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科学八年级上册第3节 水的浮力导学案
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这是一份科学八年级上册第3节 水的浮力导学案，共33页。学案主要包含了能力拓展，即学即练1，即学即练2等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 液面高度变化问题
类型一:冰漂在某液体
(1)纯冰在纯水中融化，融化后液面高度 ；
(2)纯冰在盐水(或其他密度比水大的液体)中融化，融化后液面 ；
(3)纯冰在密度比水小的液体中融化，融化后液面高度 。
类型二:冰块中含有其他杂质，漂在水中
(1)含有木块(或其他密度比水 的固体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度 ；
(2)含有石块(或其他密度比水 的固体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度 ；
(3)含有煤油(或其他密度比水 的液体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度 。
类型三:冰块中含有一定质量的气体，漂在水中，融化后液面
【能力拓展】
一、判断方法
(1)比较体积变化法:比较的是冰熔化前(或物体投放前)在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积(或物体投放后液体体积)的大小关系:若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。
(2)比较压力变化法:比较前后容器底部受到压力的变化。F前=P前 x S底 = p液gh前S底,F后=P后 x S底 = p液gh后S底,根据前后压力的大小关系得出液体前后深度的关系，再判断液面的升降情况。
(3)比较浮力变化法:比较前后浮力的变化判断液面的升降。若F前浮>F后浮，则液面下降；若F前浮二、状态法及其使用
(1)状态法:变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降。
(2)如何用“状态法”速断液面升降
a.若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；
b.若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；
c.若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高。
【即学即练1】5.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
【即学即练2】（2019八上·萧山月考）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将________（填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3 ， 露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？________；若用水代替盐水，则液面高度将________。（冰的密度为0.9g/cm3）
知识点02 绳子、弹簧等受力分析
物体在液体中处于稳定状态，通常会受到重力、浮力、拉力(弹力)、支持力等作用，先利用二力平衡的条件受力分析，进一步答题。
【能力拓展】
浮力计算基本步骤
①确定研究对象
②确定物体运动状态
③确定物体受力情况
④确定计算方法
【即学即练1】（2019八上·义乌期中）如图所示，弹簧上端与物块m相连接，下端固定在容器底部。当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等。物块的体积为100cm3 ， 酒精的密度为0.8×103kg/m3(不计弹簧质量及体积)其中正确的是( )
A.物块浸没在水中静止时弹簧对底部的拉力为0.2N
B.当弹簧脱离容器底部后静止时物块露出水面的体积为物块体积的1/9
C.物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力是0.1N
D.物块的质量为0.9kg
【即学即练2】（2019八上·余姚期末）如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
能力拓展
考法01 受到弹簧或绳子拉力时，误认为拉力的方向都是向下
物体在水下受到绳子拉力作用时，一定时向下的拉力；但弹簧可以压缩也可以拉长，可能时向下的拉力或向上的弹力，要根据实际的伸长情况来确定。
【典例1】（2019八上·天台期末）如图所示，在一个装满水的容器中，轻质弹簧的一端连着小球，另一端固定在容器底部。已知小球的体积是500cm3，小球静止时受到弹簧对它的作用力为4N。则：
（1）此时小球受到的浮力为多少？
（2）如果剪断弹簧后，请分析小球的运动情况，并计算再次静止后小球受到的浮力是多少？
分层提分
题组A 基础过关练
1.（2020·杭州模拟）学了浮力知识后，小刚同学想探究冰在不同液体中熔化后的液面升降情况，他用如图的方法，把冰块分别放入浓盐水、酒精，水中，结果熔化后液面比原来下降的是（ ）
A.盐水 B.酒精 C.水 D.无法判断
2.（2018八上·温州期中）如图为底部有一小孔的花盆倒扣在水槽中，小明发现塑料花盆缓慢下沉直至沉入水槽 底部，这个过程中花盆受到的浮力和水槽中液面的高度变化正确的是（ ）
A.浮力变大，液面高度下降 B.浮力变小，液面高度下降
C.浮力变大，液面高度上升 D.浮力变小，液面高度上升
3.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
4.（2019八上·杭州期中）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2 ， 绳的拉力分别为T1和T2 ， 已知ρ铅＞ρ铝 ， 则下列关系正确的是（ ）
A.N1=N2 T1＞T2 B.N1＞N2 T1＞T2 C.N1＜N2 T1＞T2 D.N1＞N2 T1＜T2
5.（2019八上·余姚期中）如图所示，某圆柱形薄壁容器装有适量的水，其底面积为20cm2 ， 将物体B放入水中时，通过台秤测得总质量150g；使用一绳子提起物体B，物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，此时台秤示数为70g，并测得容器内液面下降了1cm。则物体B的密度是( )
A.1.5×103kg/m3 B.2.0×103kg/m3 C.2.5×103kg/m3 D.3.0×103kg/m3
6.（2019八上·浙江期中）如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中，则铁块乙的质量为（ ）(ρ铁＝7.8克/厘米3 ， ρ水＝1.0克/厘米3)
A.312克 B.237克 C.318克 D.326克
题组B 能力提升练
1.（2019八上·义乌月考）如下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（ ）
① 每个容器的总质量都相等
② b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③ c容器中冰块熔化后水面高度升高
④ d容器中再倒入酒精后，小球将下沉
A.③④ B.①④ C.①② D.②④
2.（2018八上·绍兴期中）如图，四个相同的容器内水面一样高，a容器内有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。下列四种说法正确的一组是()
①每个容器的总质量都相等；②四个容器中，液体对容器底的压强相同；③在 b 容器中倒入酒精后，木块在液面下的体积减小；④c 容器中冰块融化后水面高度将下降；⑤d 容器中倒入酒精后，小球将下沉。
A.①②④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.②③④
3.（2020八上·余姚期中）如图所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图2所示．木块密度ρ=0.5×103kg/m3 ， 容器的底面积为200cm2 ， g=10N/kg。下列说法正确的是（ ）
A.随着液体的排出，木块受到的浮力不断减小 B.容器中的液体是酒精
C.抽液机每秒钟排出液体的质量是10g D.第30s时，木块露出液面的高度是2cm
4.如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放入容器中，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放入此液体中，它静止时将（ ）
A.悬浮 B.漂浮 C.沉底 D.无法判断
5.（2019八上·浙江期中）三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与三个体积相同的实心球相连，容器内倒入某种液体，待液体和球都稳定后，观察到如图所示的情况，乙球下方弹簧长度等于原长，这三个球受到浮力的大小关系是________（选填字母）；
A．F甲＜F乙＜F丙
B．F甲＞F乙＞F丙
C．F甲=F乙=F丙
这三个球的密度大小关系是________（选填字母）
A．ρ甲＜ρ 乙＜ρ丙 B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 C．ρ甲=ρ乙=ρ丙
其中________球（选填“甲”“乙”“丙”）的密度与液体密度相同。
6.（2019八上·天台期中）小明在水盆中洗碗，发现一个大碗正漂浮在水盆中，如图所示。他将水盆底的一铁沙球放入大碗中，但大碗仍然漂浮。与原先相比，大碗所受到的浮力将________（选填“变大”、“不变”或“变小”），水盆中的水面将会________（选填“上升”、“不变”或“下降”）。
7.（2021·杭州）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 ▲ (选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为6.0×10-3m3 ， 求桶内鹅卵石的质量。
8.把边长L＝0.5m、密度ρA＝0.6×103kg/m3的正方体A放入底面积为S＝1m2的柱形盛水容器中，如图甲所示。将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为________kg。
9.（2020八上·余杭月考）人们常用“冰山一角"来形容事物显露出来的仅仅是其很小的部分，更多的还隐藏在表面现象之下。事实上，冰山浮在海水中的确只露”一角"(如图所示)。若现有一座冰山，它露出海面的体积是2000m3 ， (已知：海水的密度取ρ海水=1×103kg/m3 ， 冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3)。则：
（1）假如此冰山完全熔化，则液面将________(填“不变”、“降低”或“上升")；
（2）这座冰山的总体积为多少？
题组C 培优拔尖练
1.如图甲所示，高5cm、重5N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中匀速缓慢加水，水位高度H随时间变化如图乙所示（整个过程中，弹簧每受到1N的力伸长或压缩1cm，弹簧体积及所受浮力忽略不计）。下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻，弹簧处于伸长状态 B.t1~t2时刻，弹簧的长度变化了15cm
C.t.时刻，物体所受的浮力为10N D.该物体的密度为0.4×103kg/m3
2.（2020八上·温岭期中）小科在一根一端密封的空心玻璃管下端绕上一段细铁丝（体积忽略不计），制成一支自制密度计，用它来测量液体密度，测量过程中杯内液体总量没有变化。
（1）在空心玻璃管下端绕上一段细铁丝的目的________
（2）当密度计在杯中漂浮时，液面高度在A处(如图甲)。此时，密度计受到的浮力________重力(选填“<”、“=”或“>”)。
（3）使用中，小科发现细铁丝很容易滑落，于是他改变这段细铁丝的形状，并把铁丝置于玻璃管内，再次测量同一杯液体密度(如图乙)，玻璃管浸入液体中的深度将________(填“变大”、“变小”或“不变”)。
3.（2020八上·奉化期末）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。求：
（1）物块A的密度。
（2）往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时，弹簧的伸长量为多少?再继续加水，木块受到浮力怎么变化?
