山东省潍坊市高密市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每个小题四个选项中只有一项正确）
1. 实数36的平方根是（ ）
A. 6B. C. D. 36
2. 在实数，，0，，，中，无理数的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
3. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一个平行四边形的一边长是3，面积是，则这边上的高的大小在（ ）
A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间
7. 小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（ ）
A 2盘B. 3盘C. 4盘D. 5盘
8. 将两个边长为a的小正方形放置在边长为b的大正方形内，三个正方形均重叠部分的面积记为，无重叠部分的面积记为，如图所示，若a和b分别是一等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则与的大小关系是（ ）
A. ＝B. ＜C. ＞D. 无法确定
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何实数都有立方根B. 一定没有平方根
C. 的算术平方根是3D. 不论a取何值均有意义
11. 若二次根式与可以合并，则m可以是（ ）
A. 13B. 22C. 58D. 64
12. 如图，在正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，点落在正方形内部点处，延长交边于点，连接，．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13. 写出6至8之间的任意一个无理数：________．
14. 不等式的正整数解的和为________．
15. 定义新运算：对于任意实数和，都有，例如，若的值是非负数，则的取值范围为________．
16. 如图，在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系，游乐园的入口位于坐标原点O，观鱼台位于点，从观鱼台出发沿射线方向前行到达民俗园B，从民俗园B向右转后直行到达动物园C，则点C的坐标是________．
四、解答题（共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
19. 已知与是某数的两个平方根，的立方根是
（1）求x与y的值；
（2）求的算术平方根．
20. 某公园要在一块四边形空地内种植草皮，经测量，且，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形内种植草皮需要多少元．
21. 某水果店用2000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元．
（1）A种水果和B种水果进价分别是每千克多少元？
（2）在售卖过程中A种水果损耗了，B种水果损耗了，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1040元，则B种水果的售价最少应为多少元？
22. 定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程．
（1）若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）；
（2）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围．
23. “数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．
例：求的最小值．
解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，x和，2的两个直角三角形，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5．

类比求值】
（1）类比上面解题思路，完成下面的填空：
①求的最小值为______；
②求（a，b，c为正数，）最小值为______．
【解决问题】
（2）如图，在矩形花园中，米，米，计划要铺设两条小路，点E在上．要使最小，设米．

①请用（1）中的结论，求最小值是多少？
②若不用（1）中的结论，你还有其他解决方案吗？请写下来．