2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（解析版）

这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（解析版），共25页。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分36分．）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
【详解】解；的相反数是，
故选D．
2. 将如图所示的绕直角边所在直线旋转一周，所得到的几何体从正面看到的形状是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先得到旋转后的几何体，再画出从正面看到的图形，即可求解．
【详解】将绕直线旋转一周后，得到的几何体为圆锥，
圆锥从正面看到的形状为三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了由平面几何图形得到的旋转几何体及主视图，能判断平面几何图形旋转得到几何体及会看主视图是解题的关键．
3. 2023年榕江村超火爆出圈，据统计，村超以来全县累计接待游客765.85万人次，实现旅游综收入83.98亿元，数字83.98亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数字83.98亿用科学记数法可表示为，
故选：D．
4. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．
【详解】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠BAC=65°，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．
5. 若分式值为0，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．
【详解】解：由分式值为0，得
且．
解得，
故选：B．
6. 校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可得到答案．
【详解】解：共有15名选手参加比赛，取前8名，
所以小米需要知道自己的成绩是否进入前8，把15个不同的成绩按从小到大排序，第8名的成绩是这组数据的中位数，
所以小米要知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数的意义，中位数是指：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟练掌握此定义是解题的关键．
7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】∵一次函数函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
8. 若x的平方与1的差等于x与1的和，由此所列的方程根的情况是（ ）
A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 有两个相等的实数根
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列方程、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握运用根的判别式判定一元二次方程根的情况成为解题的关键．
先根据题意列出一元二次方程并化成一般式，然后再运用一元二次方程根的判别式判定即可．
【详解】解：由题意可得：可化一般形式为：,
∴,
∴故该一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：．
．
故选：B．
10. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质由可得，根据作图痕迹可知是边的垂直平分线，进而可得，， 利用三角形外角的定义和性质可得．
【详解】解：观察图中尺规作图的痕迹可知，是边的垂直平分线．
∵，，
∴．
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质，垂直平分线的作法及性质，解题的关键是根据作图痕迹判断出是边的垂直平分线．
11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点；再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线AF交边于点G．若，则点G到边的距离为（ ）
A. 2B. 1C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图．也考查了角平分线的性质．利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质即可求解．
【详解】解：过作交于点H，

由作图可知平分，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
12. 如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质，结合题意，分两种情况讨论，时，当时，根据三角形的面积公式建立函数关系，根据二次函函数的图象的性质即可求解．
【详解】解析：当时，过点作于，如图，
，，
则，
线段扫过区域的面积，图象是开口向上，位于轴右侧的抛物线的一部分，
当时，
如图，过点作于，则，
，
线段扫过区域的面积，
图象是开口向下，位于对称轴直线左侧的抛物线的一部分，
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，解直角三角形，二次函数图象的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得．
考点：分式有意义的条件．
14. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质、平行四边形的性质．根据题意画出图形，根据平行四边形的性质将点向右平移3个单位得到，即可求解．
【详解】解：点，，，是平行四边形，
，，
将点向右平移3个单位得到，
如图所示，
故答案为：．
15. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论． 勾股定理与图形的面积存在密切的关系， 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，，，则阴影部分的周长为___________．
【答案】28
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的运用、正方形的性质等知识点，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
先根据勾股定理和正方形性质可得，再根据勾股弦图可得，再结合的面积为6可得，再运用完全平方公式可得，最后再求周长即可．
【详解】解：根据勾股定理得：，
，
正方形的面积是25，
，
的面积为6，即，
，
， 即，
阴影部分的周长为．
故答案为：28．
16. 如图，在中，，于点D，点E，F为上的动点，且，延长交于点P，连接，则的最小值为______．

