湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了 估计的值应在， 下列结论正确的是， 如图，，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题
注意事项：
1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
第一部分（基础性题，满分90分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
【详解】解： A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．
2. 4的算术平方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数．
3. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的性质、相反数的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据相反数的定义，结合实数的性质即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴的相反数是．
故选：A．
4. 估计的值应在 （）
A 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有．
【详解】解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 64的立方根是±4B. ﹣没有立方根C. 立方根等于本身的数是0D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出每个选项中的数的立方根，再判断即可解答．
【详解】解：A、64的立方根是4，故此选项错误，不符合题意；
B、﹣的立方根是－，故此选项错误，不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0和±1，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
6. 已知点P为平面直角坐标系第四象限内的点，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的坐标特征．根据点P在第四象限可得点P的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和y轴的距离即可求解．
【详解】解：∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为，
故选：A．
7. 如图，如果在5巷与2街的十字路口的甲处用有序数对表示，那么用来表示图中乙处的有序数对为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．由题意知第1个数字表示巷，第2个数字表示街，据此可得．
【详解】解：若在5巷与2街的十字路口的甲处用有序数对表示，那么用来表示图中乙处的有序数对为，
故选：B．
8. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为，，，则第四个顶点为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，解题关键是依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．根据题意，在平面直角坐标系中作出图形，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为，，，如下图，
则第四个顶点为．
故选：C．
9. 已知点在第一象限，则点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，平面直角坐标系中点的坐标．根据第四象限点的坐标特点确定的符号，进而确定，的符号，即可求得．
【详解】解：点在第一象限
，，
，，
点在第三象限．
故选：C．
10. 如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、邻补角等知识，证明是解题关键．首先利用邻补角的性质证明，即可利用“同位角相等，两直线平行”证明，再证明，然后由“两直线平行，同位角相等”求得答案．
【详解】解：如下图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．
【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【解析】
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
12. 如图，平行线，被直线所截，已知，则________， ________， ________．

【答案】 ①. ##130度 ②. ##130度 ③. ##50度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．据此即可获得答案．
【详解】解：∵，，
∴，，．
故答案为：，，．
13. 如图，要使结论“”成立，则可添加的题设是“________”．（填一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定方法．根据平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，在一次活动中，位于处的甲班准备前往相距5的处与乙班会合，则用方向和距离描述乙班相对于甲班的位置为________．
【答案】南偏西方向上5处
【解析】
【分析】此题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．根据方位角的概念，即可得答案．
【详解】解：如图，在一次活动中，位于处的甲班准备前往相距5的处与乙班会合，则用方向和距离描述乙班相对于甲班的位置为：南偏西，距离5．
故答案为：南偏西方向上5处．
15. 若，，则的算术平方根为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根，算术平方根．根据平方根和立方根的性质求得，，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共45分）
16. 完成下面的证明．
如图，点、、分别是三角形的边、、上的点，，．求证：．
证明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∴．
【答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“两直线平行，同位角相等”证明，再利用“两直线平行，内错角相等”证明，即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．
17. 如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，写出点，，，，的坐标，并指出它们所在的象限．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】以点B为坐标原点建立直角坐标系，然后写出各点的坐标即可．
【详解】解：平面直角坐标系如图所示．，，，，．点在第二象限，其余各点都在第一象限．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算．先进行开方、去绝对值和乘法运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
