2024年贵州省初中学业水平考试统一命题数学仿真模拟试题（附答案解析）

这是一份2024年贵州省初中学业水平考试统一命题数学仿真模拟试题（附答案解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，绝对值最小的是（ ）
A．1B．C．D．0.5
2．如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
3．国家旅游文化部5月6日发布，2024年“五一”小长假，全国国内旅游出游合计2.95亿，比上年增长7.6%，旅游产业发展持续回升向好．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，直线相交于点O，，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（ ）
A．0.001B．0.01C．0.1D．1
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点、分别在、上，且与不平行，添加一个条件，可得，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．x取下列各数时，使得有意义的是（ ）
A．B．C．D．0
9．如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则（ ）
A．3B．C．D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形（点与点C重合），则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点为等边的内心，连接并延长交的外接圆于点，已知外接圆的半径为，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）
A．180B．204C．285D．385
二、填空题
13．分式化成最简分式为 ．
14．在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ．
15．如图，的斜边在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上，连接，若，且 ，则 ．
16．如图，在矩形中，为的中点，若为边上的两个动点，且，则线段的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）从下列方程中选一个来解答：①；②；③
18．如图，在菱形中，过D作交的延长线于点E，过E作交于点F．
(1)求证；
(2)若，求的长．
19．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数表和频数分布直方图．
(1)年收入的中位数落在第 组，补全频数分布直方图；
(2)如果每一组的平均年收入均以组中值计算，这40户家庭的年平均收入为多少万元？
(3)如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少户家庭的年收入低于18万元？
20．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．

(1)求的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
21．某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为30台．设购进A型净水器台，销售完这100台净水器的总利润为元．
(1)求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
(2)该公司有几种进货方案？
(3)实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调元，若公司保持同种净水器的售价不变，选择哪种进货方案获利最大？
22．如图，直线：与直线：交于点E．
(1)求A，D，E点坐标；
(2)求四边形的面积；
23．如图，线段AB经过的圆心O，交于A、C两点，，AD为的弦，连接BD，，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M．
(1)求证：直线是的切线；
(2)求封闭图形的面积；
(3)求线段的长．
24．某古代石桥有17个大小相同的桥洞，桥面平直，其中三个桥洞图案如下左图所示．每个桥洞均可抽象成抛物线形状，其最大高度为4.5m，宽度为6m．将桥墩的宽度、厚度忽略不计，以水平方向为横轴，建立如下右图所示的平面直角坐标系，OM=6．
(1)求OAM这条抛物线的函数关系式；
(2)如图所示，若想在桥洞距水平面3米高的内壁处，安装照明灯，请计算两盏灯P、H之间的水平距离为多少米？
(3)若想在每个桥洞距水平面3米高的内壁处都安装照明灯，则这三个桥洞最左端的灯与最右端灯P、Q之间的水平距离为 米(请直接给出答案，无需提供求解过程)．
25．定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．
概念理解
如图，在四边形中，若，，则四边形______“等对邻直角四边形”；
A．是 B．不是
问题探究
(1)如图，在“等对邻直角四边形”中，，，是的中点，是的中点．则与的数量关系是 ；
(2)如图，在（）的条件下，平分，，问四边形为何种特殊四边形，并说明理由；
拓展探究：
(3)在中，，是的中点，是的中点．，，以为直角边作等腰直角，且，求以为顶点的四边形的面积．

组别
收入x（万元）
户数
组中值（万元）
1
4
12
2
4
16
3
6
20
4
12
24
5
m
28
6
4
32
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了求绝对值，有理数的大小比较， 先分别求出绝对值，然后在比较即可得出答案．
【详解】解：，，，，
∴，
∴绝对值最小的是．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图再与题目图形进行比较即可．
【详解】解∶ A选项的俯视图是一个长方形，故A选项不符合题意；
B选项的俯视图是一个长方形，故B选项不符合题意；
C选项的俯视图是一个长方形中间有一个正方形，故C选项不符合题意；
D选项的俯视图是一个长方形右面有个小的长方形，故D选项符合题意；
故选∶D．
3．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选B．
4．A
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角相等，根据垂直，得到，进而求出的度数，根据对顶角相等，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
5．C
【分析】本题考查了概率，样本估计总体，根据以样本估计总体可知样本中的概率即为总体学生的概率，求出样本中去看烟花秀展演的概率即可解题．
【详解】解：随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演，
学生去看烟花秀展演的概率为，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、从左到右不是因式分解，不符合题意；
B、从左到右不是因式分解，不符合题意；
C、从左到右是因式分解，符合题意；
D、从左到右不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查相似三角形的判定，关键是由相似三角形的判定定理，即可判断．
【详解】解：A、B中的条件，又，由有两组角对应相等的两个三角形相似，判定，故不符合题意；
C、，又，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定，故不符合题意；
D、，两边对应成比例，但夹角和不一定相等，不能判定，故符合题意．
故选：D．
8．D
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题，属于中考常考题型．根据线段垂直平分线的作法可知直线是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．
【详解】解：由题意知：直线是线段的垂直平分线．
∵点F在直线上，
∴．
∵，
∴．
故选D．
10．B
【分析】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形．
延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解．
【详解】解：如图所示，延长交轴于点，

∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，，
∴，
∵将菱形绕原点逆时针方向旋转，
∴，则，
∴
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11．A
【分析】本题考查等边三角形的性质，等边三角形的内心、外心，连接，证明是等边三角形，即可求解，牢记“等边三角形的内心与外接圆的圆心重合”是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
是等边三角形，
，
点为等边的内心，
，
，
等边三角形的内心与外接圆的圆心重合，
点为的外接圆的圆心，
，
是等边三角形，
，
故选A．
12．C
【分析】从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况，第n幅图中正方形个数的规律，于是可算出当n=9时的正方形的个数．
【详解】第１幅图中有１个正方形；
第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形；
第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形；
第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形；
…
第n幅图中有12+22+32+42+…+n2个正方形．
于是，当n=9时，正方形的个数为：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（个）
故选：C
【点睛】本题考查了图形的变化规律，利用图形间的联系，得出数字间的运算规律，从而问题解决，体现了由特殊到一般的数学思想．
13．
【分析】本题主要考查最简分式，根据分式的基本性质进行约分即可.
【详解】解：，
故答案为：．
14．79
【分析】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键．根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案．
【详解】解：设被墨水污染的同学的成绩为．
根据题意，得
．
解得．
将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，．
这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数．
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出是解题关键．首先根据等腰直角三角形的性质得出，进而求出，利用顶点在反比例函数的图象上，得出，即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，
中，，，
，
在中，，
，
，
，
，
顶点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：
16．
【分析】在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过A点作的平行线交于一点，即为P点，则此时最小，据此求解即可．
【详解】解：在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，连接，过A点作的平行线交于一点，即为P点，过G点作的平行线交的延长线于H点．
，，
四边形是平行四边形，
∴，

∵E为边的中点，
∴，
F点与点G关于对称，
垂直平分，
，
∴，，，
∴，
线段的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，正确作出辅助线是解题的关键．
17．（1）；（2）①，；②，；③，
【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方、特殊角的三角函数值，再进行加法计算即可；
（2）①移项后直接使用开平方法即可；
②直接使用因式分解法即可；
③直接使用因式分解法即可．
【详解】解：（1）解：原式
；
（2）以下择一计算即可，
①解： ，
移项得，
由此可得，．
②解：
分解因式得 ，
由此可得 ，．
③解：
分解因式得 ，
由此可得 ，．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了菱形的性质和相似三角形的判定和性质的综合应用．熟练掌握菱形和相似三角形的性质及判定是解题关键．
（1）根据菱形的性质和直角三角形相似的判定方法即可证出结论；
（2）利用相似三角形的对应边成比例求出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵交的延长线于点E， 于点F，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
19．(1)4，补全图形见解析
(2)这40户家庭的年平均收入至少为23.2万元
(3)该小区有240户家庭的年收入低于18万元
【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图．熟练掌握频数分布表和频数分布直方图的互补性，中位数的定义及计算，平均数的定义及计算，样本估计总题，是解决问题的关键．
（1）根据调查的户数总共为40户，结合频数分布直方图中其它收入段的人数，用减法即可求出用户频数分布表的人数m值，从而补全频数分布直方图； 根据中位数的定义，结合频数分布表，得到中位数所在位置；
（2）根据加权平均数的计算公式，频数分布表中数据，计算调查的40户的平均数即可；
（3）先根据频数分布直方图得出年收入低于18万元的户数占全部户数的分率，再乘以1200，即可解答．
【详解】（1）由题意可得，
的用户有：（户），
补全的频数分布直方图如图所示，
中位数是第20个和第21个数据的平均数，
由频数分布表可得，中位数落在22万元至26万元收入段内，即第4组；
故答案为：4；
（2）由频数表可得，
这40户家庭的年平均收入至少为：（万元），
故这40户家庭的年平均收入至少为万元；
（3）由题意可得，
（户）．
故该小区有240户家庭的年收入低于18万元．
20．(1)
(2)该运动员能挂上篮网，理由见解析
【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；
（2）延长交于点，根据题意得出，解，求得，根据与比较即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长交于点，

∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
∴该运动员能挂上篮网．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
21．(1)
(2)共6种方案
(3)见解析
【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意． （1）根据题意列出函数解析式即可；（2）根据题意列不等式组，求出x取值范围取整数即可；（3）求出利润解析式，根据m的取值分类讨论获利最大即可．
【详解】（1）解：设购进A型净水器台，则B型净水器台，
根据题意得：；
（2） B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍， A型进货量最多为30台．
，
解得：
∵x是整数，
∴x=25，26，27，28，29，30，共6种方案．
（3）厂家对A型净水器出厂价下调元，
A型净水器的利润为元，
由题意得，，
当时，，y随x的增大而减小，
，
获利最大，
此时公司购进A型净水器25台，B型净水器75台；
当时，，所有方案均可；
当时，，y随x的增大而增大，
获利最大，
此时公司购进A型净水器30台，B型净水器70台．
综上所述，当时，公司购进A型净水器25台，B型净水器75台时获利最大；
当时，，所有方案获利一样；
当时，公司购进A型净水器30台，B型净水器70台时获利最大．
22．(1)
(2)10
【分析】（1）根据，确定A的坐标；根据，确定D的坐标；根据确定E点坐标；
（2）过点E作轴于点G，作轴于点H，利用分割法计算面积即可．
本题考查了交点坐标的计算，分割法计算面积，正确理解交点坐标的意义和确定方法是解题的关键．
【详解】（1）根据题意，得，
解得，
故A−2,0；
根据题意，得，
解得，
故；
根据题意，得，
解得，
故．
（2）过点E作轴于点G，作轴于点H，
根据题意，得，
解得，
故；
根据题意，得，
解得，
故；
解法1：∵，,
∴，
∴
．
解法2：∵，,，
∴，
∴
．
解法3：∵，，
∴，
∴
．
23．(1)详见解析．
(2)封闭图形的面积为．
(3)．
【分析】（1）求出，再根据切线的判定得出即可．
（2）解直角三角形求出，根据三角形和扇形面积公式求解即可．
（3）连接，根据三角形的面积得出，再用勾股定理即可．
【详解】（1）证明：，
是半径，
∴BD是的切线;
（2），
,
的半径的长为
又
扇形的面积为：
封闭图形的面积为：
（3）如图，连接
为直径
，的半径
，
【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、解直角三角形、扇形面积公式等，能综合运用定理进行推理证明是解题的关键．
24．(1)y=-0.5 x2+3 x
(2)2米
(3)12+2
【分析】（1）设y=a(x-h)2+k，把顶点坐标为(3,4.5)代入可得解析式；
（2）将y=3代入解出x的值可得答案；
（3）根据抛物线的平移求出以C为顶点的抛物线的解析式，把y=3代入可得Q的坐标，根据P、Q的横坐标可得答案．
【详解】（1）解：设OAM这条抛物线的函数关系式为y=a(x-h)2+k(a≠0)，
由题意得OAM这条抛物线的顶点坐标为(3,4.5)，
∴y=a(x-3)2+4.5，
又∵函数图像经过点(6,0)，
∴0=a(6-3)2+4.5，
∴a=-0.5，
∴y=-0.5(x-3)2+4.5=-0.5 x2+3 x；
（2）解：当y=3时，
3=-0.5(x-3)2+4.5，
解得：，；
∴；
故两盏灯P、H之间的水平距离为2米；
（3）解：∵OAM这条抛物线的顶点坐标为(3,4.5)，
∴NCQ这条抛物线的顶点坐标为(15,4.5)，
∴以C为顶点的抛物线的解析式为y=-0.5(x-15)2+4.5，
把y=3代入可得，；
所以点Q的横坐标为．
∴(米)．
故答案为：．
【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
25．(1)；
(2)四边形为菱形，理由见解析；
(3)或．
【分析】（）根据定义及三角形中位线的性质和直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求解；
（）先证四边形为平行四边形，再证为菱形即可；
（）分情况讨论，在由面积和差计算即可；
本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，和直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）根据定义可得：四边形是“等对邻直角四边形”，
∵“等对邻直角四边形”中，，，是的中点，是的中点，
∴，，
∴，
故答案为：，；
（2）四边形为菱形，理由如下：
由（）得，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵等对邻直角四边形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形；
（3）∵，是的中点，
∴，，
∵为中点，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
如图，

∴以为顶点的四边形的面积为；
如图，
以为顶点的四边形的面积为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
C
C
D
D
D
B
题号
11
12








答案
A
C