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    新高考物理一轮复习讲义 第5章 专题强化8 卫星变轨问题 双星模型
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    新高考物理一轮复习讲义 第5章 专题强化8 卫星变轨问题 双星模型

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    这是一份新高考物理一轮复习讲义 第5章 专题强化8 卫星变轨问题 双星模型,共14页。试卷主要包含了会处理人造卫星的变轨和对接问题,牛顿设想等内容,欢迎下载使用。

    题型一 卫星的变轨和对接问题
    1.变轨原理
    (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上,如图1所示.
    图1
    (2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
    (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
    2.变轨过程分析
    (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB.
    (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同.
    (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)=k可知T1(4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,则E1例1 (多选)(八省联考·湖北·9)嫦娥五号取壤返回地球,完成了中国航天史上的一次壮举.如图2所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图,其中Ⅰ是月地转移轨道,在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ,在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是( )
    图2
    A.在轨道Ⅱ运行时,嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大
    B.嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
    C.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时,经过Q点的向心加速度大小相等
    D.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时,经过Q点的速度大小相等
    答案 BC
    解析 在同一轨道上运动时,嫦娥五号的机械能守恒,A错误;由开普勒第三定律eq \f(a3,T2)=k可知,半长轴越大,周期越长,故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长,B正确;由牛顿第二定律eq \f(GMm,r2)=ma可知a=eq \f(GM,r2),从不同轨道经过同一点时,加速度相同,C正确;由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道,可见vⅡQ>vⅢQ,D错误.
    例2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动.若飞船想与前方的空间站对接,飞船为了追上空间站,可采取的方法是( )
    A.飞船加速直到追上空间站,完成对接
    B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接
    C.飞船加速至一个较高轨道,再减速追上空间站,完成对接
    D.无论飞船采取何种措施,均不能与空间站对接
    答案 B
    解析 飞船在轨道上正常运行时,有Geq \f(Mm,r2)=meq \f(v2,r).当飞船直接加速时,所需向心力meq \f(v2,r)增大,则Geq \f(Mm,r2)1.(卫星变轨)(2019·山西五地联考期末)2018年12月8日2时23分,嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭,开始了奔月之旅.她肩负着沉甸甸的使命:首次实现人类探测器月球背面软着陆.2018年12月12日16时45分,嫦娥四号探测器成功实施近月制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获,进入了近月点约100公里的环月轨道,如图3所示,下列说法正确的是( )
    图3
    A.嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100公里环月轨道经过P点时的速度相同
    B.嫦娥四号从100公里环月轨道的P点进入椭圆环月轨道后机械能减小
    C.嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动的周期
    D.嫦娥四号在100公里环月轨道运动经过P的加速度大小等于在椭圆环月轨道经过P的加速度大小,但方向有可能不一样
    答案 B
    解析 嫦娥四号从地月转移轨道的P点进入100公里环月轨道,需点火减速,所以在地月转移轨道P点的速度大于在100公里环月轨道P点的速度,故A错误;从100公里环月轨道进入椭圆环月轨道,嫦娥四号需点火减速,发动机做负功,机械能减小,故B正确;根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)=k知,100公里环月轨道半径大于椭圆环月轨道的半长轴,则嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期大于在椭圆环月轨道运动的周期,故C错误;嫦娥四号卫星在不同轨道经过P点,所受的万有引力相等,根据牛顿第二定律知,加速度大小相等,方向相同,故D错误.
    2.(飞船回收)2017年9月,我国控制“天舟一号”飞船离轨,使它进入大气层烧毁,残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区.在受控坠落前,“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行,则下列说法中正确的是( )
    A.在轨运行时,“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
    B.在轨运行时,“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
    C.受控坠落时,应通过“反推”实现制动离轨
    D.“天舟一号”离轨后,在进入大气层前,运行速度不断减小
    答案 C
    解析 第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度,则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度,选项A错误;在轨运行时,“天舟一号”的运行半径小于同步卫星的运行半径,根据ω=eq \r(\f(GM,r3))可知,其角速度大于同步卫星的角速度,选项B错误;受控坠落时要先减速,让前部的推进器点火,通过“反推”实现制动离轨,选项C正确;“天舟一号”离轨后,在进入大气层前,运行半径逐渐减小,地球的引力做正功,则运行速度不断增大,选项D错误.
    题型二 双星或多星模型
    1.双星模型
    (1)模型构建:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图4所示.
    图4
    (2)特点:
    ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即
    eq \f(Gm1m2,L2)=m1ω12r1,eq \f(Gm1m2,L2)=m2ω22r2
    ②两颗星的周期及角速度都相同,即
    T1=T2,ω1=ω2.
    ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为:r1+r2=L.
    2.多星模型
    (1)模型构建:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同.
    (2)三星模型:
    ①三颗星体位于同一直线上,两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图5甲所示).
    ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).
    图5
    (3)四星模型:
    ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).
    ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).
    双星模型
    例3 (多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )
    A.质量之积 B.质量之和
    C.速率之和 D.各自的自转角速度
    答案 BC
    解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
    每秒转动12圈,角速度已知
    中子星运动时,由万有引力提供向心力得
    eq \f(Gm1m2,l2)=m1ω2r1①
    eq \f(Gm1m2,l2)=m2ω2r2②
    l=r1+r2③
    由①②③式得eq \f(Gm1+m2,l2)=ω2l,所以m1+m2=eq \f(ω2l3,G),
    质量之和可以估算.
    由线速度与角速度的关系v=ωr得
    v1=ωr1④
    v2=ωr2⑤
    由③④⑤式得v1+v2=ω(r1+r2)=ωl,速率之和可以估算.质量之积和各自的自转角速度无法求解.
    多星模型
    例4 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中一种三星系统如图6所示.三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,万有引力常量为G,则( )
    图6
    A.每颗星做圆周运动的线速度大小为eq \r(\f(Gm,R))
    B.每颗星做圆周运动的角速度为eq \r(\f(3Gm,R3))
    C.每颗星做圆周运动的周期为2πeq \r(\f(R3,3Gm))
    D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
    答案 ABC
    解析 每颗星受到的合力为F=2Geq \f(m2,R2)sin 60°=eq \r(3)Geq \f(m2,R2),轨道半径为r=eq \f(\r(3),3)R,由向心力公式F=ma=meq \f(v2,r)=mω2r=meq \f(4π2,T2)r,解得a=eq \f(\r(3)Gm,R2),v=eq \r(\f(Gm,R)),ω=eq \r(\f(3Gm,R3)),T=2πeq \r(\f(R3,3Gm)),显然加速度a与m有关,故A、B、C正确,D错误.
    3.(双星模型)(多选)(2020·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图7所示.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识,下列说法中正确的是( )
    图7
    A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2=M2∶M1
    B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2=M2∶M1
    C.双黑洞的线速度大小之比v1∶v2=M1∶M2
    D.双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2=M2∶M1
    答案 BD
    解析 双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等,所以角速度也相等,故A错误;双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供,向心力大小相等,设双黑洞的距离为L,由M1ω2r1=M2ω2r2,得r1∶r2=M2∶M1,故B正确;由v=ωr得双黑洞的线速度大小之比为v1∶v2=r1∶r2=M2∶M1,故C错误;由a=ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比为a1∶a2=r1∶r2=M2∶M1,D正确.
    4.(四星模型)(多选)(2019·安徽模拟)如图8为一种四颗星体组成的稳定星系,四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点,四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,忽略其他星体对它们的作用,万有引力常量为G.下列说法中正确的是( )
    图8
    A.星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
    B.每个星体匀速圆周运动的角速度均为eq \r(\f(4+\r(2)Gm,2L3))
    C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
    D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体匀速圆周运动的线速度大小不变
    答案 BD
    解析 四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心,
    故A错误;由eq \r(2)Geq \f(m2,L2)+Geq \f(m2,\r(2)L2)=(eq \f(1,2)+eq \r(2))Geq \f(m2,L2)=mω2·eq \f(\r(2),2)L,可知ω=eq \r(\f(4+\r(2)Gm,2L3)),故B正确;由(eq \f(1,2)+eq \r(2))Geq \f(m2,L2)=ma可知,若边长L和星体质量m均为原来的两倍,星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的eq \f(1,2),故C错误;由(eq \f(1,2)+eq \r(2))Geq \f(m2,L2)=meq \f(v2,\f(\r(2),2)L)可知星体匀速圆周运动的线速度大小为v=eq \r(\f(4+\r(2)Gm,4L)),所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体匀速圆周运动的线速度大小不变,故D正确.
    课时精练
    1.(多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( )
    A.卫星的动能逐渐减小
    B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小
    C.由于稀薄气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变
    D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量
    答案 BD
    解析 地球引力做正功,引力势能一定减小,卫星轨道半径变小,动能增大,由于稀薄气体阻力做负功,机械能减小,选项A、C错误,B正确;根据动能定理,卫星动能增大,卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功,而地球引力做的正功等于引力势能的减小量,所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量,选项D正确.
