贵州省黔东南州从江县贯洞中学2024年中考数学一模试卷

这是一份贵州省黔东南州从江县贯洞中学2024年中考数学一模试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列各数是负数的是( )
A．－1B．0C．1D．2
2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A．B．C．D．
3．“村超”出圈带动“村经济”，“村BA”的赛事同样火热，在“村BA”赛事期间，台江县接待游客181 900人次，其中181 900 用科学记数法表示应为( )
A．0.181 9×106B．1.819×106
C．1.819×105D．18.19×104
4．如图，点P是△ABC的AB边上一动点，当S△APC＝S△BPC时，则CP是△ABC的( )
A．高B．中线C．角平分线D．中位线
5．实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数m，n的和满足m＋n＜0，则下列结论正确的是( )
A．n＞0B．n＜－1C．n－m<0D．m－n＜0
6．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A．27°B．53°C．57°D．63°
7．化简＋的结果是( )
A．B．C．D．
8．如图①，②分别是八年级小组7月份和8月份读书册数的统计图，与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是( )
A．中位数变大，方差不变B．中位数变小，方差不变
C．中位数不变，方差变小D．中位数不变，方差变大
9．如果关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，那么m的取值范围是( )
A．m＜2B．m≤2C．m≥2D．m＞2
10．已知二次函数y＝ax2－2x＋c的图象与y轴的正半轴相交，其对称轴在y轴的右侧，则反比例函数y＝与二次函数y＝cx2＋ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A．B．
C．D．
11．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF交BC于点M，连接OM，若∠BAD＝120°，OM＝3，则AC的长为( )
A．3B．4C．5D．6
12．如图①所示，甲、乙两个相同容器中分别装有相同体积的a，b两种液体，现用相同的电加热器同时加热，忽略热损失，得到如图②所示的液体温度(℃)与加热时间(min)之间的对应关系．下列说法正确的是( )
A．a，b两种液体的温度均随着加热时间的增加而降低
B．当加热时间为6 min时，a的温度比b的温度低
C．当加热时间为0 min时，a，b的温度都低于20 ℃
D．当加热时间为3 min时，a，b的温度相等
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．若a＋b＝1，则代数式2b－(3－2a)的值为 ．
14．若点A(－4，y1)和点B(－2，y2)都在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2.(用“＜”“＞”或 “＝”填空)
15．小星从家中带来了五颗外观完全一致而夹心不同的棉花糖，其中香橙味的有两颗，草莓味的有三颗，当小星从中任意拿起一颗，恰好是香橙味的棉花糖的概率是 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD的延长线上，CE＝DF，点G，H分别是DE，AF的中点，连接GH，延长ED交AF于点I.若AB＝8 cm，CE＝6 cm，则∠FID＝ °，GH＝ cm.
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算＋（ ）0＋；
（2）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根．请选择一个你喜欢的c值代入，并求此时方程的解．
18．某社区举办了夏季游泳安全知识竞答，现从一、二单元楼各随机抽取相同数量住户的竞赛得分(满分100分)，并分为5个组(x表示得分，x取整数)A组：x≥90；B组：80≤x<90；C组：70≤x<80；D组：60≤x<70；E组：0≤x<60，根据调查数据绘制如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
一单元楼住户得分条形统计图 二单元楼住户得分扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取一、二单元楼住户共有 人，a＝ ；
（2）统计的这组数据中，一单元楼住户得分的中位数位于 组；
（3）根据以上数据分析，你认为该社区一、二单元楼住户哪个单元楼安全知识掌握得更好？并说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象分别与x轴，y轴交于点A(－2，0)，B，与反比例函数y＝的图象交于点C(1，3)，D.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点P(n，0)作平行于y轴的直线l与一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象分别交于点E(n，y1)，F(n，y2)，当y1≥y2时，直接写出n的取值范围．
20．如图，在▱ABCD中，点F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E，AB＝BE，∠E＝60°，EF＝6.