4.将一密度比水小的木块，系好绳子后放入甲图容器中，并把绳子的另一端固定在容器底部的中央，然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块位置变化如乙图．请你在丙图中画出木块从加水到浸没后的过程中浮力随时间的变化情况图，并说出各段变化的理由。（温馨提示：t1时木块恰好离开杯底，t2时绳子刚好拉直，t3时木块刚好充全浸没。
5.（2019八上·余姚期中）把一个边长为10厘米的立方体物块，用细线系着放入底面积为200厘米2 ， 重为4牛的圆柱形薄壁玻璃容器底部，此时物块与容器底无相互挤压，如图甲所示，然后逐渐向容器内倒入水（水始终未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮 ， 并绘制了如图乙所示的图像。请你：
（1）试判断水的深度由0逐渐增加到8厘米的过程中，细线对物块的拉力是逐渐增大，还是逐渐减小？
（2）当容器中水的深度为4厘米时，水对容器底的压强是多少帕？
（3）当容器中水的深度为6厘米时，此时物块受到的浮力是多少牛？排开水的体积是多少立方米？
（4）当容器中水的深度为8厘米时，容器中水的重力为8牛，求容器对水平桌面的压强是多少帕？课程标准
课标解读
会用物体的浮沉条件解释有关现象和解决简单的实际问题。
利用受力分析，推导物理浮力变化
1、利用浮力公式与浮沉条件，判断物体浸没与漂浮时的液面高度变化；冰融化前后液面变化等，此类型难度较大。
2、两个物体放水中或绳子弹簧等拉着，考察受力分析等，难度较大。
水的浮力3 液面高度变化问题
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知识精讲
知识点01 液面高度变化问题
类型一:冰漂在某液体
(1)纯冰在纯水中融化，融化后液面高度不变；
(2)纯冰在盐水(或其他密度比水大的液体)中融化，融化后液面升高；
(3)纯冰在密度比水小的液体中融化，融化后液面高度降低。
类型二:冰块中含有其他杂质，漂在水中
(1)含有木块(或其他密度比水小的固体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度不变；
(2)含有石块(或其他密度比水大的固体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度下降；
(3)含有煤油(或其他密度比水小的液体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度上升。
类型三:冰块中含有一定质量的气体，漂在水中，融化后液面下降
【能力拓展】
一、判断方法
(1)比较体积变化法:比较的是冰熔化前(或物体投放前)在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积(或物体投放后液体体积)的大小关系:若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。
(2)比较压力变化法:比较前后容器底部受到压力的变化。F前=P前 x S底 = p液gh前S底,F后=P后 x S底 = p液gh后S底,根据前后压力的大小关系得出液体前后深度的关系，再判断液面的升降情况。
(3)比较浮力变化法:比较前后浮力的变化判断液面的升降。若F前浮>F后浮，则液面下降；若F前浮二、状态法及其使用
(1)状态法:变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降。
(2)如何用“状态法”速断液面升降
a.若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；
b.若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；
c.若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高。
【即学即练1】5.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
【答案】B
【解析】将冰块排开果汁的体积和熔化成水的体积进行比较，如果后者大，那么液体溢出；如果前者大，那么液体不溢出。
冰块在液面上漂浮，那么它受到的浮力等于重力，
即F浮力=G； 那么它排开果汁的体积：；
冰块熔化后质量不变， 那么熔化成水的体积：；
因为ρ水<ρ果汁 ， 所以V水>V果汁。
因此液面不变，但是液体溢出。
【即学即练2】（2019八上·萧山月考）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将________（填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3 ， 露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？________；若用水代替盐水，则液面高度将________。（冰的密度为0.9g/cm3）
【答案】 上升；1/4；不变
【解析】（1）首先根据计算出冰块在盐水中的V排，然后根据公式计算出冰块熔化成水的体积，然后将两个体积比较大小即可；
（2）根据漂浮条件列出等量关系式，用阿基米德原理和密度公式将两边分解推导即可；
（3）根据（1）中的方法分析即可。
【解答】（1）冰块在水面漂浮， 那么它受到的浮力等于重力，即F浮=G；
那么它排开盐水的体积为：；
冰熔化后质量不变， 熔化成水的体积为：；
因为ρ水＜ρ盐水； 所以V＞V排； 那么杯中液面高度上升；
（2）当冰块漂浮时，受到的浮力等于重力，即F浮=G；；
ρ盐水gV排=ρ冰gV； ρ盐水V排=ρ冰V；
1.2g/cm3×（V-V露）=0.9g/cm3×V；
那么：；
（3）根据（1）中分析可知：
如果盐水换成水，那么冰块排开水的体积为：；
此时化成水的体积和冰块排开水的体积相同，因此液面高度不变。
知识点02 绳子、弹簧等受力分析
物体在液体中处于稳定状态，通常会受到重力、浮力、拉力(弹力)、支持力等作用，先利用二力平衡的条件受力分析，进一步答题。
【能力拓展】
浮力计算基本步骤
①确定研究对象
②确定物体运动状态
③确定物体受力情况
④确定计算方法
【即学即练1】（2019八上·义乌期中）如图所示，弹簧上端与物块m相连接，下端固定在容器底部。当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等。物块的体积为100cm3 ， 酒精的密度为0.8×103kg/m3(不计弹簧质量及体积)其中正确的是( )
A.物块浸没在水中静止时弹簧对底部的拉力为0.2N
B.当弹簧脱离容器底部后静止时物块露出水面的体积为物块体积的1/9
C.物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力是0.1N
D.物块的质量为0.9kg
【答案】C
【解析】根据F浮=ρ水gV物 求得物块浸没在水和酒精中受到的浮力，然后对物块浸没在水中和酒精中进行受力分析，然后根据二力平衡列出等式首先求出物块的重力；
（1）根据力的平衡和力的相互作用即可求出弹簧对物块的支持力和弹簧对底部的拉力；
（2）当弹簧脱离容器底部后静止时物块处于漂浮状态，根据漂浮条件即可求出浸没的体积与物块的体积之比，然后求出露出水面的体积与物块体积的关系；
（3）对物块进行受力分析，根据二力平衡的知识计算支持力即可；
（4）根据G=mg即可求出物块的质量。
【解答】物块浸没在水和酒精中时V排=V物=100cm3=1×10-4m3；
物块浸没在水中浮力F浮=ρ水gV物=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N；
物块浸没在酒精中浮力F浮′=ρ酒精gV物=0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=0.8N；
物块浸没在水中和酒精中受力分析分别如图甲、乙所示；
图甲中：F浮=F拉+G， 即F拉=F浮-G=1N-G------------①
图乙中：F浮′+F支=G， 即F支=G-F浮′=G-0.8N---------②，
已知：当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等；
即：F拉=F支，所以，1N-G=G-0.8N 解得：G=0.9N；
A.物块浸没在水中静止时，弹簧会对物块的拉力为F拉=F浮-G=1N-0.9N=0.1N，
由于力的作用是相互的，则弹簧对底部的拉力F拉′=F拉=0.1N，故A错误；
B.当弹簧脱离容器底部后静止时物块处于漂浮，则：F浮″=G=0.9N，
这时物块排开水的体积；
那么物块露出水面的体积为：V露=V-V排''=1×10-4m3-9×10-5m3=1×10-5m3；
物块露出水面的体积为物块体积的：； 故B错误；
C.物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力：F支=G-F浮′=0.9N-0.8N=0.1N，故C正确；
D.质量 ， 故D错误。
【即学即练2】（2019八上·余姚期末）如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
【答案】（1）解： mA=GA/g=8N/10N/kg=0.8kg
ρA=mA/VA=0.8kg/1.0×10﹣3m3=0.8×103kg/m3
答：A的密度为0.8×103kg/m3
（2）A受到的浮力F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N；因为A恰好悬浮，所以F浮=GA+F拉A
细线对A的拉力F拉A=F浮﹣GA=10N﹣8N=2N
因为物体间力的作用是相互.的，所以细线对B的拉力F拉B=F拉A=2N。答：细线对B的拉力2N
【解析】（1）首先根据计算物体A的质量，然后再根据计算物体A的密度；
（2）首先根据阿基米德原理计算出A浸没时受到的浮力，然后根据物体A的受力情况：计算细绳对A的拉力，最后根据相互作用力的规律求出细线对B的拉力。
能力拓展
考法01 受到弹簧或绳子拉力时，误认为拉力的方向都是向下
物体在水下受到绳子拉力作用时，一定时向下的拉力；但弹簧可以压缩也可以拉长，可能时向下的拉力或向上的弹力，要根据实际的伸长情况来确定。
【典例1】（2019八上·天台期末）如图所示，在一个装满水的容器中，轻质弹簧的一端连着小球，另一端固定在容器底部。已知小球的体积是500cm3，小球静止时受到弹簧对它的作用力为4N。则：
（1）此时小球受到的浮力为多少？
（2）如果剪断弹簧后，请分析小球的运动情况，并计算再次静止后小球受到的浮力是多少？
【答案】（1）∵小球完全浸没在水中 ∴V排=V物=500cm3=0.0005m3
F浮=ρ液g V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0005m3=5N
（2）解：小球静止时对其进行受力分析可分为二种情况如图所示
由图1可知，G=F浮+F弹=5N+4N=9N
剪断弹簧后，G＞F浮 ， 小球下沉至容器底部静止，此时F浮=5N
由图2可知，G=F浮－F弹=5N－4N=1N
剪断弹簧后，G＜F浮，小球上浮至水面处于飘浮状态，此时F浮=G=1N
【解析】（1）物体浸没时， V排=V物，利用阿基米德原理公式 F浮=ρ液g V排求出 此时小球受到的浮力；（2） 小球静止时对其进行受力分析可分为二种情况：一种情况是 小球下沉至容器底部静止，求出浮力；另一种情况是小球上浮至水面处于飘浮状态。
分层提分
题组A 基础过关练
1.（2020·杭州模拟）学了浮力知识后，小刚同学想探究冰在不同液体中熔化后的液面升降情况，他用如图的方法，把冰块分别放入浓盐水、酒精，水中，结果熔化后液面比原来下降的是（ ）
A.盐水 B.酒精 C.水 D.无法判断
【答案】B
【解析】冰在熔化过程中质量保持不变，根据阿基米德原理分别计算出在液体中的V排 ， 再根据密度公式计算出熔化成水的体积，其中V水设冰的质量为m，熔化成水的体积为：；
①浓盐水：冰在浓盐水中漂浮，此时它受到的浮力F浮=G=mg；
那么它排开盐水的体积：；
因为水的密度小于盐水的密度，所以V水>V排 ， 则冰熔化后盐水的水面升高；
②酒精：冰在酒精中下沉， 那么它排开盐水的体积：；
因为水的密度大于冰的密度， 所以V水③水：冰在水中漂浮， 此时它受到的浮力F浮=G=mg；
那么它排开水的体积：； 所以V水=V排''， 则冰熔化后水面不变。
2.（2018八上·温州期中）如图为底部有一小孔的花盆倒扣在水槽中，小明发现塑料花盆缓慢下沉直至沉入水槽 底部，这个过程中花盆受到的浮力和水槽中液面的高度变化正确的是（ ）
A.浮力变大，液面高度下降 B.浮力变小，液面高度下降
C.浮力变大，液面高度上升 D.浮力变小，液面高度上升
【答案】B
【解析】根据浮沉条件比较花盆受到浮力的大小关系；首先根据F浮=ρ液gV排判断花盆排开水的体积变化，然后根据公式判断水面的高度变化。
根据浮沉条件可知，
当花盆漂浮时，花盆受到的浮力等于重力；
当花盆下沉到水槽底部时，花盆受的浮力小于重力，
因此沉到水槽底部的花盆所受到的浮力比漂浮时花盆所受到的浮力小；
根据公式F浮=ρ液gV排可知，花盆受到的浮力减小，那么花盆排开水的体积减小；
根据可知，容器的底面积S不变，V排减小，那么液面的高度减小。
