2024年贵州省黔东南州从江县庆云镇初级中学中考数学一模试题（解析版）

这是一份2024年贵州省黔东南州从江县庆云镇初级中学中考数学一模试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数，，，中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的特征，即可解答．
【详解】解：在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为矩形的几何体为柱体．
【详解】解：根据主视图和左视图都是矩形，那么此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得此几何体为三棱柱，
故选：D．
3. 金秋时节，贵阳市修文县种植的猕猴桃陆续成熟，果农和企业忙着采摘、分拣、包装猕猴桃，加工猕猴桃系列产品，供应市场．目前，修文县猕猴桃种植面积达万亩，居全省第一、全国第三，已获得“国家地理标志保护产品”“国家级出口食品农产品质量安全示范区”等24项荣誉．将万这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万
故选B．
4. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
5. 某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成经如下（单位：分）：甲组：92，93，90，91，90，88；乙组：90，90，90，90，90，90．比较两组数据的方差（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据乙组数据可知，乙组的方差为0，而甲组的方差不为0，由此即可得到答案．
【详解】解：∵乙组的每个数据都是90，
∴乙组数据的方差为0，
又∵甲组的数据不多相同，
∴甲组数据的方差大于0，
∴，
故选C．
【点睛】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6. 已知，计算的值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=，
∵，
∴，
∴原式==1，
故选A
【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
7. 祖国山河——醉美贵州，贵州的山川秀丽，风景如画，每一处都是一幅诗意的画卷．小王从家开车去贵州旅游，两地相距．原计划平均速度为，实际平均速度提高了，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据实际与原计划平均速度间的关系，可得出实际平均速度为，利用时间＝路程÷速度，结合实际比原计划提前1小时到达，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵原计划平均速度为，实际平均速度提高了，
∴实际平均速度为．
根据题意得：.
故选：B．
8. 五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式计算获得一等奖的概率即可．
【详解】解：转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，
所以获得一等奖的概率是．
故选：B．
9. 已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，

∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，
∵，
∴
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，，，
∴，，，
∵，
∴
∴，，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11. 梵净山翠峰茶，因主产于该县境内武陵山脉主峰——梵净山而得名，是贵州省印江土家族苗族自治县所产茶叶品种之一．如图为某商家近7周的茶叶周销量y（罐）（一罐茶叶g）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A. 第1周销量最低，是罐
B. 在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周
C. 第3周和第5周的销量一样
D. 第1周到第5周，周销量y（罐）随时间t（周）的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．
根据统计图获得相应的信息，进行计算即可得．
【详解】解：由题图可知，第1周的销量最低，是罐，故选项A说法正确，不符合题意；
在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，均增长罐，故选项B说法正确，不符合题意；
第3周和第5周的销量一样，都是罐，故选项C说法正确，不符合题意；
第1周到第4周，周销量y（罐）随时间t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周销量y（罐）随时间t（周）的增大而减少．故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
12. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ）

A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】反比例函数的图象过点，可得，进而求得直线的解析式为，得出点的坐标，设，根据，解方程即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象过点
∴
∴
设直线的解析式为，
∴，
解得：,
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴，
设，
∵，
解得：或，
∴的坐标为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点的坐标是解题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 若，，则的值为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是先提公因式，则，把，，代入式子，即可作答．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：．
14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________．
【答案】3
【解析】
【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实数根求出m的取值范围，由根与系数关系得到，代入，解得的值，根据求得的m的取值范围，确定m的值即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∵，，
∴，
解得（不合题意，舍去），
∴
故答案为：3
【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键．
15. 如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是________．

【答案】1
【解析】
【分析】根据一次函数解析式得出，，然后代入化简即可．
【详解】解：，
∴当时，，当x=0时，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
16. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理，得出．根据，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，即，根据，，得出为等腰直角三角形，即可得出．
【详解】解：∵，
∴，．
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵是的切线，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

【答案】（1）
（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
（1）根据多项式除以单项式、积的乘方和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2），
（Ⅰ）解不等式①，得：；
（Ⅱ）解不等式②，得：；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．
故答案为：；；．
18. 如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道，已知，，求管道的总长．

