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山东省潍坊市高新区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）
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注意事项：
1.考试时间120分钟，试卷满分150分；
2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚；
3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第Ⅰ卷（选择题共44分）
一、单选题（共6小题，每小题4，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）
A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 对角线的长度减小
C. 四边形的面积不变D. 四边形的周长不变
3. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为 的正方形场地．场地甲中间有一个边长为 的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为 、宽为 的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：）是 ，，，，．现用两名身高分别为 和 的队员换下场上身高为 和 的队员．下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的是（ ）
A. 中位数变大，众数不变B. 中位数不变，方差变小
C 平均数变小，众数变小D. 平均数变小，方差变大
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．每个小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7. 在如图所示的方格纸中，以格点为顶点作四边形，下列给出的四边形是平行四边形的是 （ ）．
A. 四边形B. 四边形C. 四边形D. 四边形
8. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，取中点，连接；任取一点，使点和点分别在边的两侧，以点为圆心，的长为半径作弧，与边相交于点和，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于两点，作直线，交于点．若，且，则下列结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
9. 下列各式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方形中，是射线上的动点（不与点 重合），连接 、，分别过点 作 的垂线交于点 ．作，交于点，则下列给出的结论中正确的是 （ ）
A. 点在运动过程中，
B. 点在运动过程中，
C. 当为中点时，
D. 当时，四边形为菱形
第Ⅱ卷（非选择题共106分）
说明：将第Ⅱ卷答案用 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 已知，则 值为________．
12. 若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是______．
13. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）
14. 已知即当 为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，．则 ________．
四、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
15. （1）当为何值时，分式 与互为相反数？
（2）解方程：．
16. 在学习了几何证明之后，老师给出了下面的题目．
已知：如图，是中边上的一点，是上的一点，．
求证：平分．
小亮给出了下面的证明过程．
证明：在和中，
因为，
所以第一步
所以第二步
所以平分第三步
小亮的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的证明过程．
17. 如图，在 中，． 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若 ，求四边形的面积．
18. 先化简，再求值：，其中使得分式的值为．
19. 为弘扬航天精神，传播航天知识，某校举行了航天知识竞赛，从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名，他们的成绩如下：
七、八年级抽取学生成绩统计表
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
已知七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，90，81
若成绩得分用表示，八年级10名学生的成绩分成四组；；．其中 C组的数据是：．根据以上信息，解答下列问题．
（1）计算七年级10名学生成绩平均数；
（2）直接写出的值，并对两个年级的成绩做出评价；
（3）若该校八年级共400人参加了此次航天知识竞赛，估计此次活动成绩优秀 的学生人数．
20. 如图，在平行四边形 中，的平分线交于点 ，的平分线交 于点 ，点 、分别是 和 的中点，连接 ．
（1）求证：；
（2）连接 ，若 ，请判断四边形 的形状，并证明你的结论；
（3）当 ，且四边形 为菱形时，求 的值．
21. “绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元．
（1）分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用．
22. 【观察与发现】如图1，将长方形纸片沿短边的中点连线对折；展开后再将长方形沿直线折起，使得点落在上，对应点记为，连接．
（1）用尺规作图法作出折痕；
（2）可以发现的形状为 ，与的关系为 ．
【思考与证明】如图2，改变折痕的位置，且 ，将下面的长方形沿对折后，点、的对应点分别为；展开后再将矩形沿直线折起，使得点落在，连接，判断与的关系否还成立？并说明理由．
【探索与创新】如图3，改变折痕位置的同时，改变折痕的位置为，同样使得点落在上，对应点记为．点、的对应点分别为，连接 ．判断形状，并说明与的数量关系．
【实践与应用】如图4，在给出的长方形纸片中，点为边上一点，连接，根据上面得到的结论，用折叠的方法即可以将三等分，请尝试画出折痕．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
八年级
92
100
43
注意事项：
1.考试时间120分钟，试卷满分150分；
2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚；
3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第Ⅰ卷（选择题共44分）
一、单选题（共6小题，每小题4，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）
A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 对角线的长度减小
C. 四边形的面积不变D. 四边形的周长不变
3. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为 的正方形场地．场地甲中间有一个边长为 的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为 、宽为 的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：）是 ，，，，．现用两名身高分别为 和 的队员换下场上身高为 和 的队员．下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的是（ ）
A. 中位数变大，众数不变B. 中位数不变，方差变小
C 平均数变小，众数变小D. 平均数变小，方差变大
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．每个小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7. 在如图所示的方格纸中，以格点为顶点作四边形，下列给出的四边形是平行四边形的是 （ ）．
A. 四边形B. 四边形C. 四边形D. 四边形
8. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，取中点，连接；任取一点，使点和点分别在边的两侧，以点为圆心，的长为半径作弧，与边相交于点和，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于两点，作直线，交于点．若，且，则下列结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
9. 下列各式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方形中，是射线上的动点（不与点 重合），连接 、，分别过点 作 的垂线交于点 ．作，交于点，则下列给出的结论中正确的是 （ ）
A. 点在运动过程中，
B. 点在运动过程中，
C. 当为中点时，
D. 当时，四边形为菱形
第Ⅱ卷（非选择题共106分）
说明：将第Ⅱ卷答案用 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 已知，则 值为________．
12. 若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是______．
13. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）
14. 已知即当 为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，．则 ________．
四、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
15. （1）当为何值时，分式 与互为相反数？
（2）解方程：．
16. 在学习了几何证明之后，老师给出了下面的题目．
已知：如图，是中边上的一点，是上的一点，．
求证：平分．
小亮给出了下面的证明过程．
证明：在和中，
因为，
所以第一步
所以第二步
所以平分第三步
小亮的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的证明过程．
17. 如图，在 中，． 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若 ，求四边形的面积．
18. 先化简，再求值：，其中使得分式的值为．
19. 为弘扬航天精神，传播航天知识，某校举行了航天知识竞赛，从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名，他们的成绩如下：
七、八年级抽取学生成绩统计表
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
已知七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，90，81
若成绩得分用表示，八年级10名学生的成绩分成四组；；．其中 C组的数据是：．根据以上信息，解答下列问题．
（1）计算七年级10名学生成绩平均数；
（2）直接写出的值，并对两个年级的成绩做出评价；
（3）若该校八年级共400人参加了此次航天知识竞赛，估计此次活动成绩优秀 的学生人数．
20. 如图，在平行四边形 中，的平分线交于点 ，的平分线交 于点 ，点 、分别是 和 的中点，连接 ．
（1）求证：；
（2）连接 ，若 ，请判断四边形 的形状，并证明你的结论；
（3）当 ，且四边形 为菱形时，求 的值．
21. “绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元．
（1）分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用．
22. 【观察与发现】如图1，将长方形纸片沿短边的中点连线对折；展开后再将长方形沿直线折起，使得点落在上，对应点记为，连接．
（1）用尺规作图法作出折痕；
（2）可以发现的形状为 ，与的关系为 ．
【思考与证明】如图2，改变折痕的位置，且 ，将下面的长方形沿对折后，点、的对应点分别为；展开后再将矩形沿直线折起，使得点落在，连接，判断与的关系否还成立？并说明理由．
【探索与创新】如图3，改变折痕位置的同时，改变折痕的位置为，同样使得点落在上，对应点记为．点、的对应点分别为，连接 ．判断形状，并说明与的数量关系．
【实践与应用】如图4，在给出的长方形纸片中，点为边上一点，连接，根据上面得到的结论，用折叠的方法即可以将三等分，请尝试画出折痕．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
八年级
92
100
43
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