3.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
【答案】B
【解析】（1）液面上升还是下降，取决于排开水的体积。根据二力平衡的知识比较前后两种状态下受到的总浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较V排的变化，最终确定液面的变化情况；
（2）分析前后两种情况下试管受到浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较试管排开水的体积变化，进而得到试管底部的深度变化，最后根据液体压强公式p=ρ液gh确定试管底部受到压强的变化。
【解答】无论小铁块在试管外，还是在试管内，试管和铁块构成的整体都在水面漂浮，那么它们受到的浮力都等于自身的重力之和。因为它们的重力之和不变，所以受到的浮力不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，前后两种情况下排开水的总体积保持不变，自然水面不会发生改变，故A、C错误；
当小铁块在试管外时，铁块也会受到浮力，因此它受到的浮力肯定小于它们受到的总浮力。当小铁块在试管内时，铁块不会受到浮力，因此试管受到的浮力等于它们受到的总浮力。前后比较可知，试管受到的浮力增大了，故D错误；
试管受到的浮力增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，试管排开水的体积增大，因此试管底部的深度增大了。根据公式p=ρ液gh可知，试管底部受到液体的压强变大了，故B正确。
4.（2019八上·杭州期中）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2 ， 绳的拉力分别为T1和T2 ， 已知ρ铅＞ρ铝 ， 则下列关系正确的是（ ）
A.N1=N2 T1＞T2 B.N1＞N2 T1＞T2 C.N1＜N2 T1＞T2 D.N1＞N2 T1＜T2
【答案】C
【解析】（1）当两个球完全浸没在水中保持静止时，它们受到的绳的拉力、自重和受到的浮力之间的关系为：G=F拉+F浮；
（2）首先根据密度公式分析两个球的体积大小，然后再根据阿基米德原理判断二者受到浮力的大小；根据相互作用力的原理可知，即可知道两个球对水的压力大小关系，最后根据台秤示数=G容器+G水+F压判断即可。
【解答】（1）根据公式可知，
当质量相等时，因为ρ铅＞ρ铝 ，所以V铅 根据公式F浮=ρ液V排g可知，当二者浸没时，受到的浮力F浮铅 根据G=mg可知，两球的种类G相等；
根据公式G=F拉+F浮可知，绳的拉力T1>T2；
（2）根据相互作用力原理可知，球对水的压力等于球受到的浮力；
因为F浮铅 根据公式台秤示数=G容器+G水+F压可知，
当容器重力和水的重力相同时，甲、乙两个台秤的示数N1＜N2 。
5.（2019八上·余姚期中）如图所示，某圆柱形薄壁容器装有适量的水，其底面积为20cm2 ， 将物体B放入水中时，通过台秤测得总质量150g；使用一绳子提起物体B，物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，此时台秤示数为70g，并测得容器内液面下降了1cm。则物体B的密度是( )
A.1.5×103kg/m3 B.2.0×103kg/m3 C.2.5×103kg/m3 D.3.0×103kg/m3
【答案】C
【解析】台秤的示数等于上面物体的总重力，据此列出两种情况下台秤示数与重力的等量关系式，然后通过推导得到B的体积和质量，最后根据密度公式计算即可。
【解答】第一次通过磅秤测得总质量150g，
那么上面的总重力G=mg=0.15kg×10N/kg； 即G杯+G水+GB=1.5N…①
第二次此时磅秤示数为70g；
那么上面的总重力G'=m'g=0.07×10N/kg=0.7N；
设全部浸入时浮力为F浮 ， 这里一半体积浸入，故此时的浮力为 ，
则G杯+G水+F浮=0.7N…②
由①-②得，GB- F浮=0.8N…③，
由“物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，测得容器内液面下降了1cm。”
可得: ； 解得：V=4×10-5m3；
原来受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N；
将F浮=0.4N代入③， 解得：GB=1N；
则B的质量为：；
物体B的密度。
6.（2019八上·浙江期中）如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中，则铁块乙的质量为（ ）(ρ铁＝7.8克/厘米3 ， ρ水＝1.0克/厘米3)
A.312克 B.237克 C.318克 D.326克
【答案】A
【解析】由甲图可知木块和甲铁块漂浮，由乙图可知木块和乙铁块悬浮，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理得出等式，即可求出乙铁块的体积，再根据m=ρV求出铁块乙的质量。
【解答】木块和甲铁块在水面漂浮，
那么F浮甲=G甲+G木；
即ρ水gV木=m甲g+G木 ①；
木块和乙铁块在水中悬浮， 那么F浮乙=G乙+G木；
即ρ水g（V木+V乙）=ρ铁gV乙+G木 ②；
②-①得到：ρ水gV乙=ρ铁gV乙-m甲g；
ρ水V乙=ρ铁V乙-m甲；1kg/m3×V乙=7.8g/cm3×V乙-272kg
解得：V乙=40cm3； 铁块乙的质量：m乙=ρ铁V乙=7.8g/cm3×40cm3 =312g。
题组B 能力提升练
1.（2019八上·义乌月考）如下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（ ）
① 每个容器的总质量都相等
② b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③ c容器中冰块熔化后水面高度升高
④ d容器中再倒入酒精后，小球将下沉
A.③④ B.①④ C.①② D.②④
【答案】B
【解析】（1）四个容器上下粗细一致，那么液体对容器底部的压力等于自身重力，据此判断四个容器中水和物体的总重力的大小关系，根据G=mg确定水和物体总质量的关系，最后根据容器的总质量=水的质量+物体质量+容器质量进行判断即可；
（2）当浮力不变时，根据公式F浮=ρ水gV排可知，木块进入水下的体积与它的密度成反比；
（3）比较冰块排开水的体积和熔化成水的体积大小关系即可；
（4）分析水的密度的变化，再根据浮沉条件进行判断即可。
【解答】①四个容器上下粗细一致，容器的底面积S相等，水面高度相等，
根据公式F=pS=ρ水ghS可知，容器底部受到的压力相等；
因为容器底部受到的压力等于液体和物体的重力之和，
所以四个容器中水和物体的总重力相等；
根据公式G=mg可知，水和物体的总质量相等；
根据容器的总质量=水的质量+物体的质量+容器质量可知，
每个容器的总质量相等，故①正确；
②木块在水面漂浮，
那么它受到的浮力始终等于重力，即保持不变；
b容器中倒入酒精后，水的密度会减小；
根据公式F浮=ρ水gV排可知，木块在液面下的体积变大，故②错误；
③冰块在水面漂浮，
它排开水的体积为：；
冰块熔化后，质量不变，即重力不变，
那么水的体积为：；
因为V排=V，所以熔化后水面高度不变，故③错误；
④小球在d中悬浮，那么它的密度等于水的密度；
d容器中倒入酒精，水的密度减小，
因为水的密度小于小球的密度，所以小球将下沉。
故④正确。
2.（2018八上·绍兴期中）如图，四个相同的容器内水面一样高，a容器内有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。下列四种说法正确的一组是()
①每个容器的总质量都相等；②四个容器中，液体对容器底的压强相同；③在 b 容器中倒入酒精后，木块在液面下的体积减小；④c 容器中冰块融化后水面高度将下降；⑤d 容器中倒入酒精后，小球将下沉。
A.①②④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.②③④
【答案】C
【解析】（1）四个容器中容器底部受到的压强都由水产生，根据公式p=ρ液gh判断大小即可；
（2）上下粗细一致的柱体容器，液体对容器底部的压力等于液体的重力，然后根据G=mg比较液体质量大小，进而判断容器的总质量的大小关系；
（3）当浮力不变时，根据阿基米德原理判断V排的大小；
（4）冰块熔化前后，其质量不变，比较冰块的V排和熔化成的水的体积大小即可；
（5）根据浮沉条件，分析液体密度密度的变化对小球浮沉的影响。
【解答】②四个容器中，物体都没有与底部接触，因此容器底部受到的压强都由水产生。根据公式p=ρ液gh可知，因为水面相平，所以容器底部受到的压强相等，故②正确；
①根据公式F=pS可知，容器的底面积相等，那么容器底部受到的压力相等；根据“上下粗细一致的柱体容器，液体对容器底部的压力等于液体的重力”可知，水和物体的总重力都相等，也就是总质量相等；因为容器的质量相等，所以每个容器的总质量都相等，故①正确；
③如果在b中倒入酒精，那么混合液体的密度减小，而浮力不变；根据公式F浮=ρ液gV排可知，木块自爱液面下的体积增大，故③错误；
④c容器中，冰排开水的体积为：；
冰熔化成水后重力不变，那么水的体积为：；
因为V排=V水 ， 即水面高度不变，故④错误；
⑤d中小球现在悬浮，说明ρ水=ρ球；倒入酒精后，混合液体的密度减小，此时ρ水<ρ球， 因此小球下沉，故⑤正确。
那么正确的是①②⑤。
3.（2020八上·余姚期中）如图所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图2所示．木块密度ρ=0.5×103kg/m3 ， 容器的底面积为200cm2 ， g=10N/kg。下列说法正确的是（ ）
A.随着液体的排出，木块受到的浮力不断减小 B.容器中的液体是酒精
C.抽液机每秒钟排出液体的质量是10g D.第30s时，木块露出液面的高度是2cm
【答案】C
【解析】（1）根据二力平衡的条件和阿基米德原理F浮=ρ液gV排进行判断；
（2）首先根据F浮=G+F计算木块受到的浮力，再根据计算液体的密度；
（3）对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零，根据此计算出木块露出液体表面的体积，从而得出结果；
（4）根据液体的抽出速度，计算得出木块露出液面的高度。
【解答】A.由图2知，整个过程中拉力减小，根据F浮=G+F拉可知，开始时浮力减小；当拉力为零时，此时物体漂浮，在液体排出过程中，浮力不再变化，故A错误；
B.由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为5N，
木块的重力G=mg=ρ木Vg=0.5×103kg/m3×10N/kg×（0.001m）3=5N，
那么木块受到的浮力F浮=G+F=5N+5N=10N，
由F浮=ρ液gV排得：
液体的密度；
所以此液体可能是水，不是酒精，故B错误；
C.当木块恰好漂浮时，浮力等于重力，
即F浮=G，
ρ液gV排=ρ木gV，
ρ液V排=ρ木V，
1×103kg/m3×V排=0.5×103kg/m3×（0.001m）3；
解得：V排=0.5×10-3m3；
此时木块浸入液体的深度：h入=；
那么木块露出液体的高度：h露=h-h入=0.1m-0.05m=0.05m；
所以排出液体的体积为：
V=（S容-S木）h露=（200×10-4m2-（0.1m）2）×0.05m=5×10-4m3；
排出液体的质量：m=ρ液V=1.0×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg；
所以每秒抽出液体的质量为： ，
故C正确；
D.第30s抽出液体的质量为：m=10g/s×30s=300g=0.3kg，
抽出液体的体积为 ，
木块露出水的高度 ， 故D错误。
4.如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放入容器中，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放入此液体中，它静止时将（ ）
A.悬浮 B.漂浮 C.沉底 D.无法判断
【答案】B
【解析】A漂浮在液面上时，GA＝F浮，即：，
木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3，
所以，解得： ,
B放在A上时，刚好完全浸没，则： ,即：
将， VA=2VB ，ρA＝0.6×103kg/m3 ，代入上式得：
ρB＝0.4×103kg/m3，ρB<ρ液 ，所以将物块单独放入此液体中，它静止时将会漂浮在液面上。
5.（2019八上·浙江期中）三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与三个体积相同的实心球相连，容器内倒入某种液体，待液体和球都稳定后，观察到如图所示的情况，乙球下方弹簧长度等于原长，这三个球受到浮力的大小关系是________（选填字母）；
A．F甲＜F乙＜F丙
B．F甲＞F乙＞F丙
C．F甲=F乙=F丙
这三个球的密度大小关系是________（选填字母）
A．ρ甲＜ρ 乙＜ρ丙 B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 C．ρ甲=ρ乙=ρ丙
其中________球（选填“甲”“乙”“丙”）的密度与液体密度相同。