【答案】
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，再用等面积法求出，进而求出，设，则，，证明，得到，即可推出，则点P在以为直径的圆上运动，取中点O，连接，则当点P在线段上时，最小，据此求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴可设，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P在以为直径的圆上运动，
取中点O，连接，则当点P在线段上时，最小，
在中，，
∴，
∴的最小，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆外一点到圆上一点距离的最值问题，系数三角形的性质与判定，勾股定理等等，证明是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，总分98分，解答应写出文字说明，证明过程或书写步骤．）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解分式方程，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．
（1）先计算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再根据实数的混合运算法则求解即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
18. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________．
（3）学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
【答案】（1）500 （2）20，
（3）估计该校需要培训的学生人数有200名
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数减去其它项目的人数，求出选项的人数，从而补全统计图；
（2）用项目C对应的人数除以总人数计算即可得出a，再用乘以所占的百分比即可得出答案；
（3）用全校的总人数乘以选修项目．书法的人数所占的百分比即可．
【小问1详解】
本次调查的学生共有：名，
故答案为：500；
项目的人数有：名，
补全统计图如下：
【小问2详解】
在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是：；
故答案为：20，；
【小问3详解】
根据题意得：名，
答：估计该校需要培训的学生人数有200名．
19. “快乐村超，活力四射”，榕江某村超产品制造商制作村超小摆件、蜡染背心、民族服饰，其中制作小摆件的数量是民族服饰数量的5倍，制造商制作每件产品所需时间和利润如下表：
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作小摆件、蜡染背心和民族服饰的数量；
（2）若制造商所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
【答案】（1）制作民族服饰数量10件，小摆件数量50件，蜡染背心数量10件；
（2）制作三种产品总量的最小值为75件．
【解析】
【分析】本题考查一次函数应用，不等式组的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式．
（1）设制作民族服饰数量为件，蜡染背心数量为件，则小摆件数量为件，根据题意列出二元一次方程组即可；
（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，再列出不等式组求得的范围，然后根据一次函数的性质求出最小值．
【小问1详解】
解：设制作民族服饰数量为件，蜡染背心数量为件，则小摆件数量为件，
由题意得：，
解得：，
答：制作民族服饰数量10件，小摆件数量50件，蜡染背心数量10件；
【小问2详解】
解：设制作三种产品总量为件，民族服饰数量件，则小摆件数量件，蜡染背心数量件，
由题意得：，
解得：，
，
解得：，
，是整数，
的最小值为2，
是的一次函数，
，
随的增加而增加，
三种产品均有制作，且，均为正整数，
当时，有最小值，则，
答：制作三种产品总量的最小值为75件．
20. 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接并延长与的延长线交于点，与交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并证明；
（2）若，求的长．
【答案】（1）四边形是平行四边形，见解析
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识．
（1）先证明，则，可证四边形是平行四边形；
（2）先证明，再由相似三角形的性质可得结论．
【小问1详解】
解：四边形是平行四边形，证明如下：
四边形是平行四边形，
∴，
，
是边上的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，，
，，
，
．
21. “五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．
（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”， 从减少到，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：，，，）
【答案】（1）3.8m
（2）1.6m
【解析】
【分析】（1）解Rt，得到,再利用对称性得到；
（2）过点E作于H，解，分别计算和时的，得到点E下降的高度，进而可得解.
【小问1详解】
解：由对称可知，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
答：遮阳宽度CD约为3.8m；
【小问2详解】
如图，过点E作于H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
在中， ，
∴，
当时，AH=≈≈0.91m，
当时， ，

∴当从减少到时，点E下降的高度约为m．
答：点E下降的高度约为m．
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，解直角三角形，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键．
22. 如图，在四边形中，，点、是对角线上两点，且，．
（1）求证：；
（2）当四边形的边，满足什么条件时，四边形是菱形？说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）当四边形ABCD满足AB＝AD时，四边形BEDF是菱形．
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得出．证出．由证明即可；
（2）先证明四边形是菱形，得出，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：，
．
，
，即．
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：当四边形满足时，四边形是菱形．理由如下：
连接交于点，如图所示：
由（1）得：，
，，，
．
，，
四边形是平行四边形．
又，
平行四边形是菱形．
．
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了平行线性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
23. 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当平分时，求证：；
（3）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）如图，连接证明 再利用等角的余角相等可得结论；
（2）如图，连接OF，垂直平分 证明为等边三角形，再证明 从而可得结论；
（3） 先证明为等边三角形，可得 再利用进行计算即可．
【小问1详解】
解：如图，连接 为的切线，





【小问2详解】
如图，连接OF，垂直平分
而
为等边三角形，


平分

【小问3详解】
为等边三角形，



为等边三角形，

【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键．
24. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
【答案】（1）
（2）球不能射进球门，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求解析式，平移规律：
（1）依题意，先得到抛物线的顶点坐标为，设设抛物线，把点代入，即可作答．
（2）依题意，当时，，即可作答．
（3）依题意，设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
再把点和点分别代入，算出的值，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解： ，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线，把点代入得：，解得，
抛物线的函数表达式为；
【小问2详解】
解：依题意，当时，，
球不能射进球门．
【小问3详解】
解：设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得：，
解得（舍去）或，
把点代入得：，
解得：（舍去）或，
即．
25. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如将2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，是钝角，，，，直线m与CB的延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和．
【答案】（1）；（2）仍然成立，理由见解析；（3）与的面积之和为4．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
（1）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到；
（2）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到．
（3）由，得出，由证得，得出，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出F即可得出结果．
【详解】解：（1），理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）仍然成立，理由如下，
∵，
，
，
∵，
∴，
∴，
；
（3）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴与的面积之和为4．产品
民族服饰
小摆件
蜡染背心
制作一件产品所需时间（小时）
1
制作一件产品所获利润（元）
20
3
10