数学八年级上册4 角边角第1课时教案

这是一份数学八年级上册4 角边角第1课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．掌握三角形全等的判定“ASA”，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；(重点)
2．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯及理性思维；(难点)
3．敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．
教学重难点
重点：掌握三角形全等的判定“ASA”，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.
难点：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯及理性思维.
教学过程
一、情境导入
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？
学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．
教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．
二、合作探究
探究点一：利用“ASA”判定三角形全等
如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，AE＝AC，则( )
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
解析：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAF＝∠CAE＋∠DAF，即∠BAC＝∠DAE.∵∠E＝∠C，AE＝AC，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE(ASA)．故选D.
方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．
如图，已知∠BAC＝∠DAC，要利用“ASA”判定△ABC≌△ADC，则应添加的条件是 ．
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解析：题目中已有条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，要用“ASA”判定△ABC≌△ADC还缺少一个角相等的条件，因此应该添加∠ACB＝∠ACD.故答案为∠ACB＝∠ACD.
方法总结：“AAA”、“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
探究点二：三角形全等的判定(“ASA”)与性质的综合运用
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.求证：AE＝FC.
INCLUDEPICTURE"HK8S40.TIF"
解析：根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用“ASA”求证△ABE和△FDC全等即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D.在△ABE和△FDC中，
∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC.
方法总结：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质证明△ABE和△FDC全等．
探究点三：实际应用
某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎．要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来．请根据图形回答问题：
(1)碎片如图①，他应该带 去，原因是 ；
(2)碎片如图②，他应该带 去，原因是 ．
解析：(1)带B去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；
(2)带A去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)．
方法总结：分别根据三角形全等的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
三、板书设计
eq \a\vs4\al(两角及其,夹边分别,相等的两,个三角形)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(给出两角的度数和所夹边的长，作三角,形，形状是唯一的.,三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹,边分别相等的两个三角形全等.))
教学反思
本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在对应元素上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．