【答案】C；A；乙
【解析】（1）根据公式F浮=ρ液gV排比较三个球受到浮力的大小关系；
（2）弹簧的弹力和形变的方向相反；对三个球进行受力分析，据此比较三个球重力的大小关系，最后根据密度公式比较三个球的密度大小即可。
【解答】（1）根据公式F浮=ρ液gV排可知，当液体密度相同时，浮力与V排成正比；
三球完全浸没水中，它们排开水的体积V排都相同，
因此它们受到的浮力相等，即 F甲=F乙=F丙 ；
（2）甲下的弹簧伸长，因此受到向下的弹力，那么浮力F甲=G甲+F拉甲； 即G甲=F甲-F拉甲；
乙下的弹簧没有伸长或缩短，因此受到不受的弹力，那么浮力F乙=G乙；
丙下的弹簧缩短，因此受到向上的弹力，那么重力G丙=F丙+F拉丙；
那么三球的重力G甲 根据公式可知，三球的密度： ρ甲＜ρ 乙＜ρ丙 ；
因为乙球的浮力等于重力， 所以乙球在液体中应该悬浮， 那么它的密度等于液体的密度。
6.（2019八上·天台期中）小明在水盆中洗碗，发现一个大碗正漂浮在水盆中，如图所示。他将水盆底的一铁沙球放入大碗中，但大碗仍然漂浮。与原先相比，大碗所受到的浮力将________（选填“变大”、“不变”或“变小”），水盆中的水面将会________（选填“上升”、“不变”或“下降”）。
【答案】 变大；上升
【解析】（1）根据漂浮条件，判断大碗受到的浮力和重力的关系，进而确定它受到浮力的变化；
（2）已知浮力的大小变化根据公式F浮=ρ液gV排确定大碗排开水的体积变化，进而确定水面的变化。
【解答】（1）铁沙球放入大碗前后，大碗都在水面漂浮，
那么它受到的浮力始终等于重力；
因为放入球后，大碗的总重力变大；
所以大碗受到的浮力变大；
（2）当铁沙球沉在水底时，
大碗和球受到的总浮力：F浮 当铁沙球放入大碗后漂浮，
大碗和球受到的总浮力：F'浮=G碗+G球；
因此它们受到的总浮力变大了；
根据公式F浮=ρ液gV排可知，水的密度不变，那么大碗排开水的体积变大；
因此水盆中的水面将会上升。
7.（2021·杭州）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 ▲ (选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为6.0×10-3m3 ， 求桶内鹅卵石的质量。
【答案】（1）解：因为空桶漂浮在水面，所以F浮=G桶=10N
（2）解：上升；
F浮总=ρ液gV排=1×103Kg/m3×10N/kg×6×10-3m3=60N
G石=F浮总-G桶=60N-10N=50N
m石= =5kg
【解析】（1）当物体漂浮在液面上时，它受到的浮力等于重力，根据浮沉条件计算出空桶受到的浮力；
（2）首先比较鹅卵石受到的浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析它排开水的体积变化，进而确定水面高度的变化。
首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算桶受到的浮力，再根据二力平衡G石=F浮总-G桶计算出鹅卵石的重力，最后根据公式 计算鹅卵石的质量。
【解答】（1）因为空桶漂浮在水面，所以F浮=G桶=10N；
（2）鹅卵石原来在水里下沉，那么F浮 桶和鹅卵石受到的浮力F浮总=ρ液gV排=1×103Kg/m3×10N/kg×6×10-3m3=60N；
鹅卵石的重力：G石=F浮总-G桶=60N-10N=50N；
鹅卵石的重力 。
8.把边长L＝0.5m、密度ρA＝0.6×103kg/m3的正方体A放入底面积为S＝1m2的柱形盛水容器中，如图甲所示。将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为________kg。
【答案】10
【解析】对甲和乙两种状态进行受力分析，根据二力平衡的知识列出等量关系式，然后两个式子相减即可。
【解答】A在水面漂浮，那么它受到的浮力等于重力， 即F浮甲=GA ①；
B和A一起在水面漂浮， 那么：F浮总=GA+GB ②；
②-①得到：△F浮=GB； ρ水gV排=mBg； ρ水V排=mB；
103kg/m3×（0.01m×1m2）=mB； 解得：mB=10kg。
9.（2020八上·余杭月考）人们常用“冰山一角"来形容事物显露出来的仅仅是其很小的部分，更多的还隐藏在表面现象之下。事实上，冰山浮在海水中的确只露”一角"(如图所示)。若现有一座冰山，它露出海面的体积是2000m3 ， (已知：海水的密度取ρ海水=1×103kg/m3 ， 冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3)。则：
（1）假如此冰山完全熔化，则液面将________(填“不变”、“降低”或“上升")；
（2）这座冰山的总体积为多少？
【答案】（1）不变
（2）冰山在海面漂浮，那么得到：
F浮=G；
ρ水gV排=ρ冰gV；
ρ水V排=ρ冰V；
103kg/m3×（V-2000m3）=0.9×103kg/m3×V；
解得：V=20000m3。
【解析】（1）冰熔化成水质量不变，根据密度公式计算出熔化成水的体积，根据阿基米德原理计算出冰山在海水中的V排 ， 然后二者比较即可；
（2）首先根据漂浮条件列出浮力和重力的关系式，然后根据密度公式和阿基米德原理将公式拆开，代入数据计算出冰山的体积即可。
【解答】（1）冰山在海水表面漂浮，那么它受到的浮力等于重力，
它排开海水的体积：；
冰山熔化后，水的体积为：；
因为熔化前后，冰山的重力G不变，且海水的密度等于淡水密度，
所以V排=V；
因此冰山完全熔化受，液面会不变。
（2）冰山在海面漂浮，那么得到：
F浮=G；
ρ水gV排=ρ冰gV；
ρ水V排=ρ冰V；
103kg/m3×（V-2000m3）=0.9×103kg/m3×V；
解得：V=20000m3。
题组C 培优拔尖练
1.如图甲所示，高5cm、重5N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中匀速缓慢加水，水位高度H随时间变化如图乙所示（整个过程中，弹簧每受到1N的力伸长或压缩1cm，弹簧体积及所受浮力忽略不计）。下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻，弹簧处于伸长状态 B.t1~t2时刻，弹簧的长度变化了15cm
C.t.时刻，物体所受的浮力为10N D.该物体的密度为0.4×103kg/m3
【答案】C
【解析】A. t1时刻， 物块处于静止状态，那么它受到的弹力和重力相互平衡，即弹力向上，那么弹簧被压缩，故A错误；
B.根据乙图可知，t1时刻时，弹簧的长度是5cm，即物块下表面距离烧杯底部5cm；当t2时刻时，物块上表面距离烧杯底部20cm，下表面距离烧杯底部：20cm-5cm=15cm，即现在弹簧长度是15cm，那么这段时间弹簧伸长了：15cm-5cm=10cm，故B错误；
C.t1时刻时，因为受到5N的压力，所以它缩短了5cm，这时弹簧长5cm，那么弹簧原长是：5cm+5cm=10cm；t2时刻时，弹簧长度是15cm，所以它伸长了5cm，即产生向下的拉力5N。根据F浮=G+F得到，物体这时受到的浮力是10N，故C正确；
D.物块的体积是： ；
物块的密度为： 。
2.（2020八上·温岭期中）小科在一根一端密封的空心玻璃管下端绕上一段细铁丝（体积忽略不计），制成一支自制密度计，用它来测量液体密度，测量过程中杯内液体总量没有变化。
（1）在空心玻璃管下端绕上一段细铁丝的目的________
（2）当密度计在杯中漂浮时，液面高度在A处(如图甲)。此时，密度计受到的浮力________重力(选填“<”、“=”或“>”)。
（3）使用中，小科发现细铁丝很容易滑落，于是他改变这段细铁丝的形状，并把铁丝置于玻璃管内，再次测量同一杯液体密度(如图乙)，玻璃管浸入液体中的深度将________(填“变大”、“变小”或“不变”)。
【答案】（1）为了降低重心，使其能竖直漂浮在液体中
（2）=
（3）变大
【解析】（1）物体的重心越低越稳定。当没有缠细铁丝时，空心玻璃管横躺在水面上，无法完成密度的测量。如果在它的底部缠上细铁丝，那么它的重心下移到底部，于是就能竖直漂浮在液面上了。
（2）根据二力平衡的知识分析；
（3）根据浮沉条件和阿基米德原理比较玻璃管排开液体的体积大小即可。
【解答】（1）在空心玻璃管下端绕上一段细铁丝的目的：为了降低重心，使其能竖直漂浮在液体中。
（2）密度计漂浮在液面上，此时它受到的浮力和重力相互平衡，即浮力等于重力。
（3）将铁丝和玻璃管看做一个整体，它们始终漂浮在液体表面上。
那么浮力等于总重力。
因为它们的总重力保持不变，所以它们受到的浮力不变。
根据阿基米德原理可知，它们排开液体的总体积保持不变。
原来，铁丝在外面，它和玻璃管都排开液体，即V总=V玻璃管+V铁丝；
后来，铁丝放入玻璃管，只有玻璃管排开液体，即V总=V玻璃管'；
比较可知，玻璃管排开液体的体积变大了，
因此玻璃管浸入液体的深度将变大。
3.（2020八上·奉化期末）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。求：
（1）物块A的密度。
（2）往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时，弹簧的伸长量为多少?再继续加水，木块受到浮力怎么变化?
【答案】（1）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，弹簧对物体没有拉力，物体只受重力和浮力作用，
故F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV，所以ρ物= ρ水= ×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3
（2）物块A刚好完全浸没水中时，F浮=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
G=mg=ρ物gv=0.6×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=6N
弹簧受到的拉力F1=F浮-G=10N-6N=4N
由图乙可知：此时弹簧伸长了4cm
因木块浸没在水中，排开液体体积不变，故浮力不变
【解析】（1）弹簧处于自然伸长状态时，物块不受弹力，那么此时物块受到的浮力等于自身的重力，即F浮=G，用阿基米德原理和密度公式将等式拆开，代入数据计算即可；
（2）当物块A完全浸没时，它受到平衡力，即F浮=G+F弹力；首先根据 F浮=ρ水gV 计算出浮力，再根据 G=mg=ρ物gV计算出它的重力，最后根据前面的关系计算出弹簧的弹力，并根据乙图计算弹簧伸长的长度。
4.将一密度比水小的木块，系好绳子后放入甲图容器中，并把绳子的另一端固定在容器底部的中央，然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块位置变化如乙图．请你在丙图中画出木块从加水到浸没后的过程中浮力随时间的变化情况图，并说出各段变化的理由。（温馨提示：t1时木块恰好离开杯底，t2时绳子刚好拉直，t3时木块刚好充全浸没。
【答案】由F浮=ρ液gV排，ρ液、g不变，V排越大，F浮越大；
从0→t1加水过程中，木块没有离开杯底，木块排开水的体积增大，浮力增大；
从t1→t2加水的过程中，木块离开杯底处于漂浮状态，排开水的体积不变，浮力不变；
从t2→t3加水过程中，绳子拉直，木块排开水的体积又不断变大，浮力再次变大；
从t3→t4加水过程中，木块完全浸没，排开水的体积不再发生变化，浮力也不再发生变化。
图象如图所示：
【解析】根据阿基米德原理及物体漂浮时浮力与重力的关系进行分析，将整个过程分为离开容器底前、漂浮且绳子未拉直时、绳子拉直后未完全浸没前、完全浸没后几个阶段进行分析。
5.（2019八上·余姚期中）把一个边长为10厘米的立方体物块，用细线系着放入底面积为200厘米2 ， 重为4牛的圆柱形薄壁玻璃容器底部，此时物块与容器底无相互挤压，如图甲所示，然后逐渐向容器内倒入水（水始终未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮 ， 并绘制了如图乙所示的图像。请你：
（1）试判断水的深度由0逐渐增加到8厘米的过程中，细线对物块的拉力是逐渐增大，还是逐渐减小？
（2）当容器中水的深度为4厘米时，水对容器底的压强是多少帕？
（3）当容器中水的深度为6厘米时，此时物块受到的浮力是多少牛？排开水的体积是多少立方米？
（4）当容器中水的深度为8厘米时，容器中水的重力为8牛，求容器对水平桌面的压强是多少帕？
【答案】（1）根据乙图可知， 水的深度由0逐渐增加到8厘米的过程中， 物块受到的浮力逐渐增大；根据公式G=F浮+F拉可知，细线对物块的拉力减小；
（2）水对容器底的压强是p=ρ液gh=103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa；
（3）当容器中水的深度为6厘米时，
物体排开水的体积：V排=Sh=（10cm）2×6cm=600cm3=6×10-4m3；
此时物块受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；
（4）当容器中的水的深度为8cm时，物体处于漂浮状态，
那么G=F浮=8N；
那么容器对桌面的压力：F=G水+G+G容=8N+8N+4N=20N；
容器对桌面的压强：。