    2.(2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G.则( )
    图1
    A.v1>v2,v1=eq \r(\f(GM,r)) B.v1>v2,v1>eq \r(\f(GM,r))
    C.v1<v2,v1=eq \r(\f(GM,r)) D.v1<v2,v1>eq \r(\f(GM,r))
    答案 B
    解析 “东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中,只有万有引力做功,因而机械能守恒,其由近地点向远地点运动时,万有引力做负功,卫星的势能增加,动能减小,因此v1>v2;“东方红一号”离开近地点开始做离心运动,则由离心运动的条件可知Geq \f(Mm,r2)<meq \f(v\\al(12),r),解得v1>eq \r(\f(GM,r)),B正确,A、C、D错误.
    3.(八省联考·广东·2)2020年12月17日,嫦娥五号成功返回地球,创造了我国到月球取土的伟大历史.如图2所示,嫦娥五号取土后,在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ,以便返回地球.下列说法正确的是( )
    图2
    A.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重
    B.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
    C.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等
    D.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
    答案 D
    解析 嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态,故A错误;嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行,故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时速率;加速后势能不变,动能增大,则机械能增大,故B、C错误;根据Geq \f(Mm,r2)=ma得a=eq \f(GM,r2),可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等,故D正确.
    4.(多选)如图3为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图,若A星的轨道半径大于B星的轨道半径,双星的总质量为M,双星间的距离为L,其运动周期为T,则( )
    图3
    A.A的质量一定大于B的质量
    B.A的线速度一定大于B的线速度
    C.L一定,M越大,T越大
    D.M一定,L越大,T越大
    答案 BD
    解析 设双星质量分别为mA、mB,轨道半径分别为RA、RB,角速度相等,均为ω,根据万有引力定律可知:Geq \f(mAmB,L2)=mAω2RA,Geq \f(mAmB,L2)=mBω2RB,距离关系为:RA+RB=L,联立解得:eq \f(mA,mB)=eq \f(RB,RA),因为RA>RB,所以A的质量一定小于B的质量,故A错误;根据线速度与角速度的关系有:vA=ωRA、vB=ωRB,因为角速度相等,轨道半径RA>RB,所以A的线速度大于B的线速度,故B正确;又因为T=eq \f(2π,ω),联立可得T=2πeq \r(\f(L3,GM)),所以L一定,M越大,T越小;M一定,L越大,T越大,故C错误,D正确.
    5.如图4是一次卫星发射过程,先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ,然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ,再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ,则下列说法正确的是( )
    图4
    A.卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅲ的速率
    B.卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅲ的周期
    C.卫星运动到轨道Ⅰ的a点时,需减速才可进入轨道Ⅱ
    D.卫星运动到轨道Ⅱ的b点时,需加速才可进入轨道Ⅲ
    答案 D
    解析 卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上都做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)=meq \f(v2,r),得v=eq \r(\f(GM,r)),故轨道半径越大,线速度越小,A错误;由Geq \f(Mm,r2)=meq \f(4π2,T2)r,得T=2πeq \r(\f(r3,GM)),故轨道半径越大,周期越长,B错误;卫星从低轨道变轨到高轨道需要加速,C错误,D正确.
    6.银河系的恒星中大约四分之一是双星,某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )
    A.eq \f(4π2r2r-r1,GT2) B.eq \f(4πr\\al(12),GT2)
    C.eq \f(4π2r2,GT2) D.eq \f(4π2r2r1,GT2)
    答案 D
    解析 取S1为研究对象,S1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:Geq \f(m1m2,r2)=m1(eq \f(2π,T))2r1,得:m2=eq \f(4π2r2r1,GT2),故D正确.
    7.(2020·浙江Z20联盟第三次联考)牛顿设想:把物体从高山上水平抛出,抛出速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星.图5中Ⅰ、Ⅱ 分别是两颗卫星绕地球运行的轨道,A、B分别是轨道上的两个点.下列关于两颗卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的描述正确的是( )
    图5
    A.轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的发射速度更大
    B.轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的绕行周期更大
    C.卫星在A点的加速度比B点更大
    D.卫星在A点所受的万有引力比B点更大
    答案 C
    解析 卫星发射到轨道Ⅱ上比发射到轨道Ⅰ上需要的能量大,故轨道Ⅱ上卫星比轨道Ⅰ的发射速度更大,故A错误;根据开普勒第三定律可知,eq \f(r3,T2)=k,轨道Ⅰ的半长轴(半径)小,则绕行周期小,故B错误;根据牛顿第二定律可知eq \f(GMm,r2)=ma,解得加速度a=eq \f(GM,r2),卫星在A点的轨道半径r小,则加速度大,故C正确;由于两颗卫星的质量未知,则无法确定所受的万有引力大小,故D错误.