【答案】18m
【解析】
【分析】如图：过点作于点，由题意易得，进而求得，再通过解直角三角形可得，然后求出即可解答．
【详解】解：如图：过点作于点，
由题意，得，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．即管道的总长为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，理解题意求得是解答本题的关键．
19. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
【答案】（1）中位数为分，平均数为分，不需要整改
（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分
【解析】
【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；
（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．
【小问1详解】
解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；
∴客户所评分数的中位数为：(分)
由统计图可知，客户所评分数的平均数为：(分)
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
【小问2详解】
设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：
解得：
∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，
即加入这个数据之后，中位数是4分．
∴与（1）相比，中位数发生了变化，由分变成4分．
【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．
20. 如图，在中，已知为边上的中线，以，为邻边作，连接．请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形是菱形．
（1）你选择的补充条件是________；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）①；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据题意选择条件即可；
（2）根据为边上的中线，得到，根据平行四边形的判定与性质以及菱形的判定定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：选择的补充条件是①，
故答案为：①；
【小问2详解】
证明：为边上的中线，
，
在中，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
（2）至少购进A种礼品盒15盒．
【解析】
【分析】（1）设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意列不等式即可得到结论．
【小问1详解】
解：设A礼品盒单价是a元，B礼品盒的单价是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
【小问2详解】
解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，
根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小整数解为15，
∴至少购进A种礼品盒15盒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
22. 如图，中，顶点A的坐标是，轴，一次函数与反比例函数的图象都经过B，D两点．
（1）求k的值．
（2）求的面积．
【答案】（1）2 （2）6
【解析】
【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，平行四边形的性质等知识，求出点B的坐标是解题的关键．
（1）根据点D的纵坐标为1，可得点D的坐标，代入反比例函数解析式即可；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程可得点B的坐标，从而得出的长，即可得出答案．
【小问1详解】
解：点A的坐标是0,1，轴，
∴点D的纵坐标为1，
∴，
∴，
∴，
将点代入反比例函数得，；
【小问2详解】
解：当时，
，
，
，
的面积为：．
23. 如图，内接于，AB是的直径，，于点，DE交于点，交AB于点，，连接BD．
（1）求证：是的切线；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）当时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质证出，由切线的判定可得出结论；
（2）连接CD，由垂径定理得出，，证出，由直角三角形的性质得出，则可得出结论；
（3）由（2）可知，，，则可得出答案．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：为等腰三角形，理由：连接CD，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
【小问3详解】
解：由（）可知，，，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
24. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．
方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．
要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上，现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

（1）求方案一中抛物线的函数表达式；
（2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．
（1）由题意知抛物线的顶点，设顶点式用待定系数法可得方案一中抛物线的函数表达式；
（2）令可得或，故，；再比较，的大小即可．
【小问1详解】
解：由题意知，方案一中抛物线的顶点，
设抛物线的函数表达式为，
把代入得，
解得：，
，
方案一中抛物线的函数表达式为；
【小问2详解】
中，令得：；
解得或，
，
，
，
．
25. 【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．
【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，．求证：．
【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P在边上，则的最小值为_______．
【答案】探究发现：结论依然成立，理由见解析；拓展提升：证明见解析；尝试应用：
【解析】
【分析】探究发现：作于点E，作交的延长线于点F，则，证明，，利用勾股定理进行计算即可得到答案；
拓展提升：延长到点C，使，证明四边形是平行四边形，由【探究发现】可知，，则，得到，即可得到结论；
尝试应用：由四边形是矩形，，得到，，设，，由勾股定理得到，根据二次函数的性质即可得到答案．
【详解】探究发现：结论依然成立，理由如下：
作于点E，作交的延长线于点F，则，

∵四边形为平行四边形，若，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
；
拓展提升：延长到点C，使，

∵为一条中线，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵．
∴由【探究发现】可知，，
∴，
∴，
∴；
尝试应用：∵四边形是矩形，，
∴，，
设，则，
∴
，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，的最小值是
故答案为：
【点睛】此题考查了二次函数的应用、勾股定理、平行四边形的判定和性质、矩形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和数形结合是解题的关键．可选条件
①②③