【解析】（1）当物体浸在水中时，它受到的浮力、拉力和重力的关系为：G=F浮+F拉 ， 根据乙图分析浮力的变化，进而推出拉力的变化；
（2）根据公式p=ρ液gh计算水对容器底部的压强；
（3）首先根据V排=Sh计算排开水的体积，然后根据公式F浮=ρ液gV排计算物块受到的浮力；
（4）首先根据漂浮时，浮力等于重力计算出木块的重力，然后根据F=G水+G+G容计算出容器对水平桌面的压力，最后根据公式计算容器对桌面的压强。课程标准
课标解读
会用物体的浮沉条件解释有关现象和解决简单的实际问题。
利用受力分析，推导物理浮力变化
1、利用浮力公式与浮沉条件，判断物体浸没与漂浮时的液面高度变化；冰融化前后液面变化等，此类型难度较大。
2、两个物体放水中或绳子弹簧等拉着，考察受力分析等，难度较大。
目标导航
知识精讲
知识点01 液面高度变化问题
类型一:冰漂在某液体
(1)纯冰在纯水中融化，融化后液面高度 ；
(2)纯冰在盐水(或其他密度比水大的液体)中融化，融化后液面 ；
(3)纯冰在密度比水小的液体中融化，融化后液面高度 。
类型二:冰块中含有其他杂质，漂在水中
(1)含有木块(或其他密度比水 的固体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度 ；
(2)含有石块(或其他密度比水 的固体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度 ；
(3)含有煤油(或其他密度比水 的液体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度 。
类型三:冰块中含有一定质量的气体，漂在水中，融化后液面
【能力拓展】
一、判断方法
(1)比较体积变化法:比较的是冰熔化前(或物体投放前)在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积(或物体投放后液体体积)的大小关系:若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。
(2)比较压力变化法:比较前后容器底部受到压力的变化。F前=P前 x S底 = p液gh前S底,F后=P后 x S底 = p液gh后S底,根据前后压力的大小关系得出液体前后深度的关系，再判断液面的升降情况。
(3)比较浮力变化法:比较前后浮力的变化判断液面的升降。若F前浮>F后浮，则液面下降；若F前浮
(1)状态法:变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降。
(2)如何用“状态法”速断液面升降
a.若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；
b.若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；
c.若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高。
【即学即练1】5.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
【即学即练2】（2019八上·萧山月考）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将________（填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3 ， 露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？________；若用水代替盐水，则液面高度将________。（冰的密度为0.9g/cm3）
知识点02 绳子、弹簧等受力分析
物体在液体中处于稳定状态，通常会受到重力、浮力、拉力(弹力)、支持力等作用，先利用二力平衡的条件受力分析，进一步答题。
【能力拓展】
浮力计算基本步骤
①确定研究对象
②确定物体运动状态
③确定物体受力情况
④确定计算方法
【即学即练1】（2019八上·义乌期中）如图所示，弹簧上端与物块m相连接，下端固定在容器底部。当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等。物块的体积为100cm3 ， 酒精的密度为0.8×103kg/m3(不计弹簧质量及体积)其中正确的是( )
A.物块浸没在水中静止时弹簧对底部的拉力为0.2N
B.当弹簧脱离容器底部后静止时物块露出水面的体积为物块体积的1/9
C.物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力是0.1N
D.物块的质量为0.9kg
【即学即练2】（2019八上·余姚期末）如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
能力拓展
考法01 受到弹簧或绳子拉力时，误认为拉力的方向都是向下
物体在水下受到绳子拉力作用时，一定时向下的拉力；但弹簧可以压缩也可以拉长，可能时向下的拉力或向上的弹力，要根据实际的伸长情况来确定。
【典例1】（2019八上·天台期末）如图所示，在一个装满水的容器中，轻质弹簧的一端连着小球，另一端固定在容器底部。已知小球的体积是500cm3，小球静止时受到弹簧对它的作用力为4N。则：
（1）此时小球受到的浮力为多少？
（2）如果剪断弹簧后，请分析小球的运动情况，并计算再次静止后小球受到的浮力是多少？
分层提分
题组A 基础过关练
1.（2020·杭州模拟）学了浮力知识后，小刚同学想探究冰在不同液体中熔化后的液面升降情况，他用如图的方法，把冰块分别放入浓盐水、酒精，水中，结果熔化后液面比原来下降的是（ ）
A.盐水 B.酒精 C.水 D.无法判断
2.（2018八上·温州期中）如图为底部有一小孔的花盆倒扣在水槽中，小明发现塑料花盆缓慢下沉直至沉入水槽 底部，这个过程中花盆受到的浮力和水槽中液面的高度变化正确的是（ ）
A.浮力变大，液面高度下降 B.浮力变小，液面高度下降
C.浮力变大，液面高度上升 D.浮力变小，液面高度上升
3.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
4.（2019八上·杭州期中）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2 ， 绳的拉力分别为T1和T2 ， 已知ρ铅＞ρ铝 ， 则下列关系正确的是（ ）
A.N1=N2 T1＞T2 B.N1＞N2 T1＞T2 C.N1＜N2 T1＞T2 D.N1＞N2 T1＜T2
5.（2019八上·余姚期中）如图所示，某圆柱形薄壁容器装有适量的水，其底面积为20cm2 ， 将物体B放入水中时，通过台秤测得总质量150g；使用一绳子提起物体B，物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，此时台秤示数为70g，并测得容器内液面下降了1cm。则物体B的密度是( )
A.1.5×103kg/m3 B.2.0×103kg/m3 C.2.5×103kg/m3 D.3.0×103kg/m3
6.（2019八上·浙江期中）如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中，则铁块乙的质量为（ ）(ρ铁＝7.8克/厘米3 ， ρ水＝1.0克/厘米3)
A.312克 B.237克 C.318克 D.326克
题组B 能力提升练
1.（2019八上·义乌月考）如下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（ ）
① 每个容器的总质量都相等
② b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③ c容器中冰块熔化后水面高度升高
④ d容器中再倒入酒精后，小球将下沉
A.③④ B.①④ C.①② D.②④
2.（2018八上·绍兴期中）如图，四个相同的容器内水面一样高，a容器内有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。下列四种说法正确的一组是()
①每个容器的总质量都相等；②四个容器中，液体对容器底的压强相同；③在 b 容器中倒入酒精后，木块在液面下的体积减小；④c 容器中冰块融化后水面高度将下降；⑤d 容器中倒入酒精后，小球将下沉。
A.①②④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.②③④
3.（2020八上·余姚期中）如图所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图2所示．木块密度ρ=0.5×103kg/m3 ， 容器的底面积为200cm2 ， g=10N/kg。下列说法正确的是（ ）
A.随着液体的排出，木块受到的浮力不断减小 B.容器中的液体是酒精
C.抽液机每秒钟排出液体的质量是10g D.第30s时，木块露出液面的高度是2cm
4.如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放入容器中，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放入此液体中，它静止时将（ ）
A.悬浮 B.漂浮 C.沉底 D.无法判断
5.（2019八上·浙江期中）三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与三个体积相同的实心球相连，容器内倒入某种液体，待液体和球都稳定后，观察到如图所示的情况，乙球下方弹簧长度等于原长，这三个球受到浮力的大小关系是________（选填字母）；
A．F甲＜F乙＜F丙
B．F甲＞F乙＞F丙
C．F甲=F乙=F丙
这三个球的密度大小关系是________（选填字母）
A．ρ甲＜ρ 乙＜ρ丙 B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 C．ρ甲=ρ乙=ρ丙
其中________球（选填“甲”“乙”“丙”）的密度与液体密度相同。
6.（2019八上·天台期中）小明在水盆中洗碗，发现一个大碗正漂浮在水盆中，如图所示。他将水盆底的一铁沙球放入大碗中，但大碗仍然漂浮。与原先相比，大碗所受到的浮力将________（选填“变大”、“不变”或“变小”），水盆中的水面将会________（选填“上升”、“不变”或“下降”）。
7.（2021·杭州）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 ▲ (选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为6.0×10-3m3 ， 求桶内鹅卵石的质量。
8.把边长L＝0.5m、密度ρA＝0.6×103kg/m3的正方体A放入底面积为S＝1m2的柱形盛水容器中，如图甲所示。将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为________kg。
9.（2020八上·余杭月考）人们常用“冰山一角"来形容事物显露出来的仅仅是其很小的部分，更多的还隐藏在表面现象之下。事实上，冰山浮在海水中的确只露”一角"(如图所示)。若现有一座冰山，它露出海面的体积是2000m3 ， (已知：海水的密度取ρ海水=1×103kg/m3 ， 冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3)。则：
（1）假如此冰山完全熔化，则液面将________(填“不变”、“降低”或“上升")；
（2）这座冰山的总体积为多少？
题组C 培优拔尖练
1.如图甲所示，高5cm、重5N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中匀速缓慢加水，水位高度H随时间变化如图乙所示（整个过程中，弹簧每受到1N的力伸长或压缩1cm，弹簧体积及所受浮力忽略不计）。下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻，弹簧处于伸长状态 B.t1~t2时刻，弹簧的长度变化了15cm
C.t.时刻，物体所受的浮力为10N D.该物体的密度为0.4×103kg/m3
2.（2020八上·温岭期中）小科在一根一端密封的空心玻璃管下端绕上一段细铁丝（体积忽略不计），制成一支自制密度计，用它来测量液体密度，测量过程中杯内液体总量没有变化。
（1）在空心玻璃管下端绕上一段细铁丝的目的________
（2）当密度计在杯中漂浮时，液面高度在A处(如图甲)。此时，密度计受到的浮力________重力(选填“<”、“=”或“>”)。
（3）使用中，小科发现细铁丝很容易滑落，于是他改变这段细铁丝的形状，并把铁丝置于玻璃管内，再次测量同一杯液体密度(如图乙)，玻璃管浸入液体中的深度将________(填“变大”、“变小”或“不变”)。
3.（2020八上·奉化期末）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。求：
（1）物块A的密度。
（2）往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时，弹簧的伸长量为多少?再继续加水，木块受到浮力怎么变化?