    8.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( )
    A.eq \r(\f(n3,k2))T B.eq \r(\f(n3,k))T C.eq \r(\f(n2,k))T D.eq \r(\f(n,k))T
    答案 B
    解析 设原来双星间的距离为L,质量分别为M、m,圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.双星间的万有引力提供向心力,对质量为m的恒星:Geq \f(Mm,L2)=m(eq \f(2π,T))2·r,对质量为M的恒星:Geq \f(Mm,L2)=M(eq \f(2π,T))2(L-r),得Geq \f(M+m,L2)=eq \f(4π2,T2)·L,即T2=eq \f(4π2L3,GM+m);则当总质量为k(M+m),间距为L′=nL时,T′=eq \r(\f(n3,k))T,选项B正确.
    9.(多选)(2020·福建龙岩市检测)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行,从而组成双星系统.在相互绕行的过程中,质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中,从而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,如图6所示.在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内,下列说法正确的是( )
    图6
    A.它们的万有引力大小变大
    B.它们的万有引力大小不变
    C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大,线速度也变大
    D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小,线速度也变小
    答案 AC
    解析 质量较大的M1和质量较小的M2之间的万有引力F=Geq \f(M1M2,L2),结合数学知识可知M1=M2时,M1M2有最大值,根据题意,质量较小的黑洞M2吞噬质量较大的恒星M1,所以万有引力变大,A正确,B错误;对于两天体,万有引力提供向心力,有Geq \f(M1M2,L2)=M1eq \f(4π2,T2)R1,Geq \f(M1M2,L2)=M2eq \f(4π2,T2)R2,解得两天体质量的表达式M2=eq \f(4π2L2,GT2)R1,M1=eq \f(4π2L2,GT2)R2,两天体总质量的表达式M1+M2=eq \f(4π2L2,GT2)(R1+R2)=eq \f(4π2L3,GT2),两天体的总质量不变,天体之间的距离L不变,所以天体运动的周期T不变,较小质量的黑洞M2质量增大,所以恒星做圆周运动的半径R1增大,根据v=eq \f(2πR1,T)可知恒星的线速度增大,C正确,D错误.
    10.(2020·浙江宁波市二模)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图7所示,着陆器先在轨道Ⅰ上运动,经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动,经过一段时间后,再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动.轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上,P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点,且PQ=2QS=2l.除了变轨瞬间,着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态.着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3,下列说法正确的是( )
    图7
    A.v1B.着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大
    C.着陆器在轨道Ⅱ上运动时,经过P点的加速度为eq \f(v\\al(22),3l)
    D.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点所用的时间等于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点所用的时间
    答案 B
    解析 着陆器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速,同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速,因此v1>v2>v3,故A错误;着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中,万有引力做正功,所以速率变大,故B正确;在轨道Ⅱ上P点,根据牛顿第二定律得F向=ma=meq \f(v\\al(22),\f(3,2)l),解得a=eq \f(2v\\al(22),3l),故C错误;设着陆器在轨道Ⅱ上周期为TⅡ,在轨道Ⅲ上周期为TⅢ,根据开普勒第三定律得TⅡ>TⅢ,因为tPS=eq \f(1,2)TⅡ,tPQ=eq \f(1,2)TⅢ,所以tPS>tPQ,故D错误.
    11.(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图8):一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,则( )
    图8
    A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
    B.直线三星系统的运动周期T=4πReq \r(\f(R,5GM))
    C.三角形三星系统中星体间的距离L=eq \r(3,\f(12,5))R
    D.三角形三星系统的线速度大小为eq \f(1,2)eq \r(\f(5GM,R))
    答案 BC
    解析 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等,方向相反,选项A错误;直线三星系统中,对甲星有Geq \f(M2,R2)+Geq \f(M2,2R2)=Meq \f(4π2,T2)R,解得T=4πReq \r(\f(R,5GM)),选项B正确;对三角形三星系统中任一颗星,根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Geq \f(M2,L2)cs 30°=Meq \f(4π2,T2)·eq \f(L,2cs 30°),联立解得L=eq \r(3,\f(12,5))R,选项C正确;三角形三星系统的线速度大小为v=eq \f(2πr,T)=eq \f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2cs 30°))),T)=eq \f(\r(3),6)·eq \r(3,\f(12,5))·eq \r(\f(5GM,R)),选项D错误.
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