初中数学华东师大版（2024）八年级上册4 角边角试讲课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册4 角边角试讲课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了教学目标，SAS，ASA，AAS，新知导入，新知讲解，典例讲解，△ABO≌△DCO，巩固练习，边边边等内容，欢迎下载使用。

1、掌握判定两个三角形全等，会用、、、判定三角形全等. 2、会用判定两个三角形全等.（重点） 3、证明全等时，判定方法的选择.（难点）
问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
如图，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边.
把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重合. 所画的三角形都全等吗？
基本事实 三边分别相等的两个三角形全等.
用符号语言表示为:例如: 在△ABC 和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′ ()
例1、 如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求证:∠B=∠D.
由于∠B和∠D分别属于△ABC 和△CDA,所以只需证明这两个三角形全等即可.
证明：在△ABC和△CDA中，∵CB=AD,AB=CD(已知)，AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA( )∴∠B =∠D(全等三角形的对应角相等).
1．如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？（1）线段 AD 与 BC 相交于点 O，AO = DO，BO = CO. △ABO与△DCO.（2）AC = AD，BC= BD. △ABC 与△ABD.
△ABC≌△ABD ;
2.如图，已知 AB = DC， AC = DB. 求证:△ABC≌△DCB.
证明:在△ABC 和△DCB 中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB ()．
3. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF ， BE = CF．求证:∠A = ∠D.并找出图中相互平行的线段，说明 你的理由.
证明:∵BE＝CF，∴BE＋CE＝FC＋EC，∴BC＝EF．在△ABC 和△DEF 中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF ()，∴∠A ＝∠D ．AC∥DF．因为∠ACB＝∠DFE，所以AC∥DF．AB∥DE．因为∠B＝∠DEF，所以 AB∥DE．
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合.
我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容):
例2、 如图，AB=CD，BC=DA，点E、F在AC上，且AE=CF求证：DE=BF.（方法的综合选择，一题多解）
4. 如图，在△ABC和△A’B’C’中，点D和点D’分别是BC和B’C’的中点，且AB=A’B’，BC=B’C’，AD=A’D’求证：△ABC≌△A’B’C’
三边分别相等的两个三角形全等
三角形全等的判定方法的综合应用
1．如图，要使各对三角形全等，还需要增加什么条件？（1）∠A =∠D，∠B = ∠F ； （2）∠A =∠D，AB = DE.
解: （1）AB＝DF (或AC＝DE 或 BC＝FE);（2）∠B＝∠E (或∠C＝∠F 或 AC＝DF)．
2. 如图，已知 AB 与 CD 相交于点 O，∠A = ∠D， CO = BO. 求证:△AOC≌△DOB.
证明: 在△AOC 和△DOB 中，∵∠A ＝∠D ，∠AOC＝∠DOB，CO＝BO，∴△AOC≌△DOB ()
3. 如图，∠1 = ∠2，∠3 =∠4 . 求证: AB = AC.
证明: ∵∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠ADB．在△ADC 和△ADB 中，∵∠1＝∠2，AD ＝AD，∠ADC＝∠ADB，∴△ADC≌△ADB ()，∴AB ＝ AC．