[数学][一模]贵州省黔东南州从江县庆云中学2024年中考一模数学试卷

这是一份[数学][一模]贵州省黔东南州从江县庆云中学2024年中考一模数学试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共12题；共36分)
1. 在实数－1， ， ， 3.14中，无理数是（ ）
A . －1 B . C . D . 3.14
2. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A . 圆柱 B . 圆锥 C . 长方体 D . 三棱柱
3. 金秋时节，贵阳市修文县种植的猕猴桃陆续成熟，果农和企业忙着采摘、分拣、包装猕猴桃，加工猕猴桃系列产品，供应市场目前，修文县猕猴桃种植面积达万亩，居全省第一、全国第三，已获得“国家地理标志保护产品”“国家级出口食品农产品质量安全示范区”等项荣誉将万这个数用科学记数法表示为( )
A . B . C . D .
4. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内， ∠1=25°， ∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A . 55° B . 65° C . 70° D . 75°
5. 某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下单位：分：甲组： ， ， ， ， ， ；乙组： ， ， ， ， ， 比较两组数据的方差( )
A . B . C . D . 无法确定
6. 已知 ， 计算的值是( )
A . B . C . D .
7. 祖国山河醉美贵州，贵州的山川秀丽，风景如画，每一处都是一幅诗意的画卷小王从家开车去贵州旅游，两地相距原计划平均速度为 ， 实际平均速度提高了 ， 结果提前小时到达由此可建立方程为( )
A . B . C . D .
8. 五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ）
A . 1 B . C . D .
9. 已知点是等边的边上的一点，若 ， 则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，点在正方形的对角线上，于点 ， 连接并延长，交边于点 ， 交边的延长线于点 ． 若 ， ， 则（ ）

A . B . C . D .
11. 梵净山翠峰茶，因主产于该县境内武陵山脉主峰梵净山而得名，是贵州省印江土家族苗族自治县所产茶叶品种之一如图为某商家近周的茶叶周销量罐一罐茶叶随时间周变化的图象，则下列说法错误的是( )
A . 第周销量最低，是罐 B . 在这周中，周销量增长速度最快的是第周到第周和第周到第周 C . 第周和第周的销量一样 D . 第周到第周，周销量罐随时间周的增大而增大
12. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点已知点的坐标为 ， 点为轴上任意一点如果 ， 那么点的坐标为( )
A . B . C . 或 D . 或
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。(共4题；共16分)
13. 若 ， ， 则的值为____________________．
14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且 ， 则实数____________________．
15. 如图，直线为常数，与 ， 轴分别交于点 ， ， 则的值是____________________．
16. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若 ， ， 则线段的长为____________________．

第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共9题；共98分)
17.
（1） 计算：；
（2） 解不等式组 ， 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）不等式 ， 得____________________；
（Ⅱ）解不等式 ， 得____________________；
（Ⅲ）把不等式和的解集在数轴上表示出来；____________________
（Ⅳ）原不等式组的解集为____________________．
18. 如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=11m，CD=4m，求管道A-D-C的总长.
19. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1） 求客户所评分数的中位数平均数，并判断该部门]是否需要整改．
（2） 监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．与(1)相比，中位数是否发生变化？
20. 如图，在中，已知为边上的中线，以 ， 为邻边作▱ ， 连接 ， 请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形是菱形．
（1） 你选择的补充条件是____________________；可选条件；；；
（2） 在的条件下，求证：四边形是菱形．
21. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1） 求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2） 若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
22. 如图，▱中，顶点的坐标是 ， 轴，一次函数与反比例函数的图象都经过 ， 两点．
（1） 求的值．
（2） 求▱的面积．
23. 如图，内接于 ， 是的直径， ， 于点 ， 交于点 ， 交于点 ， ， 连接 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 判断的形状，并说明理由；
（3） 当时，求的长．
24. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 ， 还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度 ， 拱高其中，点在轴上， ， ．
方案二，抛物线型拱门的跨度 ， 拱高其中，点在轴上， ， ．
要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中，矩形框架的面积记为 ， 点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为 ， 点 ， 在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时， ， 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1） 求方案一中抛物线的函数表达式；
（2） 在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较 ， 的大小．
25.
（1） 【阅读理解】如图 ， 在矩形中，若 ， ， 由勾股定理，得同理 ， 故AC
（2） 【探究发现】如图 ， 四边形为平行四边形，若 ， ， 则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
（3） 【拓展提升】如图 ， 已知为的一条中线， ， ， ．
求证： ．
（4） 【尝试应用】如图 ， 在矩形中，若 ， ， 点在边上，则的最小值为____________________． 题号
一
二
三
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