湖北省荆州市石首市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖北省荆州市石首市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）
1. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．
【详解】解：图①中∠1和∠2是同位角，故不符合题意；
图②中∠1和∠2是内错角，故符合题意；
图③中∠1和∠2是同旁内角，故不符合题意；
图④中∠1和∠2是同位角，故不符合题意．
故选B．
【点睛】此题考查的是内错角的判断，掌握同位角、内错角和同旁内角的定义是解决此题的关键．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的算术平方根是3B. 0的算术平方根是0
C. 的平方根是D. 的立方根是
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
【详解】解：A、，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
C、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
3. 若点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第三象限内点的符号特征：，以及点到坐标轴的距离，进行求解即可．
【详解】解：∵点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，
∴；
∴点Q的坐标为；
故选B．
【点睛】本题考查象限内点的符号特征，点到坐标轴的距离．熟练掌握第三象限内点的符号特征：，以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，是解题的关键．
4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式2x﹣1＞x＋1，得：x＞2，
解不等式x＋8＞4x﹣1，得：x＜3，
则不等式组的解集为2＜x＜3，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，掌握如何确定几个不等式的公共解集的方法是解题关键．
5. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 对全世界中学生每天学习时间的调查
B. 对某班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查
C. 某批次汽车的抗撞击能力
D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A. 对全世界中学生每天学习时间的调查，采用抽样调查，不符合题意；
B. 对某班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查，采用全面调查，符合题意；
C. 某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，不符合题意；
D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查事关重大的调查往往选用普查．
6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据选项中的方法逐项计算出结果即可得到答案．
【详解】解：A、得，能消元，故本选项不符合题意；
B、得，能消元，故本选项不符合题意；
C、得，不能消元，故本选项符合题意；
D、得，能消元，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解方程组的方法是关键．
7. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图的特点解答即可．
【详解】为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形统计图．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了统计图的选择，理解扇形统计图的特点是解题的关键．即扇形统计图的特点反映部分在总体中所占的百分比．
8. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键．
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
10. 如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，过点B作BC⊥y轴于C，设点B的坐标为（m，3），则OC=3，BC=m，根据题意可知，则，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点B作BC⊥y轴于C，
由题意得可知点B的纵坐标为3，
设点B的坐标为（m，3），
∴OC=3，BC=m，
∵线段AB平分这8个正方形组成的图形的面积，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC是解题的关键．
二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分）
11. 若点在轴上，则点M的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据y轴上点的坐标的特点即可求得．
【详解】解：∵点在轴上，
∴a-2=0，
解得a=2，
故a+3=2+3=5，
故点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了y轴上点的坐标的特点，熟练掌握和运用y轴上点的坐标特点是解决本题的关键．
12. 把方程改写成用含的式子表示的形式______．
【答案】
【解析】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
13. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为的样本，最小值为，最大值为．若确定组距为，则分成的组数是______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据题目中的最大值和最小值，可以计算出极差，然后根据组距是4，即可得到可以分的组数，本题得以解决．
【详解】解：极差是，
，
故若确定组距为4，则分成的组数是9，
故答案：9．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用频数分布直方图的知识解答．
14. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______．
【答案】105°
【解析】
【分析】由矩形的性质可知AD// BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】解：∵四边形A BCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=25° ．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE= 130*，
图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE= 105° ．
故答案为： 105°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
15. 如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：

（1）任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为___________．
（2）如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为___________．
【答案】 ①. 3（答案不唯一） ②. 1或2
【解析】
【分析】（1）根据流程图得到，进行求解即可；
（2）根据题意，得到，进行求解即可．
【详解】（1）根据题意，得不等式为，解得，故满足的一切实数都符合题意．
∴该数可以是；
故答案为：（答案不唯一）
（2）根据题意，得，解得，
∵x为整数，
∴x的整数值为1或2．
故答案为：1或2．
【点睛】本题考查流程图与不等式，理解并掌握流程图，是解题的关键．
三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分）
16. 计算： ．
【答案】3
【解析】
【分析】利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式＝
＝3．
【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，同时考查了合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
得，，解得
把 代入②得，，解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程的法则是解答此题的关键．
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示．

【答案】
【解析】
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定其解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴，
在数轴上表示不等式组的解集如下：

∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键．
19. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G．

