湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题原卷版docx、湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
第一部分（基础性题，满分90分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A．整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．是无理数，故此选项符合题意；
C．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个之间依次多个）；③含有的数，如：．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A. （2，1）B. （2，－1）C. （－2，1）D. （－2，－1）
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定．
【详解】∵点在第四象限
∴点的横坐标为正、纵坐标为负
符合条件的为：B
故选：B
本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的．
3. 在下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案．
【详解】解：A、，故此选项正确；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝5，故此选项错误；
D、＝5，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握相关性质是解题关键．
4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）

A. 和是同位角B. 和是内错角
C. 和是对顶角D. 和是邻补角
【答案】A
【解析】
【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可．
【详解】A、和不是同位角，此选项符合题意；
B、和是内错角，此选项不符合题意；
C、和是对顶角，此选项不符合题意；
D、和是邻补角，此选项不符合题意；
故选：A．
本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．
5. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 调查某市中学生的视力状况B. 检测神舟十六号飞船的零部件
C. 调查某河域的水污染情况D. 调查一批节能灯的使用寿命
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．调查某市中学生视力状况，人数众多，应该用抽样调查，故此选项不符合题意；
B．检测神舟十六号飞船的零部件，意义重大，应该用全面调查，故此选项符合题意；
C．调查某河域的水污染情况，应该用抽样调查，故此选项不符合题意；
D．调查一批节能灯的使用寿命，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：B．
本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．
6. 已知，下列四个不等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【详解】A、根据不等式的性质1可知，即不等式两边都加或都减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变， 两边同时减2，可得，故本选项不符合题意；
B、根据不等式的性质1可知，两边同时减去，可得，故本选项不符合题意；
C、根据不等式的性质1可知，两边同时加，可得，故本选项符合题意；
D、根据不等式的性质3可知，即不等式两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变，两边同时乘以，可得，故本选项不符合题意．
故选：C．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，本题是一道基础题．
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出原不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解决即可．
【详解】解：，
．
表示在数轴上是：
故选：．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
8. 如图，以下说法错误的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：若，则，
故A说法正确，不符合题意；
若，不能判定，
故B说法错误，符合题意；
若，则，
故C说法错误，符合题意；
若，则，
故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组，将②代入①整理即可得出答案．
【详解】解：把②代入①，得：，
去括号，得：．
故选：D．
10. 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设这时小海需以的速度进行以后的冲刺，根据离终点时，在小强身后的小海在小强之前到达终点，列不等式求解即可．
【详解】解：设这时小海需以速度进行以后的冲刺，
依题意得：．
故选：B．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键根据各数量之间的关系，正确列出不等式．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 用不等式表示“与的差不大于”为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列一元一次不等式，“与的差”表示为，“不大于”即“”，据此可得答案．
【详解】解：用不等式表示“与的差不大于”为，
故答案为：．
12. 如图，直线AC与直线DE相交于点O，若，，垂足为O，则______°．
【答案】55
【解析】
【分析】先根据垂直的定义求出，再由对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：55．
本题主要考查了垂直的定义，对顶角相等，熟知相关知识是解题的关键．
13. 一个正数的平方根是m与，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知m与和为0，解得m的值，继而得出答案．
【详解】解：∵一个正数的平方根是m与，
∴，
解得．
故答案为：2．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14. 某校有学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为______，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是______，若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为______．（填度数）
【答案】 ①. ②. 娱乐 ③. ##度
【解析】
【分析】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “体育”人数除以总人数，再乘以360°即可求得对应扇形的圆心角度数．
【详解】解：依题意，取的样本的容量为，
根据条形图可推测其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐，
若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为
故答案为：；娱乐；．
15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？
答：（1）人数为_________人；（2）物价为_________钱．
【答案】 ①. 7 ②. 53
【解析】
【分析】设共x人合伙购物，物价是y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设共x人合伙购物，物价是y钱，
依题意得：，
解得：．
共7人合伙购物，物价是53钱．
故答案为：7；53．
三、解答题（本大题共7小题，共45分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质，立方根的定义，绝对值的性质、即可求出答案．
【详解】解：
．
本题考查实数的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．
17. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组利用加减消元法即可求解．
【详解】解：，
得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
原方程组的解为．
18. 解不等式组并写出所有整数解．
【答案】不等式组的解集为，其整数解为
【解析】
【分析】分别解两个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求出不等式组的解集，并取整数解即可．
【详解】，
解①，得，
解②，得，
所以，不等式组的解集为，其整数解为．
本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
19. 三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，．

