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第2章 实数 北师大版数学八年级上册单元闯关双测B卷(含答案)
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第二章 实数（测能力）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列各数：0，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，，，3.14，其中无理数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.对于所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体.即，在数轴（如题图2）上最接近的点是( )A.P B.Q C.M D.N5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )A.9 B. C. D.6.下列说法正确的有几个( )①两个无理数的和可能是有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示；③一定没有平方根；④实数包括有理数、无理数和零；⑤立方根等于本身的数是1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知，，，则下列大小关系正确的是( )A. B. C. D.8.若2022的两个平方根是m和n，则的值是( )A.0 B.2022 C. D.40449.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11 B.10 C.9 D.810.如图所示为一金字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表示限制条件，序号为运算方式，已知a：；①：；b：；②：；c：；③：；d：；④：；e：；f：，若某层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为( )A. B. C. D.无法得到二、填空题（每小题4分，共20分）11.的算术平方根是______，的立方根是______，的绝对值是____________，的倒数是_______.12.填空：（1）0的平方根是_____________；9的平方根是______________；（2）比较下列各组数的大小，填“>”，“<”或“=”；_____________3；9__________.13.计算：______.14.下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是；⑤a、b互为相反数，则.其中正确的是________.（填写序号）15.已知，，则的值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在解答题目“在数轴上标出，，，，再比较这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了和所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小.17.（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________.（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；18.（10分）已知a满足，b满足，若.（1）求m的立方根；（2）若，求n的值.19.（10分）【阅读材料】像,,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,与,与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.【解决问题】（1）填空:的有理化因式为________;（2）化简:;（3）已知正整数a,b满足,求a,b的值.20.（12分）观察下列规律回答问题：，，，，，….（1）则________；__________；按上述规律，已知数a小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？（2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_________；（3）根据规律写出与a的大小情况.21.（12分）【问题探究】（1）构造多边形比较无理数大小:在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为1),线段AB的长度为,线段AC的长度为.①请结合图1,试说明;②在图2中,请尝试构造三角形,比较与的大小;③在图3中,请尝试构造四边形,比较与的大小;【迁移运用】（2）如图4,线段,P为线段AB上的任意一点,设线段.则是否有最小值?如果有,请求出最小值,并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置;如果没有,请说明理由. 答案以及解析1.答案：B解析：在0，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，，，3.14中，无理数有0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，共2个；故选B.2.答案：D解析：当时，，当时，，故A不一定成立；当a，b都小于0时，，故B不一定成立；，故C不成立；，故D成立，故选：D.3.答案：C解析：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C.4.答案：C解析：，，而点M对应的数在0和1之间，所以，最接近的点是M，故选：C.5.答案：A解析：，原式.故选：A.6.答案：B解析：①两个无理数的和可能是有理数，正确；②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示，正确；③当时，有平方根，故原说法错误；④实数包括有理数、无理数，故原说法错误；⑤立方根等于本身的数是和0，故原说法错误；综上，说法正确的有①②，共2个.故选：B.7.答案：A解析：，.，..故选A.8.答案：C解析：2022的两个平方根是m和n，，，，故选：C9.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.10.答案：D解析：输入是数字是，符合条件a：，进入第二层，由①得，则，符合条件b：，进入第三层，由②得，，符合条件e：，回到第一层，第二次输入的数字是，符合条件a：，进入第二层，则，符合条件b：，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层……观察发现，数字越来越大，在第二、三层循环，故选：D.11.答案：9，，，解析：的算术平方根为9；的立方根为；，的绝对值是，的倒数是.故答案为9，， ，.12.答案：（1）0；（2）<；>解析：（1）0的平方根是0；9的平方根是；故答案为：0；；（2），，，，故答案为：<；>.13.答案：解析：原式.故答案为.14.答案：①②解析：①任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；②实数与数轴上的点一一对应，说法正确；③在1和3之间的无理数有无数个，原说法错误；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是，原说法错误；⑤a、b互为相反数，当时，无意义，原说法错误；综上，正确的是：①②；故答案为：①②.15.答案：解析：因为，，所以，，所以.16.答案：，数轴见解析解析：，，结合，，可知，在数轴上如下图所示：由，，，在数轴上的位置可知：.17.（1）答案：3；解析：的整数部分是3，小数部分是：；（2）答案：4解析：，的小数部分为：，，的整数部分为：，.18.答案：（1）4（2）51解析：（1），，，，解得：，把，代入得：，m的立方根是；（2）由（1）可得：，，，，解得：.19.答案：（1）（2）（3）10解析:（1）的有理化因式为;（2）原式;（3）原式可化为,,,,,.20.答案：（1）、（2）（3）当或时，；当或时，；当或时，解析：（1）；；按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，故答案为：、；（2）由（1）中规律可得，已知，若，则y的绝对值是x的且符号相反；用含x的代数式表示y，则，故答案为：；（3），，，，，与a的大小情况为：当或时，；当或时，；当或时，.21.答案：（1）①见解析;②图见解析,;③图见解析,（2）有最小值,最小值为10解析:（1）①在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为),线段AB的长度为,线段AC的长度为.故在中,,即;②如图:在正方形方格纸中构建,,,故在中,,即;③如图:在正方形方格纸中构建,,,,连接BD,故在中,,则,在中,,故,即;（2）有最小值;理由如下:设,则,如图:,当C,P,D三点共线时,的值最小,的最小值,即的最小值为10.