（1）求证：△AFD≌△EFC；
（2）连接BF，求▱ABCD的面积和周长．
21．赤水竹编是贵州省级非物质文化遗产，有创意、有设计、有包装的赤水竹编凭着精湛技艺，让产品更加精美雅致，深受游客喜爱．由于上游工厂受限于技师人数及原材料供应，根据供货协议，某网店每月共从工厂购进A，B两类赤水竹编200个且全部售完，其成本、售价如下表：
（1）若该网店5月份销售A，B两类赤水竹编的收入为56 000元，求该月A，B两类赤水竹编各售出多少个？
（2）若该网店6月份A，B两类赤水竹编投入的成本不超过45 000元，求该月网店所获的最大利润．
22．路灯的出现为晚上出行的人们提供了极大的方便，某课外兴趣小组利用课外时间测量公园路灯的高度，经查阅路灯相关资料发现，主杆AB＝4.72米，且垂直于地面，副杆BC＝1.5米，CD＝2.5米，杆的宽度忽略不计，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°.
（1）求点C到点B的竖直高度；
（2）请根据已知数据求出路灯顶端D到地面的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈1.41)
23．如图，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，AB与CD相交于点E，连接AC，BC，BD，过点B作BF⊥AC于点F.
（1）求证：∠ABF＝∠BCD；
（2）当∠BCD＝∠ACD时，求证：AB⊥CD；
（3）在(2)的条件下，若AB＝6，∠ABD＝22.5°，求图中阴影部分的面积．
24．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴的交点为C(0，3)，且顶点坐标为D(2，4).
（1）求二次函数的表达式；
（2）若抛物线上有一点E(4，m)，将线段AE沿着y轴向上平移，使平移后的线段A'E'与该抛物线恒有公共点，设点A'的纵坐标为n，求n的取值范围；
（3）当q＋1≤x≤q＋3时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求q的值．
25．
（1）如图①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ；
（2）【类比迁移】如图②，将图①中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由；
（3）【方法运用】如图③，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC.若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，求线段AD的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】-1
14．【答案】>
15．【答案】25
16．【答案】90；7
17．【答案】（1）原式＝2＋1＋3
＝6；
（2）∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根，
∴22－4×1×c＞0，∴c＜1；
当c＝0时，原方程为x2＋2x＝0，
即x(x＋2)＝0，
解得x1＝0，x2＝－2.(答案不唯一)
18．【答案】（1）200；10
（2）B
（3）该社区一单元楼住户的安全知识掌握得更好，一单元楼住户得分的中位数和众数都大于二单元楼住户得分，故该社区一单元楼住户的安全知识掌握得更好．(答案不唯一)
19．【答案】（1）∵反比例函数y＝的图象过点C(1，3)，
∴m＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝.
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，0)，C(1，3)，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x＋2；
（2）－3≤n＜0或n≥1.
20．【答案】（1）证明：∵点F为CD的中点，
∴DF＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
在△AFD和△EFC中，
，
∴△AFD≌△EFC(AAS)；
（2）解：∵AB＝BE，∠E＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∵△AFD≌△EFC，
∴AF＝EF＝6，
∴BF⊥AE，
∴BE＝2EF＝12，
∴BF＝＝6，
∴S△ABE＝AE·BF＝×12×6＝36，
∵△AFD≌△EFC，
∴S△AFD＝S△EFC，
∴S四边形ABCD＝S△ABE＝36；
∵AD＝CE＝BC，
∴BC＝BE＝6，
∴AB＋BC＝12＋6＝18，
∴平行四边形ABCD的周长为18×2＝36.
21．【答案】（1）设5月份A类赤水竹编售出x个，B类赤水竹编售出y个，
由题意可得解得
故：5月份A类赤水竹编售出120个，B类赤水竹编售出80个；
（2）设利润为ω元，6月份售出A类赤水竹编a个，则售出B类赤水竹编(200－a)个．
由题意可得ω＝(200－150)a＋(400－300)(200－a)＝－50a＋20 000，
∵－50＜0，∴ω随a的增大而减小．
由题意得150a＋300×(200－a)≤45 000，
解得a≥100，
∴当a＝100时，ω有最大值，最大值为－50×100＋20 000＝15 000(元)，
答：该月网店所获的最大利润为15 000元．
22．【答案】（1）如解图①，过点B作地面的平行线BE，过点C作CE⊥BE于点E，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBE＝120°－90°＝30°.
∵在Rt△CBE中，sin ∠CBE＝＝，
∴CE＝BC·sin ∠CBE＝1.5×＝0.75，
∴点C到点B的竖直高度为0.75米；
（2）如解图②，过点C作地面的平行线CF，过点D作DF⊥CF于点F.
