[数学][期末]湖北省荆州市江陵县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖北省荆州市江陵县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10各小题，每题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中，点在第二象限．
故选：B．
2. 已知一个不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据图示可知，不等式的解集为，
故选：．
3. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 对某一品牌家具甲醛含量的调查
B. 对长江某段水域的水污染情况的调查
C. 对全省初一学生心理健康现状的调查
D. 对神舟十四号载人飞船各零件部件的调查
【答案】D
【解析】A、对某一品牌家具甲醛含量的调查，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
B、对长江某段水域的水污染情况的调查，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
C、对全省初一学生心理健康现状的调查，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
D、对神舟十四号载人飞船各零件部件的调查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意，
故选：D
5. 对于方程组，用加减法消去得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由①-②得：-11y=-32，
故选：C．
6. 下列判断不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D.
7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 2B. 6C. D.
【答案】A
【解析】，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故选：A．
8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：，
故选：B
9. 如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人），
∴乘车上学的同学人数占全班人数的，
故选：B．
10. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图示，可得：，，
，，
，
选项A不符合题意；
，，，
选项B不符合题意；
，
，
又，
，
选项C不符合题意；
，
，
又，
，
选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题5各小题，每题3分，共15分）
11. 的相反数是______．
【答案】
【解析】的相反数是：，
故答案为：．
12. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点和直线，经过点画直线，使，其画法的依据是_______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】如图，
∵∠BPM＝∠BQN，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么__________．
【答案】100
【解析】如图，
由折叠的性质可得，∠1=∠3，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2=∠1+∠3，
∴∠2=100°，
故答案为：100．
14. 定义一种运算：，那么不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】当，即时，
由题意得：，
解得：，
∴；
当，即时，
由题意得：，
解得：，
∴；
∴不等式的解集是，
故答案为：．
15. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①；②；③，；④；⑤；能判断直线的有_______．（填序号）
【答案】
【解析】①∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故①不符合题意；
②∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故②不符合题意；
③∵，，，
∴，
∴，故③符合题意；
④∵，
∴，
∴，故④符合题意；
⑤过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故⑤符合题意．
故答案为：③④⑤．
三、解答题（本大题10各小题，共87分）
16. 计算：．
解：
=
=
17. 完成下面的推理填空：
已知：如图，E、F分别和上，，与互余，于G．
求证：．

证明∶∵（已知）
∴（垂直的定义）
∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
又∵
∴ °
又∵与互余（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
解：证明∶∵（已知）
∴（垂直的定义）
∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵
∴
又∵与互余（已知）
∴（同角的余角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
18. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）______，______．
（3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
解：（1）坐标系如图；
（2）艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
故答案为：1，；
（3）食堂的位置如图所示．
19. 下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是________；
②第_______步开始出现错误，这一步具体的错误是__________．
任务二：请你直接写出正确的结果．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项．
解：任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
②第三步开始出现错误，这一步具体的错误是：移到不等号左边时要变号；
故答案为：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号；
任务二：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
即正确的结果为：；
任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）．
20. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．
解：（1）（名，
即本次抽样调查的样本容量是100，
故答案为100；
（2）阅读1册的学生有：100×30%=30（名），
阅读4册的学生有：100-30-40-20=10（名），
如图：
；
（3）（名，
答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600名．
21. 某中学计划购买A型、B型两种型号的足球．已知购买8个A型足球和5个B型足球需用1100元，购买4个A型足球和6个B型足球需用760元．
（1）问每个A型足球和每个B型足球各多少元？
（2）若学校决定购买A型足球和B型足球共75个，总费用不超过5900元，则最多可购买A型足球多少个？
解：（1）设每个A型足球x元，每个B型足球y元．
依题意，得，
解得，
答：每个A型足球为100元，每个B型足球为60元．
（2）设购买A型足球m个，则购买B型足球为（）个．
依题意，得．
解得．
答：最多可以购买A型足球35个．
22. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G．

（1）依题意补全图形；
（2）请你判断与的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图所示，

（2），理由如下
∴，
∴
∵，
∴，
∴.
23. 阅读材料，并解决下列问题：
在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值．
我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设，并画出了如图1所示的示意图．根据图1中面积关系，得．忽略去，得．解得
∴．
易知．因此可设，并画出如图2所示的示意图．
…
（1）上述分析过程中，主要运用的数学思想是__________；
A．数形结合思想 B．统计思想 C．分类讨论思想
（2）把上述内容结合如图2所示的示意图，计算出更加准确的近似值（结果精确到）
解：（1）上述分析过程中，主要运用的数学思想是数形结合思想，
故选：A；
（2）根据图2中面积关系，得，
整理得：，
略去，得，
解得，
∴．
24. 已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a-4）2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，直接写出点P的坐标；
（3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到BP，若BP将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．
解：（1）由非负数的性质得，a-4=0，b-6=0，
解得a=4，b=6，
所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）；
（2）点P运动的路程=2×6=12，
所以，点P在边AC上，
AP=6+4+6-12=4，
P点的位置如图：P（4，4）；
（3）如图：∵PP′=BB′=h，
∴CP′=h+2，
∵B′P′将四边形OACB的面积分成相等的两部分，
∴ •（h+h+2）•4=×4×6，
解得h=2．
答：h的值为2．
附加题
25. 综合与实践
问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得，
所以，解方程组，得__________．
探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：．
拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
解：（1）设，，
则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
所以，
解方程组，得，
故答案为：，；
（2）设，，
则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
所以，
解方程组，得；
（3）方程组可化为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
∴．解：去分母，得 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得． 第四步
系数化为1，得 第五步