第二章 实数（测能力）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列各数：0，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，，，3.14，其中无理数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.对于所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体.即，在数轴（如题图2）上最接近的点是( )A.P B.Q C.M D.N5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )A.9 B. C. D.6.下列说法正确的有几个( )①两个无理数的和可能是有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示；③一定没有平方根；④实数包括有理数、无理数和零；⑤立方根等于本身的数是1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知，，，则下列大小关系正确的是( )A. B. C. D.8.若2022的两个平方根是m和n，则的值是( )A.0 B.2022 C. D.40449.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11 B.10 C.9 D.810.如图所示为一金字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表示限制条件，序号为运算方式，已知a：；①：；b：；②：；c：；③：；d：；④：；e：；f：，若某层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为( )A. B. C. D.无法得到二、填空题（每小题4分，共20分）11.的算术平方根是______，的立方根是______，的绝对值是____________，的倒数是_______.12.填空：（1）0的平方根是_____________；9的平方根是______________；（2）比较下列各组数的大小，填“>”，“<”或“=”；_____________3；9__________.13.计算：______.14.下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是；⑤a、b互为相反数，则.其中正确的是________.（填写序号）15.已知，，则的值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在解答题目“在数轴上标出，，，，再比较这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了和所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小.17.（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________.（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；18.（10分）已知a满足，b满足，若.（1）求m的立方根；（2）若，求n的值.19.（10分）【阅读材料】像,,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,与,与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.【解决问题】（1）填空:的有理化因式为________;（2）化简:;（3）已知正整数a,b满足,求a,b的值.20.（12分）观察下列规律回答问题：，，，，，….（1）则________；__________；按上述规律，已知数a小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？（2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_________；（3）根据规律写出与a的大小情况.21.（12分）【问题探究】（1）构造多边形比较无理数大小:在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为1),线段AB的长度为,线段AC的长度为.①请结合图1,试说明;②在图2中,请尝试构造三角形,比较与的大小;③在图3中,请尝试构造四边形,比较与的大小;【迁移运用】（2）如图4,线段,P为线段AB上的任意一点,设线段.则是否有最小值?如果有,请求出最小值,并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置;如果没有,请说明理由. 答案以及解析1.答案：B解析：在0，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，，，3.14中，无理数有0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，共2个；故选B.2.答案：D解析：当时，，当时，，故A不一定成立；当a，b都小于0时，，故B不一定成立；，故C不成立；，故D成立，故选：D.3.答案：C解析：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C.4.答案：C解析：，，而点M对应的数在0和1之间，所以，最接近的点是M，故选：C.5.答案：A解析：，原式.故选：A.6.答案：B解析：①两个无理数的和可能是有理数，正确；②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示，正确；③当时，有平方根，故原说法错误；④实数包括有理数、无理数，故原说法错误；⑤立方根等于本身的数是和0，故原说法错误；综上，说法正确的有①②，共2个.故选：B.7.答案：A解析：，.，..故选A.8.答案：C解析：2022的两个平方根是m和n，，，，故选：C9.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.10.答案：D解析：输入是数字是，符合条件a：，进入第二层，由①得，则，符合条件b：，进入第三层，由②得，，符合条件e：，回到第一层，第二次输入的数字是，符合条件a：，进入第二层，则，符合条件b：，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层……观察发现，数字越来越大，在第二、三层循环，故选：D.11.答案：9，，，解析：的算术平方根为9；的立方根为；，的绝对值是，的倒数是.故答案为9，， ，.12.答案：（1）0；（2）<；>解析：（1）0的平方根是0；9的平方根是；故答案为：0；；（2），，，，故答案为：<；>.13.答案：解析：原式.故答案为.14.答案：①②解析：①任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；②实数与数轴上的点一一对应，说法正确；③在1和3之间的无理数有无数个，原说法错误；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是，原说法错误；⑤a、b互为相反数，当时，无意义，原说法错误；综上，正确的是：①②；故答案为：①②.15.答案：解析：因为，，所以，，所以.16.答案：，数轴见解析解析：，，结合，，可知，在数轴上如下图所示：由，，，在数轴上的位置可知：.17.（1）答案：3；解析：的整数部分是3，小数部分是：；（2）答案：4解析：，的小数部分为：，，的整数部分为：，.18.答案：（1）4（2）51解析：（1），，，，解得：，把，代入得：，m的立方根是；（2）由（1）可得：，，，，解得：.19.答案：（1）（2）（3）10解析:（1）的有理化因式为;（2）原式;（3）原式可化为,,,,,.20.答案：（1）、（2）（3）当或时，；当或时，；当或时，解析：（1）；；按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，故答案为：、；（2）由（1）中规律可得，已知，若，则y的绝对值是x的且符号相反；用含x的代数式表示y，则，故答案为：；（3），，，，，与a的大小情况为：当或时，；当或时，；当或时，.21.答案：（1）①见解析;②图见解析,;③图见解析,（2）有最小值,最小值为10解析:（1）①在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为),线段AB的长度为,线段AC的长度为.故在中,,即;②如图:在正方形方格纸中构建,,,故在中,,即;③如图:在正方形方格纸中构建,,,,连接BD,故在中,,则,在中,,故,即;（2）有最小值;理由如下:设,则,如图:,当C,P,D三点共线时,的值最小,的最小值,即的最小值为10.
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