19. 如图，已知三角形和其中一点，将三角形平移后得到三角形（、、的对应点分别是、、），点也跟着同样的平移后得到点，且知道，．
（1）由题意可知： ， ；
（2）直接写出点、、的坐标，并在图中画出三角形；
（3）求三角形的面积（直接列算式算结果）．
【答案】（1）2，
（2），，
（3）11
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，理解并掌握平移的性质是解题关键．
（1）结合点，确定三角形的平移方式，即可获得答案；
（2）根据三角形的平移方式，确定点、、的坐标，再在平面直角坐标系中确定各点，然后顺次连接即可；
（3）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：∵点，平移后可得，
∴点向右平移了4个单位长度，同时点也要向右平移4个单位长度，
∴，即，
∵点，，
∴点向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点，
∴点也要向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点，
∴．
故答案为：2，；
【小问2详解】
∵，，，
结合（1）可知，三角形右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到三角形，
∴，，，
∴可画出三角形如下图所示：
【小问3详解】
三角形的面积．
20. 如图所示，已知，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，2两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【详解】证明：如图．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
21. 已知一个圆和一个正方形面积都是2πcm2，问：它们中哪一个周长比较长，你从中得到了什么启示？
【答案】正方形
【解析】
【详解】设圆的半径为r，则（cm），周长（cm）．正方形的周长（cm）．所以正方形的周长长．
启示：面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大．
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，共6分）
22. 如图，在一块长为am，宽为bm草地上有两条小路：路I路II．其中路I是弯曲的，路II是直的，且每条小路的右边线都是它的左边线向右平移1m得到的．记两条小路的面积分别为，，则下列判断正解的是（ ）
A. B. C. D. 无法比较与的大小
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了生活中的平移现象．利用平移道路的方法计算小路的面积，通过比较可以得出答案．
【详解】解：小路I的面积为：；
小路II的面积为：．
所以．
故选：B．
23. 如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中有同旁内角（ ）

A. 4对B. 6对C. 8对D. 10对
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同旁内角的知识，熟练掌握同旁内角的定义是解题关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．分直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截几种情况，结合同旁内角的定义即可获得答案．
【详解】解：如下图，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
所以，图中有同旁内角10对．
故选：D．
二、填空题（本大题共2小题每小题3分，共6分）
24. 有一条直的等宽纸带，按如图所示进行折叠，使得，则的度数为________．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．由平行线的性质求得，由折叠的性质求得，结合平角的定义，列式计算即可求解．
【详解】解：∵等宽纸带，
∴，
∵折叠，∴，
∵，
∴，
∵，即，
解得，
∴，
故答案为：．
25. 在下列五个数中：①；②；③；④；⑤，介于及之间的无理数有________．（填序号）
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据无理数的定义和无理数估算方法，逐一分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴，且是无理数；
∵，
∴不是无理数；
∵是及的平均数，
∴介于及之间，且为无理数；
∵，
∴不是无理数；
∵，
∴不是无理数．
综上所述，介于及之间的无理数有，．
故答案为：①③．
三、解答题（本大题共2小题，共18分）
26. 给出定义如下：若点满足，（，），则称这个点为“秀点”如：，故点是“秀点”．
（1）点，点，点中，是“秀点“的是 ；
（2）若点是“秀点”，求的值；
（3）是否存在点，使点是“秀点”，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）0或
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根应用，理解题意，掌握“秀点”的定义是解题的关键．
（1）根据“秀点”的定义，计算即可判断；
（2）根据“秀点”的定义，列出方程，解方程即可求解；
（3）根据“秀点”的定义，求得的值，再代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
又∵，
∴点不是 “秀点”；
∵，，
又∵，
∴点不是 “秀点”；
∵，，
∴点是“秀点”．
故答案为：；
小问2详解】
∵点是“秀点”，
∴，
∴，
解得；
【小问3详解】
∵点是“秀点”，
∴，整理可得，
∴或，
当时，，
当时，．
综上所述，的值为0或．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接、、．
图1 图2
（1）直接写出点，的坐标；
（2）如图2，点线段上一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化？请说明理由；
（3）若点的坐标为，其中，且，试求出点的坐标．
【答案】（1），
（2）不发生变化，理由见详解
（3）或
【解析】
【分析】（1）首先根据非负数的性质解得，，即可确定点，的坐标，然后根据平移方式确定点，的坐标即可；
（2）过点作，证明，由“两直线平行，内错角相等”可得，，进而可得，即可证明结论；
（3）根据题意可得，，，，进而可得，，结合确定的值，即可求得点的坐标．
【小问1详解】
解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴，，
∵同时将点，分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，
∴，；
【小问2详解】
的值不发生变化，理由如下：
如下图，过点作，
则有，
由平移的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值不发生变化；
【小问3详解】
∵，，，，且，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，解得或，
∴点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移变换、平行线的判定与性质、非负数的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．