max，大小一定，而合外力做的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，摩擦力做功为零，力F做功最小，最小值为max，选项D正确。]
7．B [铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝eq \x\t(F1)d＝eq \f(kd,2)d，W＝eq \x\t(F2)d′＝eq \f(kd＋kd＋d′,2)d′，联立解得d′＝(eq \r(2)－1)d，故A、C、D错误，B正确。]
8．A [电动自行车的功率P＝Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F＝Ff，加速度a＝0。货物掉落后瞬间速度未变，系统质量减小，阻力减小为Ff′，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，车开始加速，由于功率不变，则牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力趋近于Ff′时，加速度趋近于0，电动自行车达到最大速度v′＝eq \f(P,Ff′)，以后继续做匀速运动，故选A。]
9．D [由题意可知两节动车分别有P1＝Ff1v1，P2＝Ff2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(Ff1＋Ff2)v，联立可得v＝eq \f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)，故选D。]
10．C [v－t图像中，图像与时间轴所围面积表示位移，可知匀加速的过程中运动位移为x0＝eq \f(v0t0,2)，故A错误；汽车加速至Q点后速度达到最大，受力平衡，牵引力大小等于阻力，则有Ff＝eq \f(P0,vm)，故B错误；0～t0，汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，t0～3t0内做加速度减小的变加速直线运动，该过程牵引力减小，可知匀加速过程的牵引力最大，由于该车加速至P点后功率达到最大值P0，则有F0＝eq \f(P0,v0)，即加速过程中牵引力的最大值为eq \f(P0,v0)，故C正确；若汽车在0～3t0时间内一直做匀加速直线运动，则在3t0时速度vm＝3v0，而实际在t0～3t0时间内，加速度一直减小，vm<3v0，故eq \f(vm,v0)<3，故D错误。]
11．AC [由题图可得，变速阶段的加速度大小a＝eq \f(v0,t0)，设第②次所用时间为t2，根据速度—时间图像与时间轴所围的面积表示位移(此题中为提升的高度)可知，eq \f(1,2)×2t0×v0＝eq \f(1,2)[t2＋(t2－t0)]×eq \f(1,2)v0，解得t2＝eq \f(5t0,2)，所以第①次和第②次矿车上升所用时间之比为2t0∶eq \f(5t0,2)＝4∶5，选项A正确。由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得电机的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误。由功率公式P＝Fv可知，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确。加速上升过程的加速度a1＝eq \f(v0,t0)，加速上升过程的牵引力F1＝ma1＋mg＝m(eq \f(v0,t0)＋g)，减速上升过程的加速度a2＝－eq \f(v0,t0)，减速上升过程的牵引力F2＝ma2＋mg＝m(g－eq \f(v0,t0))，匀速运动过程的牵引力F3＝mg。第①次提升过程做功W1＝F1×eq \f(1,2)×t0×v0＋F2×eq \f(1,2)×t0×v0＝mgv0t0；第②次提升过程做功W2＝F1×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)t0×eq \f(1,2)v0＋F3×eq \f(3,2)t0×eq \f(1,2)v0＋F2×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)t0×eq \f(1,2)v0＝mgv0t0，两次做功相同，选项D错误。]
12．AC [根据v＝eq \f(P,F)，可知额定功率等于图线的斜率，P＝eq \f(10,\f(1,5)×10－3) W＝50 kW，C正确；
根据P＝Fv，由b到c过程汽车功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；
根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，由b到c过程汽车做非匀变速直线运动，B错误；
汽车能够获得的最大速度为
vm＝P×eq \f(1,F1)＝50×103×eq \f(1,4)×10－3 m/s＝12.5 m/s，D错误；
汽车所受的阻力为
Ff＝eq \f(P,vm)＝eq \f(50×103,12.5) N＝4 000 N
从a到b汽车所受的牵引力为
F2＝5 000 N
根据牛顿第二定律得F2－Ff＝ma
解得a＝0.5 m/s2
从a到b汽车持续的时间为t＝eq \f(v,a)＝eq \f(10,0.5) s＝20 s，A正确。]
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