4.将一密度比水小的木块，系好绳子后放入甲图容器中，并把绳子的另一端固定在容器底部的中央，然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块位置变化如乙图．请你在丙图中画出木块从加水到浸没后的过程中浮力随时间的变化情况图，并说出各段变化的理由。（温馨提示：t1时木块恰好离开杯底，t2时绳子刚好拉直，t3时木块刚好充全浸没。
5.（2019八上·余姚期中）把一个边长为10厘米的立方体物块，用细线系着放入底面积为200厘米2 ， 重为4牛的圆柱形薄壁玻璃容器底部，此时物块与容器底无相互挤压，如图甲所示，然后逐渐向容器内倒入水（水始终未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮 ， 并绘制了如图乙所示的图像。请你：
（1）试判断水的深度由0逐渐增加到8厘米的过程中，细线对物块的拉力是逐渐增大，还是逐渐减小？
（2）当容器中水的深度为4厘米时，水对容器底的压强是多少帕？
（3）当容器中水的深度为6厘米时，此时物块受到的浮力是多少牛？排开水的体积是多少立方米？
（4）当容器中水的深度为8厘米时，容器中水的重力为8牛，求容器对水平桌面的压强是多少帕？课程标准
课标解读
会用物体的浮沉条件解释有关现象和解决简单的实际问题。
利用受力分析，推导物理浮力变化
1、利用浮力公式与浮沉条件，判断物体浸没与漂浮时的液面高度变化；冰融化前后液面变化等，此类型难度较大。
2、两个物体放水中或绳子弹簧等拉着，考察受力分析等，难度较大。
水的浮力3 液面高度变化问题
目标导航
知识精讲
知识点01 液面高度变化问题
类型一:冰漂在某液体
(1)纯冰在纯水中融化，融化后液面高度不变；
(2)纯冰在盐水(或其他密度比水大的液体)中融化，融化后液面升高；
(3)纯冰在密度比水小的液体中融化，融化后液面高度降低。
类型二:冰块中含有其他杂质，漂在水中
(1)含有木块(或其他密度比水小的固体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度不变；
(2)含有石块(或其他密度比水大的固体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度下降；
(3)含有煤油(或其他密度比水小的液体)的冰块在纯水中融化，融化后液面高度上升。
类型三:冰块中含有一定质量的气体，漂在水中，融化后液面下降
【能力拓展】
一、判断方法
(1)比较体积变化法:比较的是冰熔化前(或物体投放前)在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积(或物体投放后液体体积)的大小关系:若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。
(2)比较压力变化法:比较前后容器底部受到压力的变化。F前=P前 x S底 = p液gh前S底,F后=P后 x S底 = p液gh后S底,根据前后压力的大小关系得出液体前后深度的关系，再判断液面的升降情况。
(3)比较浮力变化法:比较前后浮力的变化判断液面的升降。若F前浮>F后浮，则液面下降；若F前浮
(1)状态法:变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降。
(2)如何用“状态法”速断液面升降
a.若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；
b.若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；
c.若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高。
【即学即练1】5.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
【答案】B
【解析】将冰块排开果汁的体积和熔化成水的体积进行比较，如果后者大，那么液体溢出；如果前者大，那么液体不溢出。
冰块在液面上漂浮，那么它受到的浮力等于重力，
即F浮力=G； 那么它排开果汁的体积：；
冰块熔化后质量不变， 那么熔化成水的体积：；
因为ρ水<ρ果汁 ， 所以V水>V果汁。
因此液面不变，但是液体溢出。
【即学即练2】（2019八上·萧山月考）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将________（填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3 ， 露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？________；若用水代替盐水，则液面高度将________。（冰的密度为0.9g/cm3）
【答案】 上升；1/4；不变
【解析】（1）首先根据计算出冰块在盐水中的V排，然后根据公式计算出冰块熔化成水的体积，然后将两个体积比较大小即可；
（2）根据漂浮条件列出等量关系式，用阿基米德原理和密度公式将两边分解推导即可；
（3）根据（1）中的方法分析即可。
【解答】（1）冰块在水面漂浮， 那么它受到的浮力等于重力，即F浮=G；
那么它排开盐水的体积为：；
冰熔化后质量不变， 熔化成水的体积为：；
因为ρ水＜ρ盐水； 所以V＞V排； 那么杯中液面高度上升；
（2）当冰块漂浮时，受到的浮力等于重力，即F浮=G；；
ρ盐水gV排=ρ冰gV； ρ盐水V排=ρ冰V；
1.2g/cm3×（V-V露）=0.9g/cm3×V；
那么：；
（3）根据（1）中分析可知：
如果盐水换成水，那么冰块排开水的体积为：；
此时化成水的体积和冰块排开水的体积相同，因此液面高度不变。
知识点02 绳子、弹簧等受力分析
物体在液体中处于稳定状态，通常会受到重力、浮力、拉力(弹力)、支持力等作用，先利用二力平衡的条件受力分析，进一步答题。
【能力拓展】
浮力计算基本步骤
①确定研究对象
②确定物体运动状态
③确定物体受力情况
④确定计算方法
【即学即练1】（2019八上·义乌期中）如图所示，弹簧上端与物块m相连接，下端固定在容器底部。当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等。物块的体积为100cm3 ， 酒精的密度为0.8×103kg/m3(不计弹簧质量及体积)其中正确的是( )
A.物块浸没在水中静止时弹簧对底部的拉力为0.2N
B.当弹簧脱离容器底部后静止时物块露出水面的体积为物块体积的1/9
C.物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力是0.1N
D.物块的质量为0.9kg
【答案】C
【解析】根据F浮=ρ水gV物 求得物块浸没在水和酒精中受到的浮力，然后对物块浸没在水中和酒精中进行受力分析，然后根据二力平衡列出等式首先求出物块的重力；
（1）根据力的平衡和力的相互作用即可求出弹簧对物块的支持力和弹簧对底部的拉力；
（2）当弹簧脱离容器底部后静止时物块处于漂浮状态，根据漂浮条件即可求出浸没的体积与物块的体积之比，然后求出露出水面的体积与物块体积的关系；
（3）对物块进行受力分析，根据二力平衡的知识计算支持力即可；
（4）根据G=mg即可求出物块的质量。
【解答】物块浸没在水和酒精中时V排=V物=100cm3=1×10-4m3；
物块浸没在水中浮力F浮=ρ水gV物=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N；
物块浸没在酒精中浮力F浮′=ρ酒精gV物=0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=0.8N；
物块浸没在水中和酒精中受力分析分别如图甲、乙所示；
图甲中：F浮=F拉+G， 即F拉=F浮-G=1N-G------------①
图乙中：F浮′+F支=G， 即F支=G-F浮′=G-0.8N---------②，
已知：当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等；
即：F拉=F支，所以，1N-G=G-0.8N 解得：G=0.9N；
A.物块浸没在水中静止时，弹簧会对物块的拉力为F拉=F浮-G=1N-0.9N=0.1N，
由于力的作用是相互的，则弹簧对底部的拉力F拉′=F拉=0.1N，故A错误；
B.当弹簧脱离容器底部后静止时物块处于漂浮，则：F浮″=G=0.9N，
这时物块排开水的体积；
那么物块露出水面的体积为：V露=V-V排''=1×10-4m3-9×10-5m3=1×10-5m3；
物块露出水面的体积为物块体积的：； 故B错误；
C.物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力：F支=G-F浮′=0.9N-0.8N=0.1N，故C正确；
D.质量 ， 故D错误。
【即学即练2】（2019八上·余姚期末）如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
【答案】（1）解： mA=GA/g=8N/10N/kg=0.8kg
ρA=mA/VA=0.8kg/1.0×10﹣3m3=0.8×103kg/m3
答：A的密度为0.8×103kg/m3
（2）A受到的浮力F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N；因为A恰好悬浮，所以F浮=GA+F拉A
细线对A的拉力F拉A=F浮﹣GA=10N﹣8N=2N
因为物体间力的作用是相互.的，所以细线对B的拉力F拉B=F拉A=2N。答：细线对B的拉力2N
【解析】（1）首先根据计算物体A的质量，然后再根据计算物体A的密度；
（2）首先根据阿基米德原理计算出A浸没时受到的浮力，然后根据物体A的受力情况：计算细绳对A的拉力，最后根据相互作用力的规律求出细线对B的拉力。
能力拓展
考法01 受到弹簧或绳子拉力时，误认为拉力的方向都是向下
物体在水下受到绳子拉力作用时，一定时向下的拉力；但弹簧可以压缩也可以拉长，可能时向下的拉力或向上的弹力，要根据实际的伸长情况来确定。
【典例1】（2019八上·天台期末）如图所示，在一个装满水的容器中，轻质弹簧的一端连着小球，另一端固定在容器底部。已知小球的体积是500cm3，小球静止时受到弹簧对它的作用力为4N。则：
（1）此时小球受到的浮力为多少？
（2）如果剪断弹簧后，请分析小球的运动情况，并计算再次静止后小球受到的浮力是多少？
【答案】（1）∵小球完全浸没在水中 ∴V排=V物=500cm3=0.0005m3
F浮=ρ液g V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0005m3=5N
（2）解：小球静止时对其进行受力分析可分为二种情况如图所示
由图1可知，G=F浮+F弹=5N+4N=9N
剪断弹簧后，G＞F浮 ， 小球下沉至容器底部静止，此时F浮=5N
由图2可知，G=F浮－F弹=5N－4N=1N
剪断弹簧后，G＜F浮，小球上浮至水面处于飘浮状态，此时F浮=G=1N
【解析】（1）物体浸没时， V排=V物，利用阿基米德原理公式 F浮=ρ液g V排求出 此时小球受到的浮力；（2） 小球静止时对其进行受力分析可分为二种情况：一种情况是 小球下沉至容器底部静止，求出浮力；另一种情况是小球上浮至水面处于飘浮状态。
分层提分
题组A 基础过关练
1.（2020·杭州模拟）学了浮力知识后，小刚同学想探究冰在不同液体中熔化后的液面升降情况，他用如图的方法，把冰块分别放入浓盐水、酒精，水中，结果熔化后液面比原来下降的是（ ）
A.盐水 B.酒精 C.水 D.无法判断
【答案】B
【解析】冰在熔化过程中质量保持不变，根据阿基米德原理分别计算出在液体中的V排 ， 再根据密度公式计算出熔化成水的体积，其中V水
①浓盐水：冰在浓盐水中漂浮，此时它受到的浮力F浮=G=mg；
那么它排开盐水的体积：；
因为水的密度小于盐水的密度，所以V水>V排 ， 则冰熔化后盐水的水面升高；
②酒精：冰在酒精中下沉， 那么它排开盐水的体积：；
因为水的密度大于冰的密度， 所以V水
那么它排开水的体积：； 所以V水=V排''， 则冰熔化后水面不变。
2.（2018八上·温州期中）如图为底部有一小孔的花盆倒扣在水槽中，小明发现塑料花盆缓慢下沉直至沉入水槽 底部，这个过程中花盆受到的浮力和水槽中液面的高度变化正确的是（ ）
A.浮力变大，液面高度下降 B.浮力变小，液面高度下降
C.浮力变大，液面高度上升 D.浮力变小，液面高度上升
【答案】B
【解析】根据浮沉条件比较花盆受到浮力的大小关系；首先根据F浮=ρ液gV排判断花盆排开水的体积变化，然后根据公式判断水面的高度变化。
根据浮沉条件可知，
当花盆漂浮时，花盆受到的浮力等于重力；
当花盆下沉到水槽底部时，花盆受的浮力小于重力，
因此沉到水槽底部的花盆所受到的浮力比漂浮时花盆所受到的浮力小；
根据公式F浮=ρ液gV排可知，花盆受到的浮力减小，那么花盆排开水的体积减小；
根据可知，容器的底面积S不变，V排减小，那么液面的高度减小。
3.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
【答案】B
【解析】（1）液面上升还是下降，取决于排开水的体积。根据二力平衡的知识比较前后两种状态下受到的总浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较V排的变化，最终确定液面的变化情况；