∵CF∥BE，
∴∠BCF＝∠CBE＝30°.
∵∠BCD＝75°，
∴∠DCF＝75°－30°＝45°.
∵在Rt△DCF中，sin ∠DCF＝＝，
∴DF＝CD·sin ∠DCF＝2.5×≈2.5×≈1.76，
∴路灯顶端D到地面的距离为DF＋CE＋BA＝1.76＋0.75＋4.72≈7(米).
23．【答案】（1）证明：∵CD为⊙O的直径，∴∠CBF＋∠DBF＝90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF＋∠FCB＝90°，
∴∠DBF＝∠FCB，
∵∠ABD＝∠ACD，
∴∠DBF－∠ABD＝∠FCB－∠ACD，
∴∠ABF＝∠BCD；
（2）证明：∵∠BCD＝∠ACD，
∴AE＝BE，
∵CD为⊙O的直径，
∴CD⊥AB；
（3）解：如解图，连接OB，
由(2)得CD⊥AB，BE＝AB＝3，∠ACD＝∠BCD，
∵∠ABD＝22.5°，
∴∠ACD＝∠BCD＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴在Rt△OEB中，OB＝＝＝3，OE＝＝＝3，
∴S阴影部分＝S扇形BOD－S△OEB＝－×3×3＝π－.
24．【答案】（1）由题意可知顶点坐标为D(2，4)，
∴可设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，
将点C(0，3)代入，得a(0－2)2＋4＝3，解得a＝－，
∴二次函数的表达式为y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋x＋3；
（2）将E(4，m)代入y＝－(x－2)2＋4中，得m＝－1＋4＝3，
∴E(4，3).
令－(x－2)2＋4＝0，解得x＝－2或x＝6，
∴A(－2，0)，B(6，0).
设直线AE的函数表达式为y＝kx＋b，
将点A(－2，0)，点E(4，3)代入，得，解得，
∴直线AE的函数表达式为y＝x＋1，
若线段AE向上平移a个单位，
令x＋1＋a＝－x2＋x＋3，
整理得－x2＋x＋2－a＝0，
令Δ＝0，即（ ）2－4×(－)×(2－a)＝0，
解得a＝，∴n＝；
若向上平移超过个单位，则抛物线与线段A'C'没有交点，
∴0（3）由(1)可知，二次函数的表达式为y＝－(x－2)2＋4，开口向下，对称轴为直线x＝2，
当q＋1≤2≤q＋3时，－1≤q≤1，
∵q＋3－2＞q＋1－2，
∴此时函数最大值为4，最小值为y＝－(q＋3－2)2＋4＝－(q＋1)2＋4，
∴4－[－(q＋1)2＋4]＝2，
解得q＝2－1(舍去)或q＝－2－1(舍去)；
当q＋1＞2时，q＞1，
∴此时函数最大值为y＝－(q＋1－2)2＋4＝－(q－1)2＋4，最小值为y＝－(q＋3－2)2＋4＝－(q＋1)2＋4，
∴－(q－1)2＋4－[－(q＋1)2＋4]＝2，解得q＝2；
当q＋3＜2时，q＜－1，
∴此时函数最大值为y＝－(q＋3－2)2＋4＝－(q＋1)2＋4，最小值为y＝－(q＋1－2)2＋4＝－(q－1)2＋4，
∴－(q＋1)2＋4－[－(q－1)2＋4]＝2，解得q＝－2.
综上所述，q的值为2或－2.
25．【答案】（1）AD＝BC
（2）AD＝BC仍然成立．
证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB＋∠AOC＝∠AOC＋∠COD＝90°＋α，
即∠BOC＝∠AOD，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD＝BC；
（3）如解图，过点A作AT⊥AB，使AT＝AB，连接BT，AD，DT，BD，
∵△ABT和△CBD都是等腰直角三角形，
∴BT＝AB，BD＝BC，∠ABT＝∠CBD＝45°，
∴＝＝，∠ABC＝∠TBD，
∴△ABC∽△TBD，
∴＝＝，
∴DT＝AC＝×3＝3，
∵AT＝AB＝8，DT＝3，
∴点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，
∴当点D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8＋3.
A
B
成本(元/个)
150
300
售价(元/个)
200
400