（1）依题意补全图形；
（2）请你判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意画图即可，
（2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论.
【小问1详解】
）如图所示，
【小问2详解】
，理由如下
∴，
∴
∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－4，4），C（3，－3）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（3）求出△A1B1C1的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）7
【解析】
【分析】（1）根据A，B，C三点坐标描出各点，顺次连接各点即可；
（2）根据图形平移的性质先画出三个对应顶点A1，B1，C1，再顺次连接即可得到△A1B1C1；
（3）过点B1作x轴的垂线，过点C1作y轴的垂线，两垂线相交于点D，连接A1D，利用割补法即，可求得△A1B1C1的面积．
【详解】解：（1）△ABC如图所示；

（2）△A1B1C1如图所示；
（3）过点B1作x轴的垂线，过点C1作y轴的垂线，两垂线相交于点D，连接A1D，
∴=×7×7﹣×7×2﹣×7×3==7．
故△A1B1C1的面积为7．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换以及求三角形的面积，熟知图形平移不变性的性质以及利用割补法求面积是解答此题的关键．
21. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）：
图1 图2
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）此次被调查的学生共有______人；
（2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；
（3）统计图2中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______；
（4）若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有多少？
【答案】（1）200 （2）见解析
（3）30，36 （4）400
【解析】
【分析】（1）根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数；
（2）先求出艺术类的人数，再补全统计图即可；
（3）用体育类的人数除以总人数，求出m，再用乘以“综合类”所占的百分比即可得出圆心角度数；
（4）用该校的总人数乘以喜欢“科技类”特色课程的学生所占的百分比即可．
【小问1详解】
此次被调查的学生共有：（人）．
故答案为：200；
【小问2详解】
艺术类的人数有：（人），
补全统计图如下：
【小问3详解】
，即；
“综合类”部分扇形的圆心角是： ．
故答案为：30，36；
小问4详解】
（人），
答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人．
故答案为：400．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．

（1）当点运动到图1所示位置时，求证：；
（2）点在直线上，且，平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）
【答案】（1）见解析 （2）①24度；②，见解析
【解析】
【分析】（1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论；
（2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②如图，证明，结合，可得 ，由（1）得，从而可得答案．
【小问1详解】
证明：如图所示，过点B向右作，

∵，
∴，
∴，，
∴，即；
【小问2详解】
解：①∵平分，点D在的延长线上，
∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，理由如下：

∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴
．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
23. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
（1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？
（2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
【答案】（1）甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只
（2）甲型号照明灯至少进只
（3）能，有三种方案，见解析
【解析】
【分析】（1）设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，依据题意可列方程组，进行计算即可得；
（2）设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，依据题意可列不等式：，解得：，进行计算即可得；
（3）依据题意可列不等式：，进行计算即可得，根据得，根据取正整数得，即可得相应方案有三种．
【小问1详解】
解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，
依据题意可列方程组，
解得: ，
答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只．
【小问2详解】
解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，
依据题意可列不等式：，
解得：，
答：甲型号照明灯至少进只．
【小问3详解】
解：依据题意可列不等式：,
解得：，
∵，
∴，
∵取正整数，
∴，
相应方案有三种：
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握这些知识点．
24. 平面直角坐标系中，已知，，，，过点作直线平行于轴．
（1）如果线段与轴有公共点，求的取值范围；
（2）若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出的值；
（3）若直线外一点到这条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“密接点”．
①点_____（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”；
②将平移到，平移后点、点、点分别对应点、点、点，点F刚好落在直线上，点E落在轴上且纵坐标为，如果的面积为4，过点A作直线平行于轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①是；②不是，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化（平移），三角形的面积，“密接点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行求解．
（1）根据线段与轴有公共点，得到点B轴下方，点C在轴上方，据此列不等式求解即可；
（2）根据线段通过平移能够与线段重合，得到，据此列式求解即可；
（3）①根据“密接点”的定义求解；②根据平移变换的定值分别求出的值，可得结论．
【小问1详解】
解：如果线段与轴有公共点，则点B在轴下方，
∴，
点C在轴上方，
∴，即，
∴；
【小问2详解】
解：∵线段通过平移能够与线段重合，
∴，即，
解得；
【小问3详解】
解：①∵点到直线的距离为
∴点是直线的“密接点”
故答案为：是；
②点不是的“密接点”，理由如下：
∵点刚好落在直线上，
∴向右平移的距离为1，
∴点的横坐标为，点的横坐标为，
由题意可得：，解得，
点的纵坐标为：
∵面积为，
∴
解得或
当，时，，，此时点到的距离为，则点不是的“密接点”；
当，时，，，此时点到的距离为，则点不是的“密接点”；
综上，点不是的“密接点”．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型号照明灯
乙型号照明灯