2022届云南省初中学业水平考试模拟数学试题解析版

云南省初中学业水平考试模拟数学试题

一、单选题

1．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（　　）  

A．1℃ B．-8℃ C．4℃ D．-1℃

2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．130° D．150°

3．对于任意实数k，关于x的方程 的根的情况为（　　）  

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

4．如图，在 中， ，D是 的中点， ，交 的延长线于点E．若 ， ，则 的长为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为(　　)

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米

6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝，则AB的长为（　　）

A． B． C． D．

7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（　　）

A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15

8．如图， 是 的直径， 是弦，点 在直径 的两侧．若 ， ，则 的长为（　　） 

A． B． C． D．

9．观察一列数：，…，按此规律，这一列数的第2022个数是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　） 

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE

C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED

11．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（　　）

A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务

12．若定义一种新运算： 例如： ； ．则函数 的图象大致是（　　）  

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知a，b都是实数．若，则a+b＝　     　．

14．把多项式 分解因式的结果是　        　．  

15．如图，若反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝　     　． 

16．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为　     　．

17．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为　     　．

18．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0<x<6）那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？　         　．

三、解答题

19．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

  4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=　     　，b=　     　，c=　     　．

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

20．甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：

（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；  

（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．  

21．如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．

（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；

（2）连接DF，若BC＝ ，求DF的长．

22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当 和 时，y与x之间的函数关系式； 

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．

23．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E.

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；

（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．

24．已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1>x2≥5时，总有y1>y2.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线l2：y＝mx＋n（n≠10），求证：当m＝－2时，l2//l1；

（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝－2x＋q过点C且交直线AE于点F，求与面积之和的最小值．

答案解析部分

【解析】【解答】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），

∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃，

故D符合题意；A、B、C均不符合题意；

故答案为：D.

【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案.

【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠2=∠1=50°.

故答案为：B.

【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数.

【解析】【解答】解： ，

，

不论k为何值， ，

即 ，

所以方程没有实数根，

故答案为：B．

【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．

【解析】【解答】∵AC=2，BC= ，

∴ ，

∵D是AB的中点，

∴AD=CD=BD= ．

由题意可得：

两式相减得： ，

解得DE= ，BE= ，

故答案为：A．

【分析】根据题意将BD，BC算出来，再利用勾股定理列出方程组解出即可．

【解析】【解答】解： 根据题意可知，小明需要转的次数为：360÷45=8次，
∴8×8=64（米），
∴小明一共走了64米.

故答案为：C.

【分析】根据题意得出小明回到出发点A需要转8次，再根据每次走8米列出算式，计算即可得出答案.

【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，

在Rt△ACH中，

∵∠AHC=90°，AC=2，，

∴，

∴，

在Rt△ABH中，

∵∠AHB=90°，∠B=30°，

∴，

故答案为：B．

【分析】过点A作AH⊥BC于点H，由求出AC，再利用勾股定理求出AH，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2AH，从而得解.

【解析】【解答】解：由图可知：

直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），

∴方程x+5=ax+b的解为x=20.

故答案为：A.

【分析】由两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解可以直接求解.

【解析】【解答】∵ ， ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ = ．

故答案选D．

【分析】根据 求出 的度数，根据 得到半径，运用弧长公式计算即可．

【解析】【解答】解：观察这列数：，…，

根据规律可知，第n个数为，

∴第2022个数是，

故答案为：A．

【分析】观察已知数列可知第奇数个为正，第偶数个为负，分子连续奇数，分母是连续偶数且分子比分别小1，据此即可求解.

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，

故答案为：B．

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．

【解析】【解答】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；

B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；

C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；

D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断即可.

【解析】【解答】解：当 时， ，

∴当 时， ，

即： ，

当 时， ，

即： ，∴ ，

∴当 时， ，函数图像向上， 随 的增大而增大，

综上所述，A选项符合题意，

故答案为：A．

【分析】根据 ，可得当 时， ，分两种情况当 时和当 时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．

【解析】【解答】解：，，，

，，

解得，，

，

故答案为：1．

 【分析】根据二次根式及偶次幂的非负性求出a、b值，再代入计算即可.