（2）分析前后两种情况下试管受到浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较试管排开水的体积变化，进而得到试管底部的深度变化，最后根据液体压强公式p=ρ液gh确定试管底部受到压强的变化。
【解答】无论小铁块在试管外，还是在试管内，试管和铁块构成的整体都在水面漂浮，那么它们受到的浮力都等于自身的重力之和。因为它们的重力之和不变，所以受到的浮力不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，前后两种情况下排开水的总体积保持不变，自然水面不会发生改变，故A、C错误；
当小铁块在试管外时，铁块也会受到浮力，因此它受到的浮力肯定小于它们受到的总浮力。当小铁块在试管内时，铁块不会受到浮力，因此试管受到的浮力等于它们受到的总浮力。前后比较可知，试管受到的浮力增大了，故D错误；
试管受到的浮力增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，试管排开水的体积增大，因此试管底部的深度增大了。根据公式p=ρ液gh可知，试管底部受到液体的压强变大了，故B正确。
4.（2019八上·杭州期中）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2 ， 绳的拉力分别为T1和T2 ， 已知ρ铅＞ρ铝 ， 则下列关系正确的是（ ）
A.N1=N2 T1＞T2 B.N1＞N2 T1＞T2 C.N1＜N2 T1＞T2 D.N1＞N2 T1＜T2
【答案】C
【解析】（1）当两个球完全浸没在水中保持静止时，它们受到的绳的拉力、自重和受到的浮力之间的关系为：G=F拉+F浮；
（2）首先根据密度公式分析两个球的体积大小，然后再根据阿基米德原理判断二者受到浮力的大小；根据相互作用力的原理可知，即可知道两个球对水的压力大小关系，最后根据台秤示数=G容器+G水+F压判断即可。
【解答】（1）根据公式可知，
当质量相等时，因为ρ铅＞ρ铝 ，所以V铅
根据公式G=F拉+F浮可知，绳的拉力T1>T2；
（2）根据相互作用力原理可知，球对水的压力等于球受到的浮力；
因为F浮铅
当容器重力和水的重力相同时，甲、乙两个台秤的示数N1＜N2 。
5.（2019八上·余姚期中）如图所示，某圆柱形薄壁容器装有适量的水，其底面积为20cm2 ， 将物体B放入水中时，通过台秤测得总质量150g；使用一绳子提起物体B，物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，此时台秤示数为70g，并测得容器内液面下降了1cm。则物体B的密度是( )
A.1.5×103kg/m3 B.2.0×103kg/m3 C.2.5×103kg/m3 D.3.0×103kg/m3
【答案】C
【解析】台秤的示数等于上面物体的总重力，据此列出两种情况下台秤示数与重力的等量关系式，然后通过推导得到B的体积和质量，最后根据密度公式计算即可。
【解答】第一次通过磅秤测得总质量150g，
那么上面的总重力G=mg=0.15kg×10N/kg； 即G杯+G水+GB=1.5N…①
第二次此时磅秤示数为70g；
那么上面的总重力G'=m'g=0.07×10N/kg=0.7N；
设全部浸入时浮力为F浮 ， 这里一半体积浸入，故此时的浮力为 ，
则G杯+G水+F浮=0.7N…②
由①-②得，GB- F浮=0.8N…③，
由“物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，测得容器内液面下降了1cm。”
可得: ； 解得：V=4×10-5m3；
原来受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N；
将F浮=0.4N代入③， 解得：GB=1N；
则B的质量为：；
物体B的密度。
6.（2019八上·浙江期中）如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中，则铁块乙的质量为（ ）(ρ铁＝7.8克/厘米3 ， ρ水＝1.0克/厘米3)
A.312克 B.237克 C.318克 D.326克
【答案】A
【解析】由甲图可知木块和甲铁块漂浮，由乙图可知木块和乙铁块悬浮，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理得出等式，即可求出乙铁块的体积，再根据m=ρV求出铁块乙的质量。
【解答】木块和甲铁块在水面漂浮，
那么F浮甲=G甲+G木；
即ρ水gV木=m甲g+G木 ①；
木块和乙铁块在水中悬浮， 那么F浮乙=G乙+G木；
即ρ水g（V木+V乙）=ρ铁gV乙+G木 ②；
②-①得到：ρ水gV乙=ρ铁gV乙-m甲g；
ρ水V乙=ρ铁V乙-m甲；1kg/m3×V乙=7.8g/cm3×V乙-272kg
解得：V乙=40cm3； 铁块乙的质量：m乙=ρ铁V乙=7.8g/cm3×40cm3 =312g。
题组B 能力提升练
1.（2019八上·义乌月考）如下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（ ）
① 每个容器的总质量都相等
② b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③ c容器中冰块熔化后水面高度升高
④ d容器中再倒入酒精后，小球将下沉
A.③④ B.①④ C.①② D.②④
【答案】B
【解析】（1）四个容器上下粗细一致，那么液体对容器底部的压力等于自身重力，据此判断四个容器中水和物体的总重力的大小关系，根据G=mg确定水和物体总质量的关系，最后根据容器的总质量=水的质量+物体质量+容器质量进行判断即可；
（2）当浮力不变时，根据公式F浮=ρ水gV排可知，木块进入水下的体积与它的密度成反比；
（3）比较冰块排开水的体积和熔化成水的体积大小关系即可；
（4）分析水的密度的变化，再根据浮沉条件进行判断即可。
【解答】①四个容器上下粗细一致，容器的底面积S相等，水面高度相等，
根据公式F=pS=ρ水ghS可知，容器底部受到的压力相等；
因为容器底部受到的压力等于液体和物体的重力之和，
所以四个容器中水和物体的总重力相等；
根据公式G=mg可知，水和物体的总质量相等；
根据容器的总质量=水的质量+物体的质量+容器质量可知，
每个容器的总质量相等，故①正确；
②木块在水面漂浮，
那么它受到的浮力始终等于重力，即保持不变；
b容器中倒入酒精后，水的密度会减小；
根据公式F浮=ρ水gV排可知，木块在液面下的体积变大，故②错误；
③冰块在水面漂浮，
它排开水的体积为：；
冰块熔化后，质量不变，即重力不变，
那么水的体积为：；
因为V排=V，所以熔化后水面高度不变，故③错误；
④小球在d中悬浮，那么它的密度等于水的密度；
d容器中倒入酒精，水的密度减小，
因为水的密度小于小球的密度，所以小球将下沉。
故④正确。
2.（2018八上·绍兴期中）如图，四个相同的容器内水面一样高，a容器内有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。下列四种说法正确的一组是()
①每个容器的总质量都相等；②四个容器中，液体对容器底的压强相同；③在 b 容器中倒入酒精后，木块在液面下的体积减小；④c 容器中冰块融化后水面高度将下降；⑤d 容器中倒入酒精后，小球将下沉。
A.①②④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.②③④
【答案】C
【解析】（1）四个容器中容器底部受到的压强都由水产生，根据公式p=ρ液gh判断大小即可；
（2）上下粗细一致的柱体容器，液体对容器底部的压力等于液体的重力，然后根据G=mg比较液体质量大小，进而判断容器的总质量的大小关系；
（3）当浮力不变时，根据阿基米德原理判断V排的大小；
（4）冰块熔化前后，其质量不变，比较冰块的V排和熔化成的水的体积大小即可；
（5）根据浮沉条件，分析液体密度密度的变化对小球浮沉的影响。
【解答】②四个容器中，物体都没有与底部接触，因此容器底部受到的压强都由水产生。根据公式p=ρ液gh可知，因为水面相平，所以容器底部受到的压强相等，故②正确；
①根据公式F=pS可知，容器的底面积相等，那么容器底部受到的压力相等；根据“上下粗细一致的柱体容器，液体对容器底部的压力等于液体的重力”可知，水和物体的总重力都相等，也就是总质量相等；因为容器的质量相等，所以每个容器的总质量都相等，故①正确；
③如果在b中倒入酒精，那么混合液体的密度减小，而浮力不变；根据公式F浮=ρ液gV排可知，木块自爱液面下的体积增大，故③错误；
④c容器中，冰排开水的体积为：；
冰熔化成水后重力不变，那么水的体积为：；
因为V排=V水 ， 即水面高度不变，故④错误；
⑤d中小球现在悬浮，说明ρ水=ρ球；倒入酒精后，混合液体的密度减小，此时ρ水<ρ球， 因此小球下沉，故⑤正确。
那么正确的是①②⑤。
3.（2020八上·余姚期中）如图所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图2所示．木块密度ρ=0.5×103kg/m3 ， 容器的底面积为200cm2 ， g=10N/kg。下列说法正确的是（ ）
A.随着液体的排出，木块受到的浮力不断减小 B.容器中的液体是酒精
C.抽液机每秒钟排出液体的质量是10g D.第30s时，木块露出液面的高度是2cm
【答案】C
【解析】（1）根据二力平衡的条件和阿基米德原理F浮=ρ液gV排进行判断；
（2）首先根据F浮=G+F计算木块受到的浮力，再根据计算液体的密度；
（3）对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零，根据此计算出木块露出液体表面的体积，从而得出结果；
（4）根据液体的抽出速度，计算得出木块露出液面的高度。
【解答】A.由图2知，整个过程中拉力减小，根据F浮=G+F拉可知，开始时浮力减小；当拉力为零时，此时物体漂浮，在液体排出过程中，浮力不再变化，故A错误；
B.由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为5N，
木块的重力G=mg=ρ木Vg=0.5×103kg/m3×10N/kg×（0.001m）3=5N，
那么木块受到的浮力F浮=G+F=5N+5N=10N，
由F浮=ρ液gV排得：
液体的密度；
所以此液体可能是水，不是酒精，故B错误；
C.当木块恰好漂浮时，浮力等于重力，
即F浮=G，
ρ液gV排=ρ木gV，
ρ液V排=ρ木V，
1×103kg/m3×V排=0.5×103kg/m3×（0.001m）3；
解得：V排=0.5×10-3m3；
此时木块浸入液体的深度：h入=；
那么木块露出液体的高度：h露=h-h入=0.1m-0.05m=0.05m；
所以排出液体的体积为：
V=（S容-S木）h露=（200×10-4m2-（0.1m）2）×0.05m=5×10-4m3；
排出液体的质量：m=ρ液V=1.0×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg；
所以每秒抽出液体的质量为： ，
故C正确；
D.第30s抽出液体的质量为：m=10g/s×30s=300g=0.3kg，
抽出液体的体积为 ，
木块露出水的高度 ， 故D错误。
4.如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放入容器中，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放入此液体中，它静止时将（ ）
A.悬浮 B.漂浮 C.沉底 D.无法判断
【答案】B
【解析】A漂浮在液面上时，GA＝F浮，即：，
木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3，
所以，解得： ,
B放在A上时，刚好完全浸没，则： ,即：
将， VA=2VB ，ρA＝0.6×103kg/m3 ，代入上式得：
ρB＝0.4×103kg/m3，ρB<ρ液 ，所以将物块单独放入此液体中，它静止时将会漂浮在液面上。
5.（2019八上·浙江期中）三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与三个体积相同的实心球相连，容器内倒入某种液体，待液体和球都稳定后，观察到如图所示的情况，乙球下方弹簧长度等于原长，这三个球受到浮力的大小关系是________（选填字母）；
A．F甲＜F乙＜F丙
B．F甲＞F乙＞F丙
C．F甲=F乙=F丙
这三个球的密度大小关系是________（选填字母）
A．ρ甲＜ρ 乙＜ρ丙 B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 C．ρ甲=ρ乙=ρ丙
其中________球（选填“甲”“乙”“丙”）的密度与液体密度相同。
【答案】C；A；乙
【解析】（1）根据公式F浮=ρ液gV排比较三个球受到浮力的大小关系；
（2）弹簧的弹力和形变的方向相反；对三个球进行受力分析，据此比较三个球重力的大小关系，最后根据密度公式比较三个球的密度大小即可。
【解答】（1）根据公式F浮=ρ液gV排可知，当液体密度相同时，浮力与V排成正比；
三球完全浸没水中，它们排开水的体积V排都相同，
因此它们受到的浮力相等，即 F甲=F乙=F丙 ；
（2）甲下的弹簧伸长，因此受到向下的弹力，那么浮力F甲=G甲+F拉甲； 即G甲=F甲-F拉甲；
乙下的弹簧没有伸长或缩短，因此受到不受的弹力，那么浮力F乙=G乙；
