2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（原卷版）

这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（原卷版），共7页。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分36分．）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 将如图所示的绕直角边所在直线旋转一周，所得到的几何体从正面看到的形状是（ ）

A. B. C. D.
3. 2023年榕江村超火爆出圈，据统计，村超以来全县累计接待游客765.85万人次，实现旅游综收入83.98亿元，数字83.98亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若分式值为0，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 若x的平方与1的差等于x与1的和，由此所列的方程根的情况是（ ）
A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 有两个相等实数根
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点；再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线AF交边于点G．若，则点G到边的距离为（ ）
A. 2B. 1C. D. 无法确定
12. 如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
14. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为____________．
15. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论． 勾股定理与图形的面积存在密切的关系， 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，，，则阴影部分的周长为___________．
16. 如图，在中，，于点D，点E，F为上的动点，且，延长交于点P，连接，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，总分98分，解答应写出文字说明，证明过程或书写步骤．）
17 （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________．
（3）学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
19. “快乐村超，活力四射”，榕江某村超产品制造商制作村超小摆件、蜡染背心、民族服饰，其中制作小摆件的数量是民族服饰数量的5倍，制造商制作每件产品所需时间和利润如下表：
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作小摆件、蜡染背心和民族服饰的数量；
（2）若制造商所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
20. 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接并延长与的延长线交于点，与交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并证明；
（2）若，求的长．
21. “五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．
（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”， 从减少到，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：，，，）
22. 如图，在四边形中，，点、是对角线上两点，且，．
（1）求证：；
（2）当四边形的边，满足什么条件时，四边形是菱形？说明理由．
23. 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当平分时，求证：；
（3）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．
24. 足球训练中球员从球门正前方8米处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
25. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如将2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，是钝角，，，，直线m与CB延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和．
产品
民族服饰
小摆件
蜡染背心
制作一件产品所需时间（小时）
1
制作一件产品所获利润（元）
20
3
10