【解析】【解答】原式= = ，

故答案为： ．

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．

【解析】【解答】解：∵AB⊥OB，

∴S△AOB＝ ＝6，

∴k＝±12，

∵反比例函数的图象在二四象限，

∴k＜0，

∴k＝﹣12，

故答案为﹣12．

【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．

【解析】【解答】解：如图，连接OC，

∵CD⊥OA，CE⊥OB，

∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，

∴四边形CDOE是矩形，

∵点C是的中点，

∴∠AOC=∠BOC，

在△COD与△COE中，

，

∴△COD≌△COE(AAS)，

∴OD=OE，

∴矩形CDOE是正方形，

∵OC=OA=，

∴，

得出OE=1，

∴图中阴影部分的面积，

故答案为：．

【分析】如图，连接OC，先证四边形CDOE是矩形，再证△COD≌△COE(AAS)，可得OD=OE，从而可证矩形CDOE是正方形，继而得出OE=OC=1，根据阴影部分的面积=扇形AOB的面积-正方形ODCE的面积即可求解.

【解析】【解答】解：根据三视图可知该几何体是三棱柱，底面正三角形的边长为1，高为2，

则底面正三角形的高为：，

故底面正三角形的面积为：，

故该三棱柱的体积为：

故答案为：．

【分析】根据三视图可知该几何体是三棱柱，底面正三角形的边长为1，高为2，根据三棱柱的体积=底面积×高即可求解.

【解析】【解答】解：如图：

分两种情况来计算：

当时，，

得，

解得；

当时，，

得，

解得，

故当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似

故答案为：1.2s或3s．

 【分析】由于∠QAP=∠B=90°，所以可分两种情况：①当时，，②当时，，据此分别求解即可.

【解析】【解答】解：（1）由图表可得：，，，

故答案为：7.5，8，8；

【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；
（2）利用样本中七、八年级竞赛成绩达到9分及以上的人数 的百分比乘以800，即得结论；
（3） 由于八年级的合格率高于七年级的合格率， 据此即得结论.

【解析】【分析】（1）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；

【解析】【分析】（1）证出GB=GC=GD=CF，由菱形的性质的CD=CF=DE，DE∥CG，则DE=GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论；
（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，由等腰三角形的性质得CH=BH=BC=，证出△CDG是等边三角形，得∠GCD=60°，由三角函数定义求出CG=1，则CD=1，由菱形的性质得DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=60°，由三角函数定义求出DN=，则DF=2DN=.

【解析】【解答】解：（1）当 时，设y=kx，  

将（50，1500）代入得1500=50k，

解得k=30，

所以 ；

当 时，设y=k1x+b，

将（50，1500）、（70，1980）分别代入得

，

解得： ，

所以 ；

综上 ；

【分析】（1）利用待定系数法计算求解即可；
（2）先求出甲进货x千克，则乙进货（100－x）千克 ，再分类讨论，计算求解即可；
（3）分类讨论，根据题意，列式计算求解即可。

【解析】【分析】（1） 如图：连接OD， 由OD=OB得∠ODB=∠OBD，由角平分线的定义可得∠CBD=∠OBD，即得∠ODB=∠CBD，根据平行线的判定得OD∥BE，由BE⊥DE可得OD⊥DE，根据切线的判定定理即证；
（2）证明可得，据此即可求出BD；
（3）CE=AB-BE；理由：如图过点D作于点H，则，证Rt△BED≌Rt△BHD，
可得BE=BH，再证，可得，从而得出AB=AH+BH=CE+BE，继而得出结论.

 

【解析】【分析】（1） 由y=-2x+10可求出A(0，10)，B(5，0) ，由BC=4可求出C(9，0)或C(1，0)，

若抛物线过C(9，0)，则对称轴为直线且开口向上，则当时，y随x的增大而减小，不符合题意，舍去；若抛物线过C(1，0)，则对称轴为直线且开口向上，则当时，必有y随x的增大而增大，符合题意，然后利用待定系数法求出解析式即可；
（2）通过反证法求解即可；
（3）证明可得，设，则CE=4-t，从而求出

，代入比例式可得， 从而求出 的函数解析式，利用二次函数的性质即可求解.