丙下的弹簧缩短，因此受到向上的弹力，那么重力G丙=F丙+F拉丙；
那么三球的重力G甲
因为乙球的浮力等于重力， 所以乙球在液体中应该悬浮， 那么它的密度等于液体的密度。
6.（2019八上·天台期中）小明在水盆中洗碗，发现一个大碗正漂浮在水盆中，如图所示。他将水盆底的一铁沙球放入大碗中，但大碗仍然漂浮。与原先相比，大碗所受到的浮力将________（选填“变大”、“不变”或“变小”），水盆中的水面将会________（选填“上升”、“不变”或“下降”）。
【答案】 变大；上升
【解析】（1）根据漂浮条件，判断大碗受到的浮力和重力的关系，进而确定它受到浮力的变化；
（2）已知浮力的大小变化根据公式F浮=ρ液gV排确定大碗排开水的体积变化，进而确定水面的变化。
【解答】（1）铁沙球放入大碗前后，大碗都在水面漂浮，
那么它受到的浮力始终等于重力；
因为放入球后，大碗的总重力变大；
所以大碗受到的浮力变大；
（2）当铁沙球沉在水底时，
大碗和球受到的总浮力：F浮
大碗和球受到的总浮力：F'浮=G碗+G球；
因此它们受到的总浮力变大了；
根据公式F浮=ρ液gV排可知，水的密度不变，那么大碗排开水的体积变大；
因此水盆中的水面将会上升。
7.（2021·杭州）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 ▲ (选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为6.0×10-3m3 ， 求桶内鹅卵石的质量。
【答案】（1）解：因为空桶漂浮在水面，所以F浮=G桶=10N
（2）解：上升；
F浮总=ρ液gV排=1×103Kg/m3×10N/kg×6×10-3m3=60N
G石=F浮总-G桶=60N-10N=50N
m石= =5kg
【解析】（1）当物体漂浮在液面上时，它受到的浮力等于重力，根据浮沉条件计算出空桶受到的浮力；
（2）首先比较鹅卵石受到的浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析它排开水的体积变化，进而确定水面高度的变化。
首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算桶受到的浮力，再根据二力平衡G石=F浮总-G桶计算出鹅卵石的重力，最后根据公式 计算鹅卵石的质量。
【解答】（1）因为空桶漂浮在水面，所以F浮=G桶=10N；
（2）鹅卵石原来在水里下沉，那么F浮
鹅卵石的重力：G石=F浮总-G桶=60N-10N=50N；
鹅卵石的重力 。
8.把边长L＝0.5m、密度ρA＝0.6×103kg/m3的正方体A放入底面积为S＝1m2的柱形盛水容器中，如图甲所示。将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为________kg。
【答案】10
【解析】对甲和乙两种状态进行受力分析，根据二力平衡的知识列出等量关系式，然后两个式子相减即可。
【解答】A在水面漂浮，那么它受到的浮力等于重力， 即F浮甲=GA ①；
B和A一起在水面漂浮， 那么：F浮总=GA+GB ②；
②-①得到：△F浮=GB； ρ水gV排=mBg； ρ水V排=mB；
103kg/m3×（0.01m×1m2）=mB； 解得：mB=10kg。
9.（2020八上·余杭月考）人们常用“冰山一角"来形容事物显露出来的仅仅是其很小的部分，更多的还隐藏在表面现象之下。事实上，冰山浮在海水中的确只露”一角"(如图所示)。若现有一座冰山，它露出海面的体积是2000m3 ， (已知：海水的密度取ρ海水=1×103kg/m3 ， 冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3)。则：
（1）假如此冰山完全熔化，则液面将________(填“不变”、“降低”或“上升")；
（2）这座冰山的总体积为多少？
【答案】（1）不变
（2）冰山在海面漂浮，那么得到：
F浮=G；
ρ水gV排=ρ冰gV；
ρ水V排=ρ冰V；
103kg/m3×（V-2000m3）=0.9×103kg/m3×V；
解得：V=20000m3。
【解析】（1）冰熔化成水质量不变，根据密度公式计算出熔化成水的体积，根据阿基米德原理计算出冰山在海水中的V排 ， 然后二者比较即可；
（2）首先根据漂浮条件列出浮力和重力的关系式，然后根据密度公式和阿基米德原理将公式拆开，代入数据计算出冰山的体积即可。
【解答】（1）冰山在海水表面漂浮，那么它受到的浮力等于重力，
它排开海水的体积：；
冰山熔化后，水的体积为：；
因为熔化前后，冰山的重力G不变，且海水的密度等于淡水密度，
所以V排=V；
因此冰山完全熔化受，液面会不变。
（2）冰山在海面漂浮，那么得到：
F浮=G；
ρ水gV排=ρ冰gV；
ρ水V排=ρ冰V；
103kg/m3×（V-2000m3）=0.9×103kg/m3×V；
解得：V=20000m3。
题组C 培优拔尖练
1.如图甲所示，高5cm、重5N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中匀速缓慢加水，水位高度H随时间变化如图乙所示（整个过程中，弹簧每受到1N的力伸长或压缩1cm，弹簧体积及所受浮力忽略不计）。下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻，弹簧处于伸长状态 B.t1~t2时刻，弹簧的长度变化了15cm
C.t.时刻，物体所受的浮力为10N D.该物体的密度为0.4×103kg/m3
【答案】C
【解析】A. t1时刻， 物块处于静止状态，那么它受到的弹力和重力相互平衡，即弹力向上，那么弹簧被压缩，故A错误；
B.根据乙图可知，t1时刻时，弹簧的长度是5cm，即物块下表面距离烧杯底部5cm；当t2时刻时，物块上表面距离烧杯底部20cm，下表面距离烧杯底部：20cm-5cm=15cm，即现在弹簧长度是15cm，那么这段时间弹簧伸长了：15cm-5cm=10cm，故B错误；
C.t1时刻时，因为受到5N的压力，所以它缩短了5cm，这时弹簧长5cm，那么弹簧原长是：5cm+5cm=10cm；t2时刻时，弹簧长度是15cm，所以它伸长了5cm，即产生向下的拉力5N。根据F浮=G+F得到，物体这时受到的浮力是10N，故C正确；
D.物块的体积是： ；
物块的密度为： 。
2.（2020八上·温岭期中）小科在一根一端密封的空心玻璃管下端绕上一段细铁丝（体积忽略不计），制成一支自制密度计，用它来测量液体密度，测量过程中杯内液体总量没有变化。
（1）在空心玻璃管下端绕上一段细铁丝的目的________
（2）当密度计在杯中漂浮时，液面高度在A处(如图甲)。此时，密度计受到的浮力________重力(选填“<”、“=”或“>”)。
（3）使用中，小科发现细铁丝很容易滑落，于是他改变这段细铁丝的形状，并把铁丝置于玻璃管内，再次测量同一杯液体密度(如图乙)，玻璃管浸入液体中的深度将________(填“变大”、“变小”或“不变”)。
【答案】（1）为了降低重心，使其能竖直漂浮在液体中
（2）=
（3）变大
【解析】（1）物体的重心越低越稳定。当没有缠细铁丝时，空心玻璃管横躺在水面上，无法完成密度的测量。如果在它的底部缠上细铁丝，那么它的重心下移到底部，于是就能竖直漂浮在液面上了。
（2）根据二力平衡的知识分析；
（3）根据浮沉条件和阿基米德原理比较玻璃管排开液体的体积大小即可。
【解答】（1）在空心玻璃管下端绕上一段细铁丝的目的：为了降低重心，使其能竖直漂浮在液体中。
（2）密度计漂浮在液面上，此时它受到的浮力和重力相互平衡，即浮力等于重力。
（3）将铁丝和玻璃管看做一个整体，它们始终漂浮在液体表面上。
那么浮力等于总重力。
因为它们的总重力保持不变，所以它们受到的浮力不变。
根据阿基米德原理可知，它们排开液体的总体积保持不变。
原来，铁丝在外面，它和玻璃管都排开液体，即V总=V玻璃管+V铁丝；
后来，铁丝放入玻璃管，只有玻璃管排开液体，即V总=V玻璃管'；
比较可知，玻璃管排开液体的体积变大了，
因此玻璃管浸入液体的深度将变大。
3.（2020八上·奉化期末）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。求：
（1）物块A的密度。
（2）往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时，弹簧的伸长量为多少?再继续加水，木块受到浮力怎么变化?
【答案】（1）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，弹簧对物体没有拉力，物体只受重力和浮力作用，
故F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV，所以ρ物= ρ水= ×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3
（2）物块A刚好完全浸没水中时，F浮=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
G=mg=ρ物gv=0.6×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=6N
弹簧受到的拉力F1=F浮-G=10N-6N=4N
由图乙可知：此时弹簧伸长了4cm
因木块浸没在水中，排开液体体积不变，故浮力不变
【解析】（1）弹簧处于自然伸长状态时，物块不受弹力，那么此时物块受到的浮力等于自身的重力，即F浮=G，用阿基米德原理和密度公式将等式拆开，代入数据计算即可；
（2）当物块A完全浸没时，它受到平衡力，即F浮=G+F弹力；首先根据 F浮=ρ水gV 计算出浮力，再根据 G=mg=ρ物gV计算出它的重力，最后根据前面的关系计算出弹簧的弹力，并根据乙图计算弹簧伸长的长度。
4.将一密度比水小的木块，系好绳子后放入甲图容器中，并把绳子的另一端固定在容器底部的中央，然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块位置变化如乙图．请你在丙图中画出木块从加水到浸没后的过程中浮力随时间的变化情况图，并说出各段变化的理由。（温馨提示：t1时木块恰好离开杯底，t2时绳子刚好拉直，t3时木块刚好充全浸没。
【答案】由F浮=ρ液gV排，ρ液、g不变，V排越大，F浮越大；
从0→t1加水过程中，木块没有离开杯底，木块排开水的体积增大，浮力增大；
从t1→t2加水的过程中，木块离开杯底处于漂浮状态，排开水的体积不变，浮力不变；
从t2→t3加水过程中，绳子拉直，木块排开水的体积又不断变大，浮力再次变大；
从t3→t4加水过程中，木块完全浸没，排开水的体积不再发生变化，浮力也不再发生变化。
图象如图所示：
【解析】根据阿基米德原理及物体漂浮时浮力与重力的关系进行分析，将整个过程分为离开容器底前、漂浮且绳子未拉直时、绳子拉直后未完全浸没前、完全浸没后几个阶段进行分析。
5.（2019八上·余姚期中）把一个边长为10厘米的立方体物块，用细线系着放入底面积为200厘米2 ， 重为4牛的圆柱形薄壁玻璃容器底部，此时物块与容器底无相互挤压，如图甲所示，然后逐渐向容器内倒入水（水始终未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮 ， 并绘制了如图乙所示的图像。请你：
（1）试判断水的深度由0逐渐增加到8厘米的过程中，细线对物块的拉力是逐渐增大，还是逐渐减小？
（2）当容器中水的深度为4厘米时，水对容器底的压强是多少帕？
（3）当容器中水的深度为6厘米时，此时物块受到的浮力是多少牛？排开水的体积是多少立方米？
（4）当容器中水的深度为8厘米时，容器中水的重力为8牛，求容器对水平桌面的压强是多少帕？
【答案】（1）根据乙图可知， 水的深度由0逐渐增加到8厘米的过程中， 物块受到的浮力逐渐增大；根据公式G=F浮+F拉可知，细线对物块的拉力减小；
（2）水对容器底的压强是p=ρ液gh=103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa；
（3）当容器中水的深度为6厘米时，
物体排开水的体积：V排=Sh=（10cm）2×6cm=600cm3=6×10-4m3；
此时物块受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；
（4）当容器中的水的深度为8cm时，物体处于漂浮状态，
那么G=F浮=8N；
那么容器对桌面的压力：F=G水+G+G容=8N+8N+4N=20N；
容器对桌面的压强：。
【解析】（1）当物体浸在水中时，它受到的浮力、拉力和重力的关系为：G=F浮+F拉 ， 根据乙图分析浮力的变化，进而推出拉力的变化；
（2）根据公式p=ρ液gh计算水对容器底部的压强；
（3）首先根据V排=Sh计算排开水的体积，然后根据公式F浮=ρ液gV排计算物块受到的浮力；
（4）首先根据漂浮时，浮力等于重力计算出木块的重力，然后根据F=G水+G+G容计算出容器对水平桌面的压力，最后根据公式计算容器对桌面的压强。课程标准
课标解读
会用物体的浮沉条件解释有关现象和解决简单的实际问题。
利用受力分析，推导物理浮力变化
1、利用浮力公式与浮沉条件，判断物体浸没与漂浮时的液面高度变化；冰融化前后液面变化等，此类型难度较大。
2、两个物体放水中或绳子弹簧等拉着，考察受力分析等，难度较大。
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