（1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标；
（2）现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形．
【答案】（1）图见解析，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，建立适当的坐标系，再写出点B的坐标即可；
（2）分别将点A和点B先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，再连接即可．
【小问1详解】
如图，；
【小问2详解】
如图，三角形即为所求．
本题考查了建立平面直角坐标系，图形与点的坐标，平移作图，熟练掌握知识点是解题的关键．
20. 某小区物业公司对该小区居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样调查获得的个家庭去年的月均用水量(单位：)
频数分布表
（1）若按组距为1(，，)将数据分组，请你完成上面的频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图．
（2）在上面你画的频数分布直方图以及扇形统计图中，能更好地说明一半以上家庭的用水量在之间的图是，能更好地说明用水量在之间的家庭多于在之间的家庭的图是______．
【答案】（1）见解析 （2）扇形统计图，频数分布直方图
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，频数分布直方图，频数分布表，掌握扇形统计图，频数分布直方图的绘制方法，
（1）根据频数的统计方法分别统计各组的频数，再根据频率等于频数除以总数，求出各组的频率即可；
（2）根据扇形统计图，频数分布直方图的特征进行判断即可．
【小问1详解】
将抽样调查获得的20个家庭去年的月均用水量按照分组进行统计可得：
的频数是，频率为，
的频数是，频率为，
的频数是，频率为，
的频数是，频率为，
补全频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图如下：
【小问2详解】
由上面画的频数分布直方图以及扇形统计图可以看出，能更好地说明一半以上家庭的用水量在之间的图是扇形统计图，能更好地说明用水量在之间的家庭多于在之间的家庭的图是频数分布直方图．
故答案为：扇形统计图，频数分布直方图．
21. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理和性质定理；
（1）直接利用平行线的判定和性质进行证明即可；
（2）由平行线的性质得到，设，再根据平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∵
∴．
22. 甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？
【答案】甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨
【解析】
【分析】设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
根据题意得：，
解得：．
答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
23. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可求解．
【详解】解：将和分别代入得：
解得：，
将代入中得：，
解得：，
则，，，
把，，代入
故选C．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练求解二元一次方程组是解题的关键．
24. 规定为不小于的最小整数，例如，，若，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据规定为不小于的最小整数可得，然后求解即可解答．理解规定为不小于的最小整数是解题的关键．
【详解】解：∵，，
又∵规定为不小于的最小整数，
∴，
解得：．
故选：D．
25. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（根据这个规律，第个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题．以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，在正方形的左上角，求出与2024最接近的平方数为2025，然后写出第2024个点的坐标即可．
【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，当正方形最右下角点横坐标为奇数时，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
，
∴第2025个点在轴上坐标为，
则第2024个点在第2025个点的上方1个单位长度，
∴第2024个点的坐标是．
故选：A．
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
26. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则______；
【答案】
【解析】
【分析】折叠得到，平角的定义，得到，进而求出的度数，再利用平角的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵折叠，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
本题考查折叠的性质，熟练掌握折痕是角平分线，是解题的关键．
27. 定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（k、b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点，，经过“T变换”对应点分别是、F、G．若轴，且点G落在x轴上，则三角形的面积为______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】先根据经过“T变换”的对应点是，求出的值，进而表示出的坐标，根据，得到的纵坐标相同，点落在轴上，得到点的纵坐标为0，求出的值，再进行求解即可．
【详解】解：∵点经过“T变换”的对应点是，
∴，解得：，
∴，经过“T变换”的对应点为，
即：，
∵，点落在轴上，
∴，解得：，
∴，，，

∴，
∴三角形的面积为；
故答案为：．
本题考查坐标与图形．解题的关键是理解并掌握“T变换”，以及平行于坐标轴的直线上的点的特点和坐标轴上点的特点．
28. 将，，，，，，，，，这个个自然数填到图中的个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的个格子中所填数字之和都等于．则的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，一元一次不等式的应用，图形中有个“田”字形，其中重叠的有两个小格，设对应的数为、，则与均被加了两次，根据田字形的个格子中所填数字之和都等于，其总和为，根据个“田”字形所填数的总和为，列出不等式，求整数解即可．
【详解】解：设每个“田”字格四个数的和为m， 共个数的和为， 有两数重复，
设这两数分别为，， 所以个“田”字形所填数的总和为： ，
则有， 要最大，必须、最大，
而最大值为，
则， 则，
则最大整数值为．
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
29. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元顾客只能选择一家商场．
（1）若，，
①当时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；
②若，那么当时，到甲或乙商场实际花费一样；
（2）经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；
（3）若时，到甲或乙商场实际花费一样，，且，求的最大值．
【答案】（1）①，；②
（2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用；
（1）①根据题中等量关系计算即可．②利用①中关系计算即可．
（2）建立关于a，b的方程组计算即可．
（3）根据甲乙两商场费用一样得出，进而得出，根据题意解不等式组，进而即可求解．
【小问1详解】
解：①由题意得到甲商场实际花费：(元)，
到乙商场实际花费：(元)．
故答案为：，
②若，到甲商场实际花费：．
到乙商场实际花费：．
∵，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，到甲商场无优惠，
，
当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元，
%．
．
当时，到甲或乙商场实际花费一样，
%%，
．
，．
【小问3详解】
解：时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
，
∴
解得：
∴
∴
∴即
∴的最大值为用水量分组
划记
频数
百分比
用水量分组